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1、北师大版数学精品教学资料【成才之路】2015-2016学年高中数学 1.3全称量词与存在量词练习 北师大版选修1-1一、选择题1下列命题中，全称命题的个数为()平行四边形的对角线互相平分；梯形有两边平行；存在一个菱形，它的四条边不相等A0B1C2D3答案C解析是全称命题，是特称命题2命题“任意x1，log2x1，log2x0B任意x1，log2x0C存在x1，log2x0D存在x1，log2x0答案C解析全称命题的否定是特称命题，故选C.3给出下列四个命题，其中为真命题的是()A任意xR，x230B任意xN，x21C存在xZ，使x51D存在xQ，x23答案C解析由于任意xR，都有x20，因而有
2、x233，所以命题“任意xR，x230”为假命题；由于0N，当x0时，x21不成立，所以命题“任意xN，x21”是假命题；由于1Z，当x1时，x51，所以命题“存在xZ，使x51”为真命题；由于使x23成立的数只有，而它们都不是有理数，因此没有任何一个有理数的平方能等于3，所以命题“存在xQ，x23”是假命题故选C.4下列特称命题中真命题的个数是()存在xR，x0；至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；存在xx|x是整数，x2是整数A0B1C2D3答案D解析都是真命题5下列命题为特称命题的是()A偶函数的图像关于y轴对称B正四棱柱都是平行六面体C不相交的两条直线是异面直线D存在实数大于等于
3、3答案D解析分清各命题中含有的量词是全称量词还是存在量词，其中选项A，B，C都是全称命题6下列命题中是全称命题的是()A所有的正方形都是菱形B有两个实数x，使得x23x20C存在两条相交直线平行于同一个平面D存在一无理数x，使得x2也是无理数答案A解析B，C，D是特称命题二、填空题7下列命题中真命题为_，假命题为_末位是0的整数，可以被2整除；角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；有的实数是无限不循环小数；有些三角形不是等腰三角形；所有的菱形都是正方形答案8下列语句：能被7整除的数都是奇数；|x1|2；存在实数a使方程x2ax10成立；等腰梯形对角线相等且不互相平分其中是全称命题且为真命题的
4、序号是_答案解析是全称命题，但为假命题，不是命题，是特称命题，只有是全称命题且为真命题三、解答题9指出下列命题中，那些是全称命题，哪些是特称命题，并判断其真假(1)存在一个实数，它的绝对值不是正数；(2)对任意实数x1，x2，若x1x2，则tanx1tanx2；(3)存在一个函数，既是偶函数又是奇函数解析(2)是全称命题，(1)(3)是特称命题(1)存在一个实数零，它的绝对值不是正数，所以该命题是真命题. (2)存在x10，x2，x10B不存在xZ，使x22xm0C对于任意xZ，都有x22xm0D对于任意xZ，都有x22xm0答案D解析特称命题的否定是全称命题2下列命题中的假命题是()A存在实
5、数和，使cos()coscossinsinB不存在无穷多个和，使cos()coscossinsinC对任意和，使cos()coscossinsinD不存在这样的和，使cos()coscossinsin答案B解析cos()coscossinsin，显然C、D为真；sinsin0时，A为真；B为假故选B.3下列命题中，真命题是()A存在mR，使函数f(x)x2mx(xR)是偶函数B存在mR，使函数f(x)x2mx(xR)是奇函数C对任意mR，函数f(x)x2mx(xR)都是偶函数D对任意mR，函数f(x)x2mx(xR)都是奇函数答案A解析显然当m0时，f(x)x2为偶函数，故选A.4设函数f(x
6、)的定义域为R，有下列三个命题：若存在常数M，使得对任意xR，有f(x)M，则M是函数f(x)的最大值；若存在x0R，使得对任意xR，且xx0，有f(x)f(x0)，则f(x0)是函数f(x)的最大值；若存在x0R，使得对任意xR，有f(x)f(x0)，则f(x0)是函数f(x)的最大值这些命题中，真命题的个数是()A0个B1个C2个D3个答案C解析对于，M不一定在函数f(x)的值域内，故不正确；对于，所取值x0在其定义域内，f(x0)在函数f(x)的值域内，f(x0)为函数f(x)的最大值，故正确，故应选C.二、填空题5已知命题“存在xR，使2x2(a1)x0”是假命题，则实数a的取值范围是
7、_答案1a0”是真命题所以(a1)240，解得1a3.6若存在x0R，使ax2x0a0，则实数a的取值范围是_答案1a1解析当a0时，x00满足题意当a0时，由题意知方程ax22xa0有实数根，1a0或0a1.综上可知1a0.(2)p(x)：4x2x130，得log2x21，x或x，因此，使p(x)为真命题的x的取值范围为(，)(，)(2)令2xa，则a22a30，1a3，2x3，xlog23.因此使p(x)为真命题的x的取值范围为(，log23)(3)由sinxcosx，得|sinxcosx|sinxcosx，sinxcosx，2kx2k，kZ.因此，使p(x)为真命题的x的取值范围为2k，2k，kZ.
