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1、 1 1【名师面对面】20xx届数学一轮知识点讲座：考点27简单的线性规划（解析版）加（*）号的知识点为了解内容，供学有余力的学生学习使用一.考纲目标二元一次不等式表示的平面区域；目标函数的确定及线性规划的实际应用二.知识梳理1二元一次不等式表示平面区域在平面直角坐标系中，平面内所有的点被直线AxByC0分成三类：(1)满足AxByC=0的点；(2)满足AxByC0的点；(3)满足AxByC0成立，且点O在直线下方，故点(3t2，t)在直线x2y40的下方3t22t40，t2.点评可用B值判断法来求解，令dB(Ax0By0C)，则d0点P(x0，y0)在直线AxByC0的上方；d0点P在直线下
2、方(2)若2x4y4，则点(x，y)必在A直线xy20的左下方 B直线xy20的右上方C直线x2y20的右上方 D直线x2y20的左下方答案D解析2x4y2，由条件2x4y4知，24，x2y2，即x2y21 Ba1 Ca1 Da1，故a1，故选D.（2）已知约束条件若目标函数zxay(a0)恰好在点(2,2)处取得最大值，则a的取值范围为A0a D0a3，a.（3）若变量x，y满足约束条件则z2xy的最大值为A1 B0C3D4答案C解析作出可行域如图，作直线l0：2xy0，平移l0当平移到经过点A(2,1)时，zmax3.3.简单线性规划的实际应用例3（1）铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁
3、矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：ab(万吨)c(百万元)A50%13B70%0.56某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁，若要求CO2的排放量不超过2(万吨)，则购买铁矿石的最少费用为_(百万元)答案 15解析设需购买A矿石x万吨，B矿石y万吨，则根据题意得到约束条件为：目标函数为z3x6y，当目标函数经过(1,2)点时目标函数取得最小值，最小值为：zmin316215.（2）某公司准备进行两种组合投资，稳健型组合投资每份由金融投资20万元，房地产投资30万元组成；进取型组合投资每份由金融投资40万元，房地产投资30万元组成已知每份稳健型组合投资每年可获利10万元，每份进取型
4、组合投资每年可获利15万元若可作投资用的资金中，金融投资不超过160万元，房地产投资不超过180万元，那么这两种组合投资各应注入多少份，才能使一年获利总额最多？解析设稳健型投资x份，进取型投资y份，利润总额为z(单位：10万元，则目标函数为zx1.5y(单位：10万元)，线性约束条件为：即作出可行域如图，解方程组得交点M(4,2)，作直线l0：x1.5y0，平移l0，当平移后的直线过点M时，z取最大值：zmax(43)10万元70万元答：稳健型投资4份，进取型投资2份，才能使一年获利总额最多.（3）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3t，B原料2t；生产每吨乙产品要用A原料
5、1t，B原料3t，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13t，B原料不超过18t.那么该企业可获得最大利润是A12万元 B20万元 C25万元 D27万元答案D解析设生产甲、乙两种产品分别为xt，yt，由题意得获利润5x3y，画出可行域如图，由解得A(3,4)3，当直线5x3y经过A点时，max27.(4)某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10t的甲型卡车和7辆载重量为6t的乙型卡车，某天需送往A地至少72t的货物，派用的每辆车需载满且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人；运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用甲乙卡车的车辆数，可得最大利润z A4650元 B4700元 C4900元 D5000元答案C解析设该公司派甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，由题意得利润z450x350y，可行域如图所示解得A(7,5)当直线350y450xz过A (7,5)时z取最大值，zmax450735054900(元)故选C.
