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1、 陕西中考模拟试题一、选择题（咸阳数学魏老师，中学一级数学教师）1. 的绝对值等于 A. B. C. D. 2. 如图所示的几何体的俯视图是 A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是 A. B. C. D. 4. 将一副三角板如图放置，使点 在 上，则 的度数为 A. B. C. D. 5. 正比例函数 ，若 的值随 值增大而增大，则 的取值范围是 A. B. C. D. 6. 如图， 是 的中位线，点 在 上，且 ，若 ，则 的长为 A. B. C. D. 7. 一次函数 与 图象之间的距离等于 ，则 的值为 A. B. C. D. 8. 如图，正方形 的对角线 ， 相交于点 ， 平分
2、 交 于点 ，若 ，则线段 的长为 A. B. C. D. 9. 如图， 的半径 于点 ，连接 并延长交 于点 ，连接 ，若 ，则 的长为 A. B. C. D. 10、已知抛物线y=x2+(m+1)x+m，当x=1时，y0，且当x-2时，y的值随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（共4小题；共12分）11. 分解因式： 12. 若正多边形的一个外角是 ，则该正多边形的边数是 13. 如图，在 中，点 在 轴上，且 ， 点的横坐标是 ，双曲线 经过 点，双曲线 经过 点，则 的值为 14. 如图， 中，在 的同侧作正 、正 和正 ，则四边形 面积的最大值是
3、 三、解答题（共11小题；共72分）15. 计算：16. 解方程 .17. 如图，点 是 上一点，请用尺规过点 作 的切线（不写画法，保留作图痕迹）18. 某中学组织全体学生参加了“服务社会献爱心”的活动，为了了解九年级学生参加活动情况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行调查，统计了该天他们打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中到社区文艺演出的人数占所调查的九年级学生人数的 ，请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名九年级学生?（2）补全条形统计图（3）若该中学九年级共有 名学生，请你估计该中学九年级去敬老院的
4、学生 有多少名?19. 如图，已知：在矩形 中，点 在边 上，点 在边 上，且 ，求证：20. 如图，在航线 的两侧分别有观测点 和 ，点 到航线 的距离 为 ，点 位于点 北偏西 方向且与 相距 处现有一艘轮船从位于点 南偏东 方向的 处，沿该航线自东向西航行至观测点 的正南方向 处求这艘轮船的航行路程 的长度（结果精确到 ）（参考数据：，）21. 小李是某服装厂的一名工人，负责加工A，B两种型号服装，他每月的工作时间为 天，月收入由底薪和计件工资两部分组成，其中底薪 元，加工A型服装 件可得 元，加工B型服装 件可得 元已知小李每天可加工A型服装 件或B型服装 件，设他每月加工A型服装的时
5、间为 天，月收入为 元（1）求 与 的函数关系式；（2）根据服装厂要求，小李每月加工A型服装数量应不少于B型服装数量的 ，那么他的月收入最高能达到多少元?22. 某化妆品专卖店，为了吸引顾客，在“母亲节”当天举办了某种品牌化妆品有奖酬宾活动，凡购物满 元者，有两种奖励方案供选择，一是直接获得 元的礼金券，二是得到一次摇奖的机会已知在摇奖机内装有 个红球和 个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如表）（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率（2）如果一名顾客当天在本店购物满 元，若只考虑获得最多的礼金券，请你
6、帮助分析选择哪种方案较为实惠23. 如图， 为 的切线， 为切点，过 作 的垂线 ，垂足为 ，交 于点 ，连接 ，并延长 交 于点 ，与 的延长线交于点 （1）求证： 是 的切线；（2）若 ，求 的长24. 如图，抛物线 与 轴交于 ， 两点，点 在点 的左侧，抛物线与 轴交于点 ，抛物线的顶点为 ，直线 过点 交 轴于 （1）写出顶点 的坐标和直线 的解析式；（2）点 在 轴的正半轴上运动，过 作 轴的平行线，交直线 于点 ，交抛物线于点 ，连接 ，将 沿 翻转， 的对应点为 探究：是否存在点 ，使得 恰好落在 轴上?若存在，请求出 的坐标；若不存在，请说明理由25. （1）如图 ，点 、点
7、 在直线 的同侧，请你在直线 上找一点 ，使得 的值最小（不需要说明理由）；（2）如图 ，菱形 的边长为 ，对角线 ，点 ， 在 上，且 ，求 的最小值；（3）如图 ，四边形 中，四边形 的周长是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由答案第二部分13. 【解析】过点 作 轴于点 ，过点 作 轴于点 ， 点的横坐标是 ，且在双曲线 上， 双曲线 经过 点，14. 【解析】如图，延长 交 于点 ， 平分 ，又 ，设 中，则 ， 和 都是等边三角形，在 和 中，同理可得：， 四边形 是平行四边形，又 ，即四边形 面积的最大值为 14. 第三部分15. 16. 原方程可变为：两边同时
8、乘以 ，得：解得：检验：把 代入 得：所以 不是方程的解，即原方程无解17. 连接 并延长，过 作 的垂线，即为 的切线，如图所示：18. （1） 根据题意得：（名），则本次共抽取了 名九年级学生（2） 去敬老院服务的学生有 （名）（3） 根据题意得：（名），则该中学九年级去敬老院的学生约有 名19. 因为四边形 为矩形，所以 ，因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，在 和 中，所以 ，所以 20. 如图，在 中，在 中，故这艘轮船的航行路程 的长度是 21. （1） 依题意得 即 与 的函数关系式为 （2） 依题意得 在 中， 随 的增大而减小， 当 时， 取得最大值，此时 答：他月收入最高能达到
9、 元22. （1） 树状图为： 一共有 种等可能的情况，摇出一红一白的情况共有 种，摇出一红一白的概率 （2） 两红的概率 ，两白的概率 ，一红一白的概率 ， 摇奖的平均收益是：（元）， 顾客应该选择摇奖23. （1） 连接 ，则 ， 是 的垂直平分线，在 和 中， 为 的切线， 为切点，即 ， 是 的切线（2） ， 设 ，则 ，由切割线定理得，即 ，24. （1） 当 时，则 ，则 点坐标为 ，设直线 的解析式为 ，把 ， 代入得 解得 直线 的解析式为 （2） 存在直线 交 轴于点 ，作 于点 ，如图，利用折叠的性质得 平分 ，则根据角平分线的性质得 ，设 ，则 ， 为等腰直角三角形， 为
10、等腰直角三角形，即 ，解得 ，设直线 的解析式为 ， 代入得 解得 直线 的解析式为 ，解方程组 得 或 ， 轴，25. （1） 如图 中，作点 关于直线 的对称点 ，连接 交直线 于点 ，连接 ，则点 即为所求的点（2） 如图 中，作 ，使得 ，连接 交 于点 ， 四边形 是平行四边形，根据两点之间线段最短可知，此时 最短， 四边形 是菱形，在 中， 的最小值为 （3） 四边形 的周长存在最大值如图 中，连接 ，在 上取一点，使得 ， 四点共圆， 是等边三角形， 是等边三角形，在 和 中， 四边形 的周长 ， 当 最大时，四边形 的周长最大， 当 为 的外接圆的直径时，四边形 的周长最大，易知 的最大值 ， 四边形 的周长最大值为
