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1、初中数学?立方根?教案课 题：2.3 立方根教学目标(一)教学知识点1.了解立方根的概念 ,会用根号表示一个数的立方根.2.能用立方运算求某些数的立方根 ,了解开立方与立方互为逆运算.3.了解立方根的性质.4.区分立方根与平方根的不同.(二)能力训练要求1.在学了平方根的根底上 ,要求学生能用类比的方法学习立方根的有关知识 ,领会类比思想.2.开展学生的求同求异思维 ,使他们能在复杂环境中明辨是非.(三)情感与价值观要求当今社会是科学飞速开展、信息千变万化的时代 ,每一个人都不可能把一生中要接触的知识全部学会 ,因此让他们会学知识比学会知识更重要 ,这就要从小培养良好的学习习惯 ,能自己解决的
2、问题就自己解决 ,其中类比的学习方法就是一种重要的学习方法 ,本节课重点训练学生的类比思想的养成.教学重点立方根的概念.教学难点1.正确理解立方根的概念.2.会求一个数的立方根.3.区分立方根与平方根的不同之处.教学方法类比学习法.教具准备投影片两张：第一张：平方根与立方根的联系与区别(记作2.3 A)；第二张：补充练习(记作2.3 B).教学过程.新课导入上节课我们学习了平方根的定义 ,假设x2=a ,那么x叫a的平方根 ,即x= .假设正方体的棱长为a ,体积为8 ,根据正方体体积的公式得a3=8 ,那a叫8的什么呢？本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论 ,假设x3=a ,那么x叫
3、a的什么呢？.新课讲解1.师请大家先回忆平方根的定义.生假设一个数x的平方等于a ,即x2=a ,那么x叫a的平方根.师在平方根定义的根底上 ,假设x3=a ,那么x叫a的什么呢？请大家自己猜测然后讨论得出结果.生因为x2=a ,x叫a的平方根 ,所以当x的立方等于a时 ,x叫a的立方根.师当x4=a时 ,x叫a的什么根呢？生当x的4次方等于a时 ,x叫a的4次方根.师大家应为这位同学的精彩答复而鼓掌.下面大家能不能再根据平方根的写法来类推立方根的记法呢？生能.假设x的平方等于a ,那么x叫a的平方根 ,记作x= ,读作x等于正、负二次根号a ,简称为x等于正 ,负根号a.假设x的立方等于a
4、,那么x叫a的立方根 ,记作x= ,读作x等于正、负三次根号a ,简称x等于正、负根号a.师请大家对这位同学的答复展开讨论 ,小组总结后选代表发言.生甲我认为这位同学答复得不对.如果x2=a ,那么x= ,x3=a时 ,x= 也成立的话 ,那如何区分平方根与立方根呢？生乙因为乘方与开方是互为逆运算 ,求立方根可通过逆运算立方来求 ,如x3=8 ,因为23=8 ,所以x=2 ,只有一个根而不是2 ,所以立方根的个数不正确.师大家的分析非常有道理 ,请认真看书第13、14页可知 ,假设一个数x的立方等于a ,即x3=a ,那么这个数x就叫做a的立方根(cube root；也叫三次方根)如2是8的立
5、方根 ,记为x= ,读作x等于三次根号a.开立方的定义师大家先回忆开平方的定义 ,再类推开立方的定义.生求一个数a的平方根的运算 ,叫做开平方 ,那么求一个数a的立方根的运算 ,叫做开立方 ,其中a叫做被开方数.(2)立方根的性质师2的立方等于多少？是否有其他的数 ,它的立方也是8？生2的立方等于8 ,(2)3=8 ,所以没有其他的数的立方等于8.师3的立方等于多少？是否有其他的数 ,它的立方也是27？生3的立方等于27 ,33=27 ,所以没有其他的数的立方等于27.师0的立方等于多少？0有几个立方根？生0的立方等于0 ,0有1个立方根是0.师从刚刚的讨论中 ,大家总结一下正数有几个立方根？
6、0有几个立方根？负数有几个立方根？生正数有一个立方根 ,0有一个立方根是0 ,负数有一个立方根.师对.正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根 ,0的立方根有一个 ,是0.(3)平方根与立方根的区别与联系.师我们已经学习了平方根与立方根的定义 ,并会求某些数的平方根和立方根 ,下面请大家说说它们的联系与区别.生从定义来看 ,假设一个数x的平方等于a ,即x2=a ,那么x叫a的平方根；假设一个数x的立方等于a ,即x3=a ,那么x叫a的立方根 ,都是一个数x的乘方等于a ,但一个是平方 ,另一个是立方.生一个正数的平方根有两个 ,一个负数没有平方根 ,零的平方根有一个是零；一个正数的立方根
7、有一个 ,并且是正数 ,一个负数有一个负的立方根 ,零的立方根有一个是零.生它们的表示方法和读法不同 ,一个正数a的平方根表示为 ,立方根表示为 .师很好.大家现在已经具备了一定的分析判断能力 ,这对大家以后的学习和工作非常有帮助 ,继续发扬下去 ,你们都将前途无量 ,下面我再系统地总结一下.投影片：(2.3 A)平方根与立方根的联系与区别.联系：(1)0的平方根、立方根都有一个是0.(2)平方根、立方根都是开方的结果.区别：(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a ,这个数就叫做a的平方根；“如果一个数的立方等于a ,这个数就叫做a的立方根.(2)个数不同：一个正数有两个平方根 ,一个正数有
8、一个立方根；一个负数没有平方根 ,一个负数有一个立方根.(3)表示法不同正数a的平方根表示为 ,a的立方根表示为 .(4)被开方数的取值范围不同中的被开方数a是非负数； 中的被开方数可以是任何数.2.例题讲解例1求以下各数的立方根：(1)27；(2) ；(3)0.216；(4)5.解：(1)因为(3)3=27 ,所以27的立方根是3 ,即 =3；(2)因为( )3= ,所以 的立方根是 ,即 = ；(3)因为0.63=0.216 ,所以0.216的立方根是0.6 ,即 =0.6；(4)5的立方根是 .师请大家思考以下问题.表示a的立方根 ,那么( )3等于什么？ 等于什么？大家可以先举例后找规
9、律.生23=8 , =2 ,( )3=8；(2)3=8 ,=2；( )3=8；( )3= ,( )3= ,( )3=a.师假设x3=a ,那么x= ,x3=( )3=a.( )3=a.又a3是a的立方,所以a3的立方根就是a ,所以 =a.下面就这两个式子进行练习.例2求以下各式的值：(1) ；(2) ；(3) ；(4)( )3解：(1) = =2；(2) = ；(3) = ；(4)( )3=9.课堂练习(一)随堂练习1.求以下各式的值：解： ；2.一个正方体 ,它的体积是棱长为3厘米的正方体体积的8倍 ,这个正方体的棱长是多少？解：设正方体的棱长是x厘米 ,得x3=833x3=216x=6(
10、厘米)答：这个正方体的棱长是6厘米.(二)补充练习投影片：(2.3 B)1.求以下各数的立方根：0 ,1 , ,6 , ,0.0012.求以下各式的值：3.以下说法对不对？4没有立方根；1的立方根是1；的立方根是 ；5的立方根是 ；64的算术平方根是8.1.解：因为03=0 ,所以0的立方根为0.即 =0；因为13=1 ,所以1的立方根为1.即 =1；因为 的立方根为 .即 ；6的立方根为 ； 的立方根为 ,即 ；0.13=0.001 ,所以0.001的立方根为0.1 ,即 =0.1.2.解： ；3.答案：错.因为负数也有立方根；错.因为1的立方根是1；错. 的立方根是 ,平方根是 ；对.5的
11、立方根是 , ；对.议一议1.某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体.现在要造一个新的球形储气罐 ,如果它的体积是原来的8倍 ,那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？解：设原来的球形储气罐的半径为r1 ,后来的储气罐的半径为r2 ,由球体积公式V= r3得8r13= r238r13=r23(2r1)3=r23r2=2r1即新储气罐的半径是旧储气罐半径的2倍.2.一个正方体的体积变为原来的n倍 ,它的棱长变为原来的多少倍？解：设原正方体的棱长为a ,后来的正方体的棱长为b ,得na3=b3b= .即后来的棱长变为原来的 倍.课时小结本节课学了如下内容：1.立方根的定义.2.立方根的性质.3.开立方的定
12、义.4.平方根与立方根的区别与联系.5.会求一个数的立方根.课后作业习题2.5.活动与探究1.求以下各式中的x.(1)8x3+27=0；(2)(x1)30.343=0；(3)81(x+1)4=16；(4)32x51=0.分析：先把每一个式子都化成x3= 的形式 ,然后再根据平方根或立方根的定义来求 ,解：(1)由8x3+27=0.8x3=27x3= x= ；(2)由(x1)30.343=0(x1)3=0.343x1= =0.7x=1.7；(3)由81(x+1)4=16(x+1)4=x+1=x= 1x= 或x= ；(4)由32x51=0x5=x= .2.求满足 +1=x的x的值.解： =x1x1
13、=1或x1=0或x1=1x=0或x=1或x=23.计算(1) ；(2) .解：(1) ；(2)板书设计2.3 立方根一、(1)立方根开立方的定义(2)立方根的性质(3)立方根与平方根的联系与区别二、例题讲解(求立方根)三、练习四、议一议与当今“教师一称最接近的“老师概念 ,最早也要追溯至宋元时期。金代元好问?示侄孙伯安?诗云：“伯安入小学 ,颖悟非凡貌 ,属句有夙性 ,说字惊老师。于是看 ,宋元时期小学教师被称为“老师有案可稽。清代称主考官也为“老师 ,而一般学堂里的先生那么称为“教师或“教习。可见 ,“教师一说是比拟晚的事了。如今体会 ,“教师的含义比之“老师一说 ,具有资历和学识程度上较低
14、一些的差异。辛亥革命后 ,教师与其他官员一样依法令任命 ,故又称“教师为“教员。五、小结我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就锋利地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素是论点、论据、论证,也通晓议论文的根本结构:提出问题分析问题解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样,就是讲不出“为什么。根本原因还是无“米下“锅。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背
