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1、-八、几何法巧解动态平衡当物体受三力作用而处于平衡状态时，其合力为零，三个力的矢量依次恰好首尾相连，构成闭合三角形。当物体所受三个力中二个发生变化而又维持平衡关系时，这个闭合三角形总是存在，只不过形状发生改变而已，比拟这些不同形状的矢量三角形，各力的大小及变化就一目了然了。相似三角形：当三个力中的一个为恒力大小方向都不变，另外两个力的方向都发生变化，而且力构成的三角形与题目给定的几何关系相似时，可用相似三角形法。矢量三角形：当三个力中的一个为恒力大小方向都不变，另外两个力中一个力的方向不变时，可用矢量三角形法。(1)相似三角形例1.如下图，竖直杆OB顶端有光滑轻质滑轮，轻质杆OA自重不计，可绕
2、O点自由转动，OA=OB当绳缓慢放下，使AOB由0逐渐增大到180的过程中不包括0和180以下说确的是A绳上的拉力先逐渐增大后逐渐减小B杆上的压力先逐渐减小后逐渐增大C绳上的拉力越来越大，但不超过2GD杆上的压力大小始终等于G根据平衡条件，有，解得，由于AB长度不断增加，故拉力不断变大，故A错误，C正确；由于OA、OB均不变，故B错误，D正确；答案CD(2) 拉密定理例2如下图，物体G用两根绳子悬挂，开场时绳OA水平，现将两绳同时顺时针转过90，且保持两绳之间的夹角不变90，物体保持静止状态，在旋转过程中，设绳OA的拉力为T1，绳OB的拉力为T2，则A.T1先减小后增大B.T1先增大后减小C.
3、T2逐渐减小D.T2最终变为零以结点O为研究对象，分析受力情况，作出力图：重力G、绳OA的拉力T1，绳OB的拉力T2，根据平衡条件得知：拉力T1和拉力T2的合力与重力G大小相等、方向相反，如图作出三个不同位置力的合成图，由图看出，T1先增大后减小，T2逐渐减小，直到为零。答案 BCD(3)矢量三角形例3如下图，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点。现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力FN以及绳对小球的拉力FT的变化情况是A.FN保持不变，FT不断增大B.FN不断增大，FT不断减小C. FN保
4、持不变，FT先增大后减小D.FN不断场大，FT先减小后增大先对小球进展受力分析，重力、支持力FN、拉力FT组成一个闭合的矢量三角形，由于重力不变、支持力FN方向不变，且从图形知，且逐渐变小，趋向于0；故斜面向左移动的过程中，拉力FT与水平方向的夹角减小，当=时，FTFN，细绳的拉力FT最小，由图可知，随的减小，斜面的支持力FN不断增大，FT先减小后增大故D正确ABC错误答案D跟踪练习1：半径为的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面的距离为，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图1-1所示，现缓慢地拉绳，在使小球由到的过程中
5、，半球对小球的支持力和绳对小球的拉力的大小变化的情况是、变大，变小、变小，变大、变小，先变小后变大、不变，变小以小球为研究对象，分析小球受力情况：重力G，细线的拉力T和半球面的支持力N，作出N、T的合力F，由平衡条件得知F=G由NFAAO1O得得：由题缓慢地将小球从A点拉到B点过程中，O1O，AO不变，O1A变小，得N不变；T变小。答案D2.如图，两个质量分别为m、4m的小球A、B之间用轻杆固结，并通过长为L的轻绳挂在光滑的定滑轮上，求系统平衡时，OA、OB段绳长各为多少？分别选A、B为研究对象，受力分析如上图所示由图可见，力三角形AA1A2与三角形相似；力三角形BB1B2与三角形相似，根据相
6、似三角形对应边成比例得又 OAOBL，解得 OBL， OA3、直角尺POQ竖直放置,其中OP局部竖直,OQ局部水平.一小球C被两根细线系于直角尺上AB两点，现让直角尺绕O点的水平轴在竖直平面顺时针缓慢转过90则A. AC线上的拉力一直增大B. BC线上的拉力一直减小C. AC线上的拉力先增大后减小D. BC线上的拉力先减小后增大当直角尺顺时针旋转时，AC BC绳的拉力方向也顺时针转动，但是它们的合力始终等于mg，由图可知，AC绳的拉力先增大后减小，BC绳的拉力一直减小，所以BC正确。答案：BC4如下图，置于地面的矩形框架中用两细绳拴住质量为m的小球，绳B水平。设绳A、B对球的拉力大小分别为F1
7、、F2，它们的合力大小为F。现将框架在竖直平面绕左下端缓慢旋转90，在此过程中AF1先增大后减小BF2先增大后减小CF先增大后减小DF先减小后增大受力分析如图，小球处于静止状态，受力平衡，两绳的拉力的合力与重力大小相等方向相反，则F不变，根据平行四边形定则可知，将框架在竖直平面绕左下端缓慢旋转90度的过程中，F1逐渐减小，F2先增大后减小，当绳A处于水平方向时，F2最大，故B正确。答案B5、如下图, 光滑斜面上有一个可绕轴在平面旋转的光滑挡板，圆球质量为m，现让挡板慢慢向左旋转直到水平的过程中，则挡板支持力N1和斜面支持力N2大小A N1 先减小后变大 B N1 一直减小C N2 一直减小 D
8、 N2 先减小后变大受力分析如图，物体受到重力，挡板对球的支持力N1和斜面对球的支持力N2当挡板逐渐从图示位置缓缓作逆时针转动至水平位置的过程中，从图中可以看出N1变大，N2变小。答案C6、如下图，一光滑小球由一根细绳连接，细绳跨过定滑轮使小球靠在柱体的斜面上现用水平力拉绳使小球缓慢上升一小段距离，在此过程中，柱体对小球的弹力FN和细绳对小球的拉力FT的变化情况是AFN和FT均逐渐增大BFN和FT均逐渐减小CFN逐渐增大，FT逐渐减小DFT逐渐增大，FN逐渐减小根据平衡条件，结合图像可以看出，拉力一直增加，支持力也一直增加。答案A7、如图10所示，质量为m的球放在倾角为的光滑斜面上，试分析挡板AO与斜面间的倾角多大时，AO所受压力最小？虽然题目问的是挡板AO的受力情况，但假设直接以挡板为研究对象，因挡板所受力均为未知力，将无法得出结论以球为研究对象，球所受重力产生的效果有两个：对斜面产生的压力N1、对挡板产生的压力 N2，根据重力产生的效果将重力分解，如下图：当挡板与斜面的夹角由图示位置变化时，N1大小改变但方向不变，始终与斜面垂直，N2的大小和方向均改变，如图乙中虚线所示，由图可看出挡板AO与斜面垂直时=90时，挡板AO所受压力最小，最小压力N2min =mgsin。. z
