《二次函数经典例题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数经典例题及答案（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、-二次函数经典例题及答案1.抛物线的顶点为P4，与*轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中B点坐标为1，0。 1求这条抛物线的函数关系式；2假设抛物线的对称轴交*轴于点D，则在线段AC上是否存在这样的点Q，使得ADQ为等腰三角形.假设存在，请求出符合条件的点Q的坐标；假设不存在，请说明理由y=*2+4* - ；存在点Q1-1，-4，Q22-9，-，Q3-，-试题分析：1根据顶点坐标把抛物线设为顶点式形式y=a*+42-，然后把点B的坐标代入解析式求出a的值，即可得解；2先根据顶点坐标求出点D的坐标，再根据抛物线解析式求出点A、C的坐标，从而得到OA、OC、AD的长度，根据勾股定理列式求出AC的
2、长度，然后根据锐角三角形函数求出OAC的正弦值与余弦值，再分AD=Q1D时，过Q1作Q1E1*轴于点E1，根据等腰三角形三线合一的性质求出AQ1，再利用OAC的正弦求出Q1E1的长度，根据OAC的余弦求出AE1的长度，然后求出OE1，从而得到点Q1的坐标；AD=AQ2时，过Q2作Q2E2*轴于点E2，利用OAC的正弦求出Q2E2的长度，根据OAC的余弦求出AE2的长度，然后求出OE2，从而得到点Q2的坐标；AQ3=DQ3时，过Q3作Q3E3*轴于点E3，根据等腰三角形三线合一的性质求出AE3的长度，然后求出OE3，再由相似三角形对应边成比例列式求出Q3E3的长度，从而得到点Q3的坐标试题解析：
3、1抛物线顶点坐标为-4，-，设抛物线解析式为y=a*+42-抛物线过点B1，0，a1+42-=0，解得a=，所以，抛物线解析式为y=*+42-， 即y=*2+4*-；2存在点Q1-1，-4，Q22-9，-，Q3-，-理由如下：抛物线顶点坐标为-4，-，点D的坐标为-4，0，令*=0，则y=-，令y=0，则*2+4*-=0，整理得，*2+8*-9=0，解得*1=1，*2=-9，点A-9，0，C0，-，OA=9，OC=，AD=-4-9=-4+9=5，在RtAOC中，根据勾股定理，AC=sinOAC=cosOAC=，AD=Q1D时，过Q1作Q1E1*轴于点E1，根据等腰三角形三线合一的性质，AQ1=
4、2ADcosOAC=25，Q1E1=AQ1sinOAC=4，AE1=AQ1cosOAC=8，所以，OE1=OA-AE1=9-8=1，所以，点Q1的坐标为-1，-4；AD=AQ2时，过Q2作Q2E2*轴于点E2，Q2E2=AQ2sinOAC=5=，AE2=AQ2cosOAC=5=2，所以，OE2=OA-AE2=9-2，所以，点Q2的坐标为2-9，-；AQ3=DQ3时，过Q3作Q3E3*轴于点E3，则AE3=AD=5=，所以，OE3=9-=，Q3E3*轴，OCOA，AQ3E3ACO，即，解得Q3E3=，所以，点Q3的坐标为-，-，综上所述，在线段AC上存在点Q1-1，-4，Q22-9，-，Q3-，
5、-，使得ADQ为等腰三角形2.如图，直线y=*+3与*轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线y=*2+b*+c经过B，C两点，点A是抛物线与*轴的另一个交点1求B、C两点坐标；2求此抛物线的函数解析式；3在抛物线上是否存在点P，使SPAB=SCAB，假设存在，求出P点坐标，假设不存在，请说明理由 1B3，0C0，32此抛物线的解析式为y=*2+2*+33存在这样的P点，其坐标为P0，3，2，31+，3或1，3试题分析：1了过B、C两点的直线的解析式，当*=0时可求出C点的坐标，当y=0是可求出B点的坐标2由于抛物线的解析式中只有两个待定系数，因此将B、C两点的坐标代入抛物线中即可求出抛物线的解析式
6、3根据2的抛物线的解析式可得出A点的坐标，由此可求出AB的长，由于SPAB=SCAB，而AB边为定值由此可求出P点的纵坐标，然后将P点的纵坐标代入抛物线的解析式中即可求出P点的坐标试题解析：1直线y=*+3经过B、C当*=0时y=3当y=0时*=3B3，0C0，32抛物线y=*2+b*+c经过B、Cb=2，c=3此抛物线的解析式为y=*2+2*+33当y=0时，*2+2*+3=0；*1=1，*2=3A1，0设P*，ySPAB=SCAB4|y|=43y=3或y=3当y=3时，3=*2+2*+3*1=0，*2=2P0，3或2，3当y=3时，3=*2+2*+3*1=1+，*2=1P1+，3或1，3因
7、此存在这样的P点，其坐标为P0，3，2，31+，3或1，33：如图，抛物线y=a*2+b*+2与*轴的交点是A3，0、B6，0，与y轴的交点是C1求抛物线的函数表达式；2设P*，y0*6是抛物线上的动点，过点P作PQy轴交直线BC于点Q当*取何值时，线段PQ的长度取得最大值，其最大值是多少.是否存在这样的点P，使OAQ为直角三角形.假设存在，求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由（1） 所求抛物线的函数表达式是y=*2*+22当*=3时，线段PQ的长度取得最大值最大值是13P3，0或P，或P，试题分析：1了A，B的坐标，可用待定系数法求出函数的解析式2QP其实就是一次函数与二次函数的差，二次函
8、数的解析式在1中已经求出，而一次函数可根据B，C的坐标，用待定系数法求出则让一次函数的解析式减去二次函数的解析式，得出的新的函数就是关于PQ，*的函数关系式，则可根据函数的性质求出PQ的最大值以及相对应的*的取值3分三种情况进展讨论：当QOA=90时，Q与C重合，显然不合题意因此这种情况不成立；当OAQ=90时，P与A重合，因此P的坐标就是A的坐标；当OQA=90时，如果设QP与*轴的交点为D，则根据射影定理可得出DQ2=ODDA由此可得出关于*的方程即可求出*的值，然后将*代入二次函数式中即可得出P的坐标试题解析：1抛物线过A3，0，B6，0，解得：，所求抛物线的函数表达式是y=*2*+22
9、当*=0时，y=2，点C的坐标为0，2设直线BC的函数表达式是y=k*+b则有，解得：直线BC的函数表达式是y=*+20*6，点P、Q的横坐标一样，PQ=yQyP=*+2*2*+2=*2+*=*32+1当*=3时，线段PQ的长度取得最大值最大值是1解：当OAQ=90时，点P与点A重合，P3，0当QOA=90时，点P与点C重合，*=0不合题意当OQA=90时，设PQ与*轴交于点DODQ+ADQ=90，QAD+AQD=90，OQD=QAD又ODQ=QDA=90，ODQQDA，即DQ2=ODDA*+22=*3*，10*239*+36=0，*1=，*2=，y1=2+2=；y2=2+2=；P，或P，所求
10、的点P的坐标是P3，0或P，或P，4. 如以下图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A-1，0、B3，0两点，抛物线与y轴交点为C，其顶点为D，连接BD，点P是线段BD上一个动点不与B，D重合，过点P作y轴的垂线，垂足为E，连接BE1求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；2如果P点的坐标为，PBE的面积为，求与的函数关系式，写出自变量的取值围.1，D1，4；2试题分析：1此题需先根据抛物线经过A1，0、B3，0两点，分别求出a、b的值，再代入抛物线即可求出它的解析式2此题首先设出BD解析式，再把B、D两点坐标代入求出k、b的值，得出BD解析式，再根据面积公式即可求出最大值试题解析：1抛物线经过A1
11、，0、B3，0两点把1，0B3，0代入抛物线得：，抛物线解析式为：，=，顶点D的坐标为1，4；2设直线BD解析式为：，把B、D两点坐标代入，得：，解得5. 如图，抛物线与*轴相交于B，C两点，与y轴相交于点A，点P，a是任意实数在抛物线上，直线经过A，B两点1求直线AB的解析式；2平行于y轴的直线交直线AB于点D，交抛物线于点E直线0t4与直线AB相交F，与抛物线相交于点G假设FGDE34，求t的值；将抛物线向上平移mm0个单位，当EO平分AED时，求m的值1)；21或3；试题分析：1根据点P的坐标，可得出抛物线解析式，然后求出A、B、C的坐标，利用待定系数法求出直线AB的解析式；2根据点E2
12、，5，D2，1，G，F，表示出DE、FG，再由FG：DE=3：4，可得出t的值；设点A0，2+m，则点E2，5+m，作AHDE，垂足为H，在RtAEH中利用勾股定理求出AE，根据EO平分AED及平行线的性质可推出AEO=AOE，AO=AE，继而可得出m的值试题解析：1P，a是实数在抛物线上，抛物线的解析式为=，当时，即，解得，当*=0时，y=2A0，2，B4，0，C，0，将点A、B的坐标代入，得：，解得：，故直线AB的解析式为；2点E2，5，D2，1，G，F，DE=4，FG=，FG：DE=3：4，解得，设点A0，2+m，则点E2，5+m，作AHDE，垂足为H，=，即AE=，EO平分AED，AE
13、O=DEO，AOED，DEO=AOE，AEO=AOE，AO=AE，即，解得m=6. 如图，二次函数y=*2+b*+c的图象与*轴交于A3，0，B1，0，与y轴交于点C假设点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停顿运动1求该二次函数的解析式及点C的坐标；2当P，Q运动t秒时，APQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上D点处，请判定此时四边形APDQ的形状并求说明理由3当点P运动到B点时，点Q停顿运动，这时，在*轴上是否存在点E，使得以A，E，Q为顶点的三角形为等腰三角形.假设存在，请求出E点坐标；假设不存在，请说明理由1y=*2*4C0，4；2四边形APDQ为菱形；3存在满足条件的点E，点E的坐标为，0或，0或1，0或7，0试题分析：1将A，B点坐标代入函数y=*2+b*+c中，求得b、c，进而可求解析式及C坐标2注意到P，Q运动速度一样
