《人教版 高中数学【选修 21】习题第1章常用逻辑用语1.4.3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版 高中数学【选修 21】习题第1章常用逻辑用语1.4.3（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年编人教版高中数学第一章1.41.4.3一、选择题1命题“x0(0，)，ln x0x01”的否定是()Ax(0，)，ln xx1Bx(0，)，ln xx1Cx0(0，)，ln x0x01Dx0(0，)，ln x0x01答案A2(2015保定高二检测)已知命题p：x0R，x02lgx0，命题q：xR，x20，则()A命题pq是假命题B命题pq是真命题C命题p(q)是真命题D命题p(q)是假命题答案C解析x04时，42lg2，p为真命题，xR，x20，q为假命题，p(q)是真命题3命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是()AxR，|x|0Bx0R，|x0|0CxR，|x|0Dx0R，|x0
2、|0答案C解析由词语“有些”知原命题为特称命题，故其否定为全称命题，因为命题的否定只否定结论，所以选C.4已知命题“a、bR，如果ab0，则a0”，则它的否命题是()Aa、bR，如果ab0，则a0Ba、bR，如果ab0，则a0Ca、bR，如果ab0，则a0的否定为ab0；结论a0的否定为a0，故选B.5(2015重庆市忠县石宝中学高二期末测试)对给出的下列命题：xR，x20；xQ，x25；xR，x2x10；若p：xN，x21，则p：xN，x21.其中是真命题的是()ABCD答案D解析中，当x0时，x20；中，x25，x，是无理数；中，x，使得x2x10；中，全称命题的否定是特称命题，故是真命题
3、6(2015遵义高二检测)以下四个命题中，真命题的个数是()“若ab2，则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题；存在正实数a，b，使得lg(ab)lgalgb；“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”；在ABC中，AB是sinAsinB的充分不必要条件A0B1C2D3答案C解析中，若a，b中至少有一个不小于1，则ab2为假命题，中，存在a2b，使abab，从而使lg(ab)lgalgb，故符合题意，中符合题意，中为充要条件，故为真命题二、填空题7命题“零向量与任意向量共线”的否定为_.答案有的向量与零向量不共线8(2015青岛高二检测)若命题p：xR，ax24xa2x21是真命题
4、，则实数a的取值范围是_.答案2，)解析不等式ax24xa2x21，不等式等价为(a2)x24xa10恒成立，若a2时，不等式等价为4x30，不满足条件，若a2时a2综上，a的取值范围2，)三、解答题9写出下列命题的否定并判断真假：(1)不论m取何实数，方程x2xm0必有实数根；(2)所有末位数字是0或5的整数都能被5整除；(3)某些梯形的对角线互相平分；(4)被8整除的数能被4整除解析(1)这一命题可以表述为p：“对所有的实数m，方程x2xm0都有实数根”，其否定是p：“存在实数m，使得x2xm0没有实数根”，注意到当14m0，即m0对于任意xR成立，并说明理由.解析不等式mf(x)0可化为
5、mf(x)，即mx22x5(x1)24.要使m(x1)24对于任意xR恒成立，只需m4即可故存在实数m，使不等式mf(x)0对于任意xR恒成立，此时，只需m4.一、选择题1已知命题p：xR,2x3x；命题q：xR，x31x2，则下列命题中为真命题的是()ApqB(p)qCp(q)D(p)(q)答案B解析由2030知p为假命题；令h(x)x3x21，则h(0)10，方程x3x210在(1,1)内有解，q为真命题，(p)q为真命题，故选B.2下列说法错误的是()A0，0R，使sin(00)sin0sin0Ba0，函数f(x)ln2xlnxa有零点CR，函数f(x)sin(2x)都不是偶函数D命题“
6、xR，x210”的否定是“x0R，x10”答案C解析当k，kZ时，f(x)是偶函数3命题“存在xZ，使x22xm0成立”的否定是()A存在xZ，使x22xm0B不存在xZ，使x22xm0C对于任意xZ，都有x22xm0D对于任意xZ，都有x22xm0答案D解析特称命题的否定是全称命题4下列命题中的假命题是()A存在实数和，使cos()coscossinsinB不存在无穷多个和，使cos()coscossinsinC对任意和，使cos()coscossinsinD不存在这样的和，使cos()coscossinsin答案B解析cos()coscossinsin，显然C、D为真；sinsin0时，A
7、为真；B为假故选B.二、填空题5已知命题p：xR，x2x0，命题q：x0R，sinx0cosx0，则pq，pq，p，q中是真命题的有_.答案pqp解析x2x(x)20，故p是假命题，而存在x0，使sinx0cosx0，故q是真命题，因此pq是真命题，p是真命题6已知命题p：函数f(x)|lgx|为偶函数，q：函数g(x)lg|x|为奇函数，由它们构成的“pq”“pq”和“p”形式的新命题中，真命题是_.答案p解析函数f(x)|lgx|为非奇非偶函数，g(x)lg|x|为偶函数，故命题p和q均为假命题，从而只有“p”为真命题三、解答题7若x2,2，不等式x2ax3a恒成立，求a的取值范围.解析设
8、f(x)x2ax3a，则问题转化为当x2,2时，f(x)min0即可当4时，f(x)在2,2上单调递增，f(x)minf(2)73a0，解得a，又a4，所以a不存在当22，即4a4时，f(x)minf()0，解得6a2.又4a4，所以4a2.当2，即a4时，f(x)在2,2上单调递减，f(x)minf(2)7a0，解得a7，又a4，所以7a0).(1)当m3时，若“pq”为真，求实数x的取值范围；(2)若“p”是“q”的必要不充分条件，求实数m的取值范围解析(1)若p真：2x4；当m3时，若q真：1x5，“pq”为真，1x4.所以实数x的取值范围1,4(2)“p”是“q”的必要不充分条件，p是q的充分不必要条件q：2mx2m，且等号不同时取得，m4.实数m的取值范围4，)
