《山东省潍坊市临朐县高三数学上学期阶段性质量检测12月月考试题 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省潍坊市临朐县高三数学上学期阶段性质量检测12月月考试题 理（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三阶段性教学质量检测数学（理）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。第I卷（共50分）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 若集合，则集合真子集的个数是A. 7 B. 8 C. 15 D. 162. 已知，且，则向量与向量的夹角为 A. B. C. D. 或3. 已知，则=AB C D4. 下列说法正确的个数是(1)若为假命题，则均为假命题(2)已知直线，平面，且，则“”是“”的必要不充分条件(3)命题“若，则”的逆否命题为“若，则” (4)命题“，使”的否定是“” A. 1 B.
2、2 C. 3 D. 45. 在张邱建算经中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日.”由此推断，该女子到第十一日时，大约已经完成三十日织布总量的 A49% B53% C61% D88%6.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为，直径为4的球的体积为，则 A. B. C. D7.已知函数则函数的大致图象为8.已知实数，满足不等式组若目标函数的最大值不超过4，则实数的取值范围是 A B C. D9如图所示，正方体ABCDABCD的棱长为1，E，F分别是棱AA，CC的中点，过直线E，F的平面分别与棱BB、DD交于M，N
3、，设BM=x，x0，1，给出以下四个命题：平面MENF平面BDDB； 当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小；四边形MENF周长L=f（x），x0，1是单调函数；四棱锥CMENF的体积V=h（x）为常函数；以上命题中假命题的序号为 A. B C D10设函数f（x）在R上存在导数f（x），对任意的xR有f（x）+f（x）=x2，x（0，+）时，f（x）x若f（2a）f（a）22a，则实数a的取值范围为 A1，+） B（，1 C（，2 D2，+） 第卷（共100分）二、 填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题纸的相应位置上11.已知则的最小值为_.12.如图，已知中，为
4、边上靠近点的三等分点，连接，为线段的中点，若，则 .13. 已知满足则AB= .14.用表示自然数n的所有因数中最大的那个奇数，例如：9的因数有1,3,9，则；10的因数有1,2,5,10，；那么 . 15.已知函数，若关于x的方程有8个不同的实数根，则由点确定的平面区域的面积为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.（本小题满分12分）已知非零向量，向量，向量.(I)若，求的值；(II)若，求的值.yOOOx17.（本小题满分12分）设函数（为常数，且）的部分图象如图所示.（I）求的值；ABCDNPMB（II）设为锐角，且，求的值. 18（本小题满
5、分12分）如图，在四棱锥中，平面， ，为的中点,点在线段上.（I）点为线段的中点时，求证：直线；ABCDNPMB（第22题）（II）若直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面所成角的余弦值19.（本小题满分12分）已知数列是非常值数列，且满足()，其前项和为，若，成等比数列.（I）求数列的通项公式；（II）设数列的前项和为，求证：.20.（本小题满分13分）A B C x 为美化环境，某市计划在以A、B两地为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂（如图所示）。已知A、B两地的距离为10km，垃圾场对某地的影响度与其到该地的距离有关，对A、B两地的总影响度为对A地的影响度和对B地影响度的和。记C
6、点到A地的距离为xkm，垃圾处理厂对A、B两地的总影响度为y。统计调查表明：垃圾处理厂对A地的影响度与其到A地距离的的平方成反比，比例系数为；对B地的影响度与其到B地的距离的平方成反比，比例系数为k。当垃圾处理厂建在弧的中点时，对A、B两地的总影响度为0.15.（）将y表示成x的函数； （）判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对A、B两地的总影响度最小？若存在，求出该点到A地的距离；若不存在，说明理由.21.（本小题满分14分）已知函数.（I）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的极值；（II）当时，若函数在区间上的最小值为，求的值；（III）讨论函数零点的个数.高三数学（理）试题参考
7、答案一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的15 A C C B B 610 D A D C B 二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11. 4 12. 13. 14. 15.三、 解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.（本小题满分12分）解：（I），=0， 3分， ，所以. 5分(II)由可知， 6分， 9分 又，知，或. 11分 因此或. 12分17.（本小题满分12分）解：（I）由图象，得, 2分最小正周期， ， 4分，由，得，. 6分（II）由，得，又，所以， 10分. 1
8、2分18（本小题满分12分）解：（I)连接点A、C，C、N，直线AC、BN于点E,连接M、E，1分点为线段的中点，ABCDNPMByxz , ,四边形ABCN为正方形，E为AC的中点，, 4分平面, 直线. 5分（II)因为平面，且平面，所以，又因为，所以两两互相垂直分别以为轴建立空间直角坐标系，6分则由，可得，又因为为的中点，所以设，则，则，设平面的法向量为，则 即 令，解得，所以是平面的一个法向量 8分因为直线与平面所成角的正弦值为，所以，解得，则，, 9分，设平面的法向量为则 ，即 ，令，解得，, 所以是平面的一个法向量 11分.所以平面与平面所成角余弦值为. 12分19.（本小题满分1
9、2分）解：（I）数列是等差数列且，. 1分成等比数列，即3分由，解得或（舍去）,4分 . 5分（II）证明：由（I）可得， 所以.6分所以. 8分 ，. 10分，数列是递增数列， .11分. 12分20.（本小题满分13分）解：（I）由题意知ACBC,，3分其中当时，y=0.15,所以k=6， 4分所以y表示成x的函数为.5分（II）存在. 由（I）知，所以, 7分令得,所以,即（负值舍去）,9分当时, ,即，所以函数为单调减函数,10分当时, ,即，所以函数为单调增函数.11分因此当时, 函数有最小值. 12分即当C点到A地的距离为km时,垃圾处理厂对两地的总影响度最小. 13分21.（本小
10、题满分14分）解：（I）， 1分因为曲线在点处的切线与直线垂直，所以，即，解得.所以， 2分当时，在上单调递减；当时，在上单调递增；3分当时，取得极小值.极小值为. 4分(II)当时，在（1，3）上恒成立，这时在1，3上为增函数,令，得（舍去）,5分当时，由得，,若，有在上为减函数，若有在上为增函数，令，得7分当时，在（1，3）上恒成立，这时在上为减函数，.令得（舍去）综上知,. 9分(III)函数令，得， 设当时，此时在上单调递增；当时，此时在上单调递减；所以是的唯一极值点，且是极大值点，因此x=1也是的最大值点， 的最大值为. 11分又，结合y=的图像（如图），可知 当时，函数无零点；当时，函数有且仅有一个零点；当时，函数有两个零点；时，函数有且只有一个零点； 13分综上所述，当时，函数无零点；当或时，函数有且仅有一个零点；当时，函数有两个零点. 14分 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375
