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1、河南省示范性高中罗山高中2016届高三数学（理）专题复习加餐训练：导数（含解析）1设连续函数，则当时，定积分的符号（ ）A一定是正的 B一定是负的C当时是正的，当时是负的D以上结论都不对2 设a为实数，函数f（x）=x3+ax2+（a-2）x的导数是，且是偶函数，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程为（ ）Ay=-2x By=3x Cy=-3x Dy=4x3 函数有（ ）A极大值，极小值 B极大值，极小值C极大值，无极小值 D极小值，无极大值4设函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.5曲线在点处的切线与轴交点的纵坐标是( )A-9 B-3 C9 D156定义在上
2、的函数,是它的导函数,且恒有成立,则（ ）ABCD7已知命题，为减函数；命题1，2，（）单调递增则下面选项中真命题是（A）（） （B）（） （C）（） （D）8（ ）A、0 B、2 C、 D、9已知是可导的函数，且对于恒成立，则( )ABCD10设函数的导函数为，对任意都有成立，则（）A B. C. D. 与的大小不确定11等比数列an中,a3=6,前三项和,则公比q的值为（ ）A1 B C1或 D或12曲线：在点处的切线恰好经过坐标原点，则曲线直线，轴围成的图形面积为（ ）A B C D13的值是 .14已知二次函数的图象如图所示，则它与轴所围图形的面积为 . 15设，则展开式中含项的系数是
3、_。16已知命题函数在上是减函数；函数的定义域为R，是为极值点的既不充分也不必要条件；函数的最小正周期为；在平面内，到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线；已知则在方向上的投影为。其中，正确命题的序号是 。（把你认为正确命题的序号都填上）17已知函数的图象经过其中为自然对数的底数，（）求实数；（）求的单调区间；（）证明：对于任意的，都有成立18求由抛物线，直线，及轴所围成的平面图形的的面积19已知函数与的图像都过点，且在点处有公共切线，求、的表达式。20（本小题满分12分）已知，（1）当时，求函数的单调区间；（2）对一切，恒成立，求实数的取值范围21（15分）为定义在上的偶函数，当
4、时，（其中为自然对数的底数），1）令，求在区间上的最大值2）若总存在实数，对任意，都有成立，求正整数的最大值22已知函数若函数在x = 0处取得极值(1) 求实数的值；(2) 若关于x的方程在区间0，2上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围；(3) 证明：对任意的自然数n，有恒成立参考答案1A【解析】试题分析：由定积分的定义知，对连续函数，则当时，定积分的符号一定是正的。选A。考点：本题主要考查定积分的概念。点评：简单题，由定积分的定义知，对连续函数，则当时，定积分的符号是正的。2A【解析】试题分析：，因为为偶函数，所以即，由导数的几何意义可知曲线在原点处的切线的斜率所以此切线方程为故A正确
5、考点：1函数的奇偶性；2导数的几何意义3C【解析】解：因为结合导数的符号判定可知，函数在x=-1处取得极大值，但是没有极小值，选C4C【解析】试题分析：由题意，若在区间上是单调函数则在区间或，注意到过（0,5），开口向上，所以或或或解得或或或，综上的取值范围是（当然本题也可分离参数）考点：函数单调性、参数取值5C【解析】试题分析：求出导函数，令求出切线的斜率；利用点斜式写出直线的方程，即，令即可得故选C考点：利用导数研究曲线上某点切线方程6D【解析】试题分析：设则因为：，所以，所以，所以函数在上为增函数，所以由得，所以选项A不正确；所以由得，所以选项B不正确；所以由得，所以选项C不正确；所以由
6、得，所以选项D正确；故选D.考点：1、构造函数证不等式；2、导数在研究函数性质中的应用.7B【解析】命题P是假的；对于命题q:,是开口向上，对称轴是的二次函数，在1,2上是增函数，所以，命题q是真的；故选B8B【解析】试题分析：因为所以选B.考点：定积分.9A【解析】试题分析：解：令，则函数在上单调递减即,化为，,故选A考点：1利用导游求函数的单调性；2比较大小10C【解析】试题分析：令，则，因为对任意都有，所以，即在上单调递增，又，所以，即，所以，即，故选考点：求导判断函数的单调性.11C【解析】试题分析：由题，而可解得考点：等比数列的通项公式，前n项和12D【解析】试题分析：设A（a，ea
7、），则y=ex，y=ex，曲线C：y=ex在点A处的切线l的方程为y-ea=ea（x-a）将（0，0）代入，可得0-ea=ea（0-a），a=1A（1，e），切线方程为y=ex曲线C、直线l、y轴围成的图形面积为故选D.考点：利用导数研究曲线上某点切线方程.13e-2-2【解析】解：因为由微积分基本定理可知14【解析】试题分析：由二次函数的图像可得：函数解析式为，所以它与轴所围图形的面积为.考点：定积分的应用.1540【解析】略16【解析】试题分析：错，应该说函数分别在上是减函数；正确.比如，在处导数为0，但不是极值点；在处极小值为0，但导数不存在，所以既不充分也不必要.因为，所以，最小正周期
8、为；正确；错，因为点在直线上，所以该轨迹是一条直线；在方向上的投影为，所以错.考点：1、函数的性质；2、导数的应用及充要条件；3、三角函数；4、点的轨迹；5、向量的投影.【答案】（）由的图象过点得 （） 由知 ，令，故在上为增函数，当时，令得，令得，令得故的增区间为，减区间为 （）由（2）知，在区间上的最小值为 即当时，恒成立当时，令，则有即 故成立 【解析】略【答案】8把直线与抛物线的图象画在同一个坐标系中，找出围成封闭图形，然后把直线与抛物线解析式联立求出直线与抛物线的交点坐标，根据图形得到抛物线解析式减去直线解析式在-1到1上、1到3上的定积分即为阴影图形的面积，求出定积分的值即为所求的
9、面积【解析】略19解：，所以 得所以 【解析】略20（1）的单调递增区间,递减区间是;（2）.【解析】试题分析：（1）时，求导，解和可得函数的递增区间和递减区间；（2）对一切，恒成立在恒成立，令，求在区间上的最小值即可.试题解析：（1）时， -令得，当时，当时 所以的单调递增区间,递减区间是 （2）对一切，恒成立，即恒成立.也就是在恒成立. 令 ，则在上，在上，因此，在处取极小值，也是最小值，即，所以 考点：导数与函数单调性、极值、不等式恒成立与分离参数.21：1） 2）4【解析】（1）由题意得，在区间上所以在区间上的最大值是；(2) 对任意，都有成立，构造函数，只需求出的最大值小于或等于0，
10、求其导数研究单调性可解决.22(1) ；(2) ；(3)见解析.【解析】试题分析：(1)先有已知条件写出的解析式，然后求导，根据导数与函数极值的关系得到，解得的值；(2)由构造函数，则在上恰有两个不同的实数根等价于在恰有两个不同实数根，对函数求导，根据函数的单调性与导数的关系找到函数的单调区间，再由零点的存在性定理得到，解不等式组即可；(3) 证明不等式，即是证明.对函数求导，利用导数研究函数的单调性，找到其在区间上的最大值，则有成立，那么不等式成立，利用二次函数的图像与性质可得的单调性与最小值，根据，那么，所给不等式得证.试题解析：(1) 由题意知则， 2分时， 取得极值，故，解得经检验符合题意 4分(2)由知由 ，得， 5分令，则在上恰有两个不同的实数根等价于在恰有两个不同实数根 ， 7分当时，于是在上单调递增；当时，于是在上单调递减依题意有，即，9分(3) 的定义域为，由(1)知，令得，或 (舍去)， 11分当时，单调递增；当时，单调递减为在(-1，+)上的最大值 ，故 (当且仅当时，等号成立) 12分对任意正整数，取得，令 则在为增函数， 所以，即恒成立对任意的自然数，有恒成立 14分考点：1.利用导数研究函数的极值；2.函数的单调性与导数的关系；3.零点存在性定理；4.证明不等式的基本方法；5.二次函数的图像与性质
