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1、初中数学轴对称、旋转、圆专题一、选择题（本题共 8小题，每小题3分，共24分），1如图，在44的正方形网格中， MNP绕某点旋转90，得到 MiNiPi，则其旋转中 心可以是（）B.点FC.点GD.点HA.点E1ABCD 中,E , F分别为AD , BC的中点,P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于 AP EP最小值的是（）B. DEC. BDD. AF3、如图，AB为O O的直径，点C为O O上的一点，过点 C作O O的切线，交直径 AB的延 长线于点D，若/ A=25，则/ D的度数是（ ）A. 25 B. 40 C. 50 D. 65 4、如图，点 P是/ AOB内的一点，且
2、0P=5，且/ AOB=30，点M、N分别是射线 OA、OB上的动点，贝U PMN周长的最小值为（）D . 105、如图，点 E是正方形 ABCD的边DC上一点，把 ADE绕点A顺时针旋转90 到 ABF的位置.若四边形 AECF的面积为20, DE = 2,贝U AE的长为（）6、如图，RtA OCB的斜边在y轴上，OC = 3，含30。角的顶点与原点重合，直角顶点C在第二象限，将 RtAOCB绕原点顺时针旋转 120后得到 OCB,贝U B点的对应点B的坐A. (3 , - 1)(1,-3 ) C.( 2, 0)7、如图，在Rt ABC中,/ C=90 , AC=3 , BC=4 , D、
3、E 分别是 AB、BC 边上的动点,则AE+DE的最小值为（48A.-524B.5C.512D.-58、如图，在 Rt ABO 中，/ OBA= 90 A（4, 4）,点C在边AB上，且为OB的中点，点P为边OA上的动点,当占=1 八、P在OA上移动时，使四边形AC 1，点DCB 3PDBC周长最小的点P的坐标为（ ）A .( 2, 2)D.( 3,、填空题（本题共 8道小题，每小题3分，共24分）9、如图，在O O中，弦 AB=1，点C在AB上移动，连结 0C,过点C作CD丄OC交O O于点D，贝U CD的最大值为 10、如图，把 ABC绕着点A顺时针方向旋转，得到 ABC；点C恰好在BC（
4、用含a的式子表示）11、如图，PA, PB分别与O O相切于A、B两点，点C为劣弧AB上任意一点，过点 C的切线分别交AP，BP于D，E两点.若AP=8，则 PDE的周长为 112、如图，在矩形ABCD中，AB = 4, AD = 3，矩形内部有一动点 P满足Spab = - S矩形abcd，3则点P到A，B两点的距离之和 PA + PB的最小值是 .13、如图，AC是圆内接四边形 ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上连接AE.若/ ABC=64，则/ BAE的度数为.B14、如图，将 ABC绕点C逆时针旋转得到 ABC,其中点 A与 A是对应点，点 B与B 是对应点，点 B
5、落在边AC上，连接 AB,若/ ACB = 45 AC= 3, BC = 2,贝U AB的长15、如图， ABC是等边三角形，点 D为BC边上一点，BD = DC = 2,以点D为顶点作正方形DEFG，且DE = BC,连接AE, AG .若将正方形 DEFG绕点D旋转一周，当 AE取 最小值时，AG的长为.16、如图，O O的半径为3, A, P两点在O O 上,点B在O O内，tan. APB二上,AB_ AP.3三、解答题(本题共 52分，第17-佃题每小题8分，第20题、21题各9分，第22题10 分)17、如图，在等腰 ABC中，AB=AC，以AC为直径作O O交BC于点D，过点D作
6、DE丄AB , 垂足为E.(1) 求证：DE是O O的切线.(2) 若 DE= , 3，/ C=30，求 AD 的长。18、如图，在厶ABC中，/ ACB=90 , AC=BC , D是AB边上一点(点D与A , B不重合)， 连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转 90得到线段CE，连结DE交BC于点F, 连接BE.(1) 求证： ACD BCE ;(2 )当AD=BF时，求/ BEF的度数.19、如图，在 ABC中，/ BAC = 90,点E在BC边上，且 CA = CE,过A , C, E三点的O O交AB于另一点F，作直径AD，连结DE并延长交AB于点G,连结CD , CF .(1
7、) 求证：四边形 DCFG是平行四边形；3(2) 当BE = 4, CD = AB时，求O O的直径长.820、在 ABC 中，AB=AC,/ BAC = a,点 P 是厶ABC 内一点，且 NPAC+NPCA=.连接PB，试探究PA, PB, PC满足的等量关系.(1) 当=60时 将厶ABP绕点A逆时针旋转60得到 ACP ,连接PP ,如图1所示.由 ABP ACP 可以证得 APP是等边三角形，再由.PAC . PCA=30可得/ APC 图1图2的大小为度，进而得到 CPP 是直角三角形，这样可以得到PA, PB, PC满足的等量关系为;(2) 如图2,当a=120时，请参考(1 )
8、中的方法，探究 PA, PB, PC满足的等量关系，并给出证明；(3) PA, PB, PC满足的等量关系为 .ACAC21、如图1, ABC中，CA= CB，/ ACB= a, D为厶ABC内一点，将 CAD绕点C按逆 时针方向旋转角 a得到 CBE，点A, D的对应点分别为点 B, E,且A, D , E三点在同一直线上.(1 )填空：/ CDE = (用含a的代数式表示)；(2) 如图2,若a= 60请补全图形，再过点 C作CF丄AE于点F，然后探究线段 CF,AE, BE之间的数量关系，并证明你的结论；(3) 若a= 90 AC= 5.、2，且点G满足/ AGB = 90 BG = 6
9、，直接写出点 C到AG的距离.（圉1）22、如图，在平面直角坐标系xOy中， ABC三个顶点的坐标分别为 A( 6, 0), B(6, 0),1C(0, 4.3),延长AC到点D，使CD AC ,过D点作DE / AB交BC的延长线于点E.(1) 求D点的坐标；(2) 作C点关于直线DE的对称点F，分别连结DF、EF，若过B点的直线y= kx+ b将四边 形CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；设G为y轴上一点，点P从直线y= kx+ b与y轴的交点出发，先沿 y轴到达G点，再沿 GA到达A点.若P点在y轴上运动的速度是它在直线 GA上运动速度的2倍，试确定G点 的位置，使P点按照上述要求到达 A点所用的时间最短.(要求：简述确定 G点位置的方法，但不要求证明)
