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1、最新资料中考数学一、选择题1【2016广东省深圳市二模】如图，两个反比例函数y1=（其中k10）和y2=在第一象限内的图象依次是C1和C2，点P在C1上矩形PCOD交C2于A、B两点，OA的延长线交C1于点E，EFx轴于F点，且图中四边形BOAP的面积为6，则EF：AC为（）A1 B2 C21 D2914【答案】A考点：1、反比例函数系数k的几何意义，2、以及相似三角形的性质二、填空题1【2016广东省广州市海珠区一模】如图，正方形ABCD的边长为3，对角线AC与BD相交于点O，CM交BD于点N，若BM=1，则线段ON的长为【答案】1考点：1、正方形的性质，2、相似三角形的判定与性质，3、角平
2、分线的性质2如图，AOB与ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线y=（x0）上，点A、C在x轴上，连接BC交AD于点P，则OBP的面积=【答案】4【解析】试题分析：设等边AOB的边长为a，等边ACD的边长为b，由等边三角形的性质找出点B的坐标（a，a），点D的坐标为（a+b，b），过点B作BEx轴于点E，过点P作PFx轴于点F，由等边三角形的性质可找出BOA=60=PAC，从而得出BOPA，根据平行线的性质即可得出，再由BEx轴，PFx轴得出BEPF，由此得出，根据比例关系找出线段PF的长度，通过分割三角形以及三角形的面积公式找出=，由点B的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出考点
3、：1、等边三角形的性质，2、反比例函数图象上点的坐标特征，3、三角形的面积公式，4、平行线的性质三、解答题1【2016广东省东莞市二模】如图，已知直线y=x+与x轴、y轴分别相交于B、A两点，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B两点，且对称轴为x=3（1）求A、B两点的坐标，并求抛物线的解析式；（2）若点P以1个单位/秒的速度从点B沿x轴向点O运动，过点P作y轴的平行线交直线AB于点M，交抛物线于点N，设点P运动的时间为t，MN的长度为s，求s与t之间的函数关系式，并求出当t为何值时，s取得最大值？【答案】（1）y=（x+3）2+8（2）【解析】试题分析：（1）根据直线的解析式分别令x=0、y
4、=0，即可求得A、B的坐标，然后设出抛物线的顶点式，用待定系数法得到二次函数的解析式即可（2）设BP=t（0t7），则OP=7t，P（t7，0），M（t7，），N（t7，（t7+3）2+8），即可得出s=MN=t2+t（0t7），由0，可知S有最大值，然后根据二次函数的性质即可求得s的最大值（2）设BP=t（0t7），则OP=7t，P（t7，0）由于MP与y轴平行，且点M在直线AB上M（t7，），MN与y轴平行，且点N在抛物线上N（t7，（t7+3）2+8），s=MN=（t7+3）2+8=t2+t（0t7），0，即S有最大值当t=时，s最大=（）2+=考点：1、待定系数法求二次函数解析式；2、
5、一次函数图象与系数的关系；3、二次函数的性质2【2016广东省广州市番禹区】已知二次函数y=mx2+nx+p图象的顶点横坐标是2，与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0），x10x2，与y轴交于点C，O为坐标原点，tanCAOtanCBO=1（1）求证：n+4m=0；（2）求m、n的值；（3）当p0且二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点时，求二次函数的最大值【答案】(1)证明见解析（2）m=，n=-1或m=-，n=1（3）4（2）二次函数y=mx2+nx+p与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0），x10x2，OA=x1，OB=x2；x1+x2=，x1x2=；令x=0，得y=p，C（0，p
6、），OC=|p|由三角函数定义得：tanCAO=，tanCBO=tanCAOtanCBO=1，即，化简得： =，将x1+x2=，x1x2=代入得：，化简得：n=1由（1）知n+4m=0，当n=1时，m=-；当n=1时，m=m、n的值为：m=，n=1（此时抛物线开口向上）或m=-，n=1（此时抛物线开口向下）考点：二次函数综合题3【2016广东省惠州市惠阳区一模】已知在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，直线y=x+4经过A，C两点，（1）求抛物线的表达式；（2）如果点P，Q在抛物线上（P点在对称轴左边），且PQAO，PQ=2AO，求P，Q的坐标；（3）动点M在直线y
7、=x+4上，且ABC与COM相似，求点M的坐标【答案】（1）（2）P点坐标（5，），Q点坐标（3，）（3）M点的坐标为（，），（3，1）（2）PQ=2AO=8，又PQAO，即P、Q关于对称轴x=1对称，PQ=8，14=5，当x=5时，y=（5）2（5）+4=，即P（5，）；1+4=3，即Q（3，）；P点坐标（5，），Q点坐标（3，）；当OCMCAB时，即，解得CM=3，来源:Zxxk.Com如图2，过M作MHy轴于H，MH=CH=CM=3，当x=3时，y=3+4=1，M（3，1），综上所述：M点的坐标为（，），（3，1）考点：二次函数综合题4【2016广东省汕头市澄海区一模】如图，在RtABC
8、中，A=90，AB=6，AC=8，D，E分别是边AB，AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQBC于Q，过点Q作QRBA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动设BQ=x，QR=y（1）求点D到BC的距离DH的长；（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点P，使PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由【答案】（1）（2）y=-x+6（3）存在，或6或试题解析：（1）在RtABC中，A=90，AB=6，AC=8，BC=10DHB=A=90，B=BBHDBAC，DH=AC=8=当PQ=RQ时，x+6=，x=6作
9、EMBC，RNEM，EMPQ，当PR=QR时，则R为PQ中垂线上的点，EN=MN，ER=RC，点R为EC的中点，CR=CE=AC=2tanC=，x=综上所述，当x为或6或时，PQR为等腰三角形 考点：一次函数综合题5【2016广东省汕头市金平区一模】有一副直角三角板，在三角板ABC中，BAC=90，C=60，AB=6，在三角板DEF中，FDE=90，E=45，EF=6将这副直角三角板按如图1所示位置摆放，点A与点F重合，点E、F、A、C在同一条直线上现固定三角板ABC，将三角板DEF以每秒1个单位的速度沿边AC匀速运动，DF与AB相交于点M（1）如图2，连接ME，若EMA=67.5，求证：DE
10、MAEM；（2）如图3，在三角板DEF移动的同时，点N从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿CB向点B匀速移动，当三角板DEF的顶点D移动到AB边上时，三角板DEF停止移动，点N也随之停止移动连接FN，设四边形AFNB的面积为y，在三角板DEF运动过程中，y存在最小值，请求出y的最小值；（3）在（2）的条件下，在三角板DEF运动过程中，是否存在某时刻，使E、M、N三点共线，若存在，请直接写出此时AF的长；若不存在，请直接回答【答案】（1）证明见解析（2）（3）不存在（2）解：如图2中，作FGCB，垂足为G设AF=x，则CN=2x在RtABC中，C=60，AB=6，AC=，CF=2x，在RtCF
11、G中，FG=CFsin60=2x）=3x，y= =ACABCNFG，=262x（3x）=x23x+6=（x）2+，y的最小值为考点：1、三角形综合题、2、全等三角形的判定和性质、3、二次函数、4、勾股定理、5、平行线性质6【2016广东省广州市华师附中一模】在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c（b，c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限（1）如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q（i）若点M在直线AC下方，且为平移前（1
12、）中的抛物线上的点，当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标；（ii）取BC的中点N，连接NP，BQ试探究是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由【答案】（1）y=x2+2x1（2）i：M1（4，1），M2（2，7），M3（1+，2+），M4（1，2）；ii:ii）由（i）可知，PQ=为定值，因此当NP+BQ取最小值时，有最大值如答图2所示，作点B关于直线AC的对称点B，由分析可知，当B、Q、F（AB中点）三点共线时，NP+BQ最小，最小值为线段BF的长度设平移前抛物线的顶点为P0，则由（1）可得P0的坐标为（2，1），且P0在直线AC
13、上点P在直线AC上滑动，可设P的坐标为（m，m1），则平移后抛物线的函数表达式为：y=（xm）2+m1解方程组：，解得，P（m，m1），Q（m2，m3）过点P作PEx轴，过点Q作QFy轴，则PE=m（m2）=2，QF=（m1）（m3）=2PQ=AP0若以M、P、Q三点为顶点的等腰直角三角形，则可分为以下两种情况：当PQ为斜边时：MP=MQ=2，可求得点M到PQ的距离为如答图2，取AB的中点F，则点F的坐标为（2，1）由A（0，1），F（2，1），P0（2，1）可知：AFP0为等腰直角三角形，且点F到直线AC的距离为过点F作直线l2AC，交抛物线y=x2+2x1于点M，则M为符合条件的点可设直线
14、l2的解析式为：y=x+b2，F（2，1），1=2+b2，解得b2=3，直线l2的解析式为：y=x3解方程组，得：，M3（1+，2+），M4（1，2）综上所述，所有符合条件的点M的坐标为：M1（4，1），M2（2，7），M3（1+，2+），M4（1，2）当Q为直角顶点时，点M可视为点P绕点Q顺时针旋转90而成，将点Q（t2，t3）平移至原点Q（0，0），则点P平移后P（2，2），将点P绕原点顺时针旋转90，则点M（2，2），将Q（0，0）平移至点Q（t2，t3），则点M平移后即为点M（t，t5），t1=4，t2=2，M1（4，1），M2（2，7），当P为直角顶点时，同理可得M1（4，1），M2（2，7），综上所述，所有符合条件的点M的坐标为：M1（4，1），M2（2，7），M3（1+，
