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1、2016-2017学年辽宁省沈阳二中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1（5分）设集合A=x|x2，B=x|y=，则AB=（）A1，2B0，2C（1，2D1，0）2（5分）已知等差数列an的前n项和为Sn，且S5=25，则a3的值为（）A2B5C10D153（5分）已知=（2，1），=（3，m），若（），则|+|等于（）A3B4C5D94（5分）下列关于函数y=ln|x|的叙述正确的是（）A是奇函数，且在（0，+）上是增函数B是奇函数，且在（0，+）上是减函数C是偶函数，且在（0，+）上是减函数D是
2、偶函数，且在（0，+）上是增函数5（5分）已知双曲线C：=1（a0，b0）的两条渐近线与直线y=1所围成的三角形的面积为4，则双曲线C的离心率为（）ABCD6（5分）设向量，满足|=|=1，=，=60，则|的最大值等于（）AB1C2D7（5分）若不等式组表示的区域，不等式（x）2+y2表示的区域为，向区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域中芝麻数约为（）A114B10C150D508（5分）若点P是抛物线C：y2=4x上任意一点，F是抛物线C的焦点，则|PF|的最小值为（）A1B2C3D49（5分）等比数列an中，a4=2，a5=5，则数列lgan的前8项和等于（）A6B5C4D310（5分）
3、若不等式0x2ax+a1有唯一解，则a的取值为（）A0B6C4D211（5分）已知双曲线的两条渐近线方程为3x4y=0，A为双曲线的右支上的一点，F1（5，0）、F2（5，0）分别为双曲线的左、右焦点，若F1AF2=60，则F1AF2的面积为（）A8B6C4D912（5分）若函数f（x）=log2x在x1，4上满足f（x）m23am+2恒成立，则当a1，1时，实数m的取值范围是（）A，B（，+）0C3，3D（，33，+）0二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）已知函数f（x）=，则f（f（1）等于14（5分）已知sin（+）=，则cos（2+）=15（5分）在ABC中，内
4、角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足（4a3c）cosB=3bcosC，若a，b，c成等差数列，则sinA+sinC=16（5分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别为AD上的两点，已知CAD=，CED=2，CFD=4，AE=600，EF=200，则CD=三、解答题（本题共6小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinC=（1）若a+b=5，求ABC面积的最大值；（2）若a=2，2sin2A+sinAsinC=sin2C，求b及c的长18（12分）设f（x）=（log2x）22alog2x+b（x0）当x=
5、时，f（x）有最小值1（1）求a与b的值；（2）求满足f（x）0的x的取值范围19（12分）已知向量 =（sinx，1），=（Acosx，cos2x）（A0），函数f（x）=的最大值为6（）求A；（）将函数y=f（x）的图象像左平移个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象求g（x）在0，上的值域20（12分）已知公差不为0的等差数列an中，a1=2，且a2+1，a4+1，a8+1成等比数列（1）求数列an通项公式；（2）设数列bn满足bn=，求适合方程b1b2+b2b3+bnbn+1=的正整数n的值21（12分）已知椭圆C：+=1（ab0）的离心率
6、为且过点P（2，2）（1）求椭圆C的标准方程；（2）过M（1，0）作直线l与椭圆C交于A，B两点，且椭圆C的左、右焦点分别为F1、F2，F1AF2、F1BF2的面积分别为S1、S2，试确定|S1S2|的取值范围22（12分）已知函数f（x）=ax3+blnx在点（1，0）处的切线的斜率为1（1）求a，b的值；（2）是否存在实数t使函数F（x）=f（x）+lnx的图象恒在函数g（x）=的图象的上方，若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由2016-2017学年辽宁省沈阳二中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项
7、中只有一项是符合题目要求的）1（5分）（2016秋沈河区校级期中）设集合A=x|x2，B=x|y=，则AB=（）A1，2B0，2C（1，2D1，0）【分析】求出B中x的范围确定出B，找出A与B的交集即可【解答】解：由B中y=，得到，即x1，B=（1，+），A=（，2，AB=（1，2，故选：C【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2（5分）（2016秋沈河区校级期中）已知等差数列an的前n项和为Sn，且S5=25，则a3的值为（）A2B5C10D15【分析】利用等差数列an的前n项和公式及其性质即可得出【解答】解：由等差数列an的前n项和公式及其性质：S5=25，=25
8、，a3=5故选：B【点评】本题考查了等差数列的前n项和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3（5分）（2016秋沈河区校级期中）已知=（2，1），=（3，m），若（），则|+|等于（）A3B4C5D9【分析】利用向量垂直的充要条件：数量积为0；利用向量的数量积公式列出方程求出m，再根据向量模的定义即可求出【解答】解：=（2，1），=（3，m），=（1，1m），（），（）=2+1m=0，解得，m=1，+=（5，0），|+|=5故选：C【点评】本题考查向量垂直的充要条件、向量的数量积公式，向量的模，属于基础题4（5分）（2016秋沈河区校级期中）下列关于函数y=ln|x|的叙述正确的
9、是（）A是奇函数，且在（0，+）上是增函数B是奇函数，且在（0，+）上是减函数C是偶函数，且在（0，+）上是减函数D是偶函数，且在（0，+）上是增函数【分析】根据函数奇偶性和单调性的定义分别进行判断即可【解答】解：函数的定义域为x|x0，f（x）=ln|x|=ln|x|=f（x），函数f（x）是偶函数，当x0时，f（x）=lnx为增函数，故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，利用函数奇偶性的定义以及对数函数的大小的性质是解决本题的关键比较基础5（5分）（2016秋沈河区校级期中）已知双曲线C：=1（a0，b0）的两条渐近线与直线y=1所围成的三角形的面积为4，则双曲线C的离心率
10、为（）ABCD【分析】求出双曲线的渐近线方程，令y=1可得两交点的横坐标，再由三角形的面积公式可得b=4a，由a，b，c的关系和离心率公式计算即可得到所求值【解答】解：双曲线C：=1的两条渐近线方程为y=x，令y=1可得x=，由渐近线与直线y=1所围成的三角形的面积为4，可得1=4，即有b=4a，则c=a，即有e=故选：C【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用渐近线方程，同时考查三角形的面积的计算，属于基础题6（5分）（2016春梁园区校级期末）设向量，满足|=|=1，=，=60，则|的最大值等于（）AB1C2D【分析】由已知利用向量的数量积求出的夹角，利用向量的运算法则作出图形，结合
11、图形可知O，B，C，A四点共圆通过正弦定理求出外接圆的直径，求出|最大值【解答】解：，且=，的夹角为120，设，则，如图所示，则AOB=120；ACB=60AOB+AOC=180A，O，B，C四点共圆，=3，|=由三角形的正弦定理得外接圆的直径2R=，当OC为直径时，|最大，最大为2故选：C【点评】本题考查向量的数量积公式、向量的运算法则、四点共圆的判断定理、三角形的正弦定理等知识，属中档题7（5分）（2016郑州三模）若不等式组表示的区域，不等式（x）2+y2表示的区域为，向区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域中芝麻数约为（）A114B10C150D50【分析】作出两平面区域，计算两区域的
12、公共面积，得出芝麻落在区域内的概率【解答】解：作出平面区域如图：则区域的面积为SABC=区域表示以D（）为圆心，以为半径的圆，则区域和的公共面积为S=+=芝麻落入区域的概率为=落在区域中芝麻数约为360=30+20114故选A【点评】本题考查了几何概型的概率计算，不等式与平面区域，作出平面区域计算两区域的公共面积是解题关键8（5分）（2016秋沈河区校级期中）若点P是抛物线C：y2=4x上任意一点，F是抛物线C的焦点，则|PF|的最小值为（）A1B2C3D4【分析】设P（x0，y0）（x00），可得|PF|=x0+，即可得出最小值【解答】解：设P（x0，y0）（x00），则|PF|=x0+=x
13、0+11，当且仅当x0=0时取等号|PF|的最小值为1故选：A【点评】本题考查了抛物线的定义及其标准方程性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9（5分）（2014广西）等比数列an中，a4=2，a5=5，则数列lgan的前8项和等于（）A6B5C4D3【分析】利用等比数列的性质可得a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=10再利用对数的运算性质即可得出【解答】解：数列an是等比数列，a4=2，a5=5，a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=10lga1+lga2+lga8=lg（a1a2a8）=4lg10=4故选：C【点评】本题考查了等比数列的性质、对数的运算性质，属于基础题10（5分）（2014秋菏泽期末）若不等式0x2ax+a1有唯一解，则a的取值为（）A0B6C4D2【分析】结合二次函数的性质知，不等式0x2ax+a1有唯一解可化为x2ax+a=1有唯一解，从而解得【解答】解：不等式0x2ax+a1有唯一解，x2ax+a=1有唯一解，即=a24（a1）=0；即a
