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1、河南省南阳市2018届九年级数学上学期第二次月考试题一、选择题（每小题3分，共24分）1下列各式中，与是同类二次根式的是 （ ）ABCD2方程的根是 （ ）ABC，D，3已知，则的值等于 （ ）A12B10C8D64如图，点P是ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（ ）A0对B1对C2对D3对 第4题图 第5题图 第6题图 第7题图5如图，在ABC中，DEBC，若AD：AB3：4，AE6，则AC等于（ ）A3B4C6D86如图所示，在RtABC中，ABAC，AB3，AC4，P是BC边上一点，作PEAB于E，PDAC于D，设BP，则PDPE（ ）ABCD7如
2、图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是，堤高BC，则坡面AB的长度是（ ）ABCD48如图所示，轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60方向上，则C处与灯塔A的距离是（ ）A海里B海里C50海里D25海里二、填题题（每小题3分，共21分）9当 时，二次根式 在实数范围内有意义。10若方程的两根分别为，则的值为 。11某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是 。12如图，在ABC中，ABAC，A36 ，BD平分ABC交AC于点D，下列结论
3、中：BCBDAD；BC2CDAC；若AB2，则BC，其中正确结论的个数是 个。第12题图 第13题图 第14题图 第15题图13如图，在ABCD中，点F在CD上，AC与BF交于点E，且CF：DF1：2，则SCEF：SABCD 。14如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若EF2，BC5，CD3，则tanC 。15如图，在等边三角形ABC中，D，E分别为AB，BC边上的点，ADBE，AE与CD交于点F，AGCD于点G，则的值为 。三、解答题（共75分）16（8分）计算：。用配方法解方程17（8分）已知关于的一元二次方程：求证：对于任意实数，方程总有两个不相等的实数根；若方程的一
4、个根是1，求的值及方程的另一个根。18（9分）如图所示，在ABCD中，ABC的平分线BF分别与AC，AD交于点E，F。求证：ABAF； 当AB3，BC5时，求的值。19（9分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元。经市场预测，销售单价为50元，可售出400个；销售单价每增加1元，销量就减少10个。设每个销售价元，若计划售出的小家电获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个销售价为多少元？应进货多少个？20（9分）如图所示，某同学在楼房的A处测得荷塘的一端B处的俯角为30，荷塘另一端D与C，B在同一条直线上，已知AC32米，CD16米，求荷塘宽BD为多少米？（取，结果保留整数） 21
5、（10分）如图是某货站传送货物的平面示意图，为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传递带与地面的夹角，使其由45 改为30，已知原传送带AB长为4米。求新传送带AC的长度； 如果需要在货物着地点C的左侧留出2米宽的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由。（计算结果精确到0.1米，参考数据：，）22（10分）如图所示，E是矩形ABCD的边BC上一点，EFAE，分别交AC，CD于点M，F，BGAC，垂足为G，BG交AE于点H。求证：ABEECF；找出与ABH相似的三角形，并证明；若E是BC中点，BC2AB，AB4，求EM的长。23（12分）在RtABC中，ACB90，CDAB于点D，点E是直线AC上一动点，连接DE，过点D作FDED，交直线BC于点F。探究发现：如图1，若，点E在线段AC上，则 ； 数学思考：如图2，若点E在线段AC上，则 （用含，的代数式表示）；当点E在直线AC上运动时，中的结论是否仍然成立？请仅根据图3的情形给出证明；拓展应用： 若，请直接写出的长。
