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1、第二章综合素质检测时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在下列各对双曲线中，既有相同的离心率又有相同的渐近线的是()A.y21和1B.y21和x21Cy21和x21D.y21和1答案A解析A中离心率都为，渐近线都为yx.2(2010四川文，3)抛物线y28x的焦点到准线的距离是()A1B2C4 D8答案C解析本题考查抛物线的焦点到准线的距离3若方程1表示焦点在y轴上的椭圆，则下列关系成立的是()A. B. D.答案A解析方程1表示焦点在y轴上的椭圆，b.4椭圆a2x2y21的一个焦点是(2,0)
2、，则a等于()A. B.C. D.答案B解析椭圆a2x2y21可化为1，ab0)，由，得(a23b2)y28b2y16b2a2b20，由0及a2b24可得a27，2a2.7.1与1(ab0)的渐近线()A重合B不重合，但关于x轴对称C不重合，但关于y轴对称D不重合，但关于直线yx对称答案D解析双曲线1的渐近线方程为yx，双曲线1的渐近线方程为yx，又直线yx与yx关于直线yx对称8双曲线1与椭圆1(a0，mb0)的离心率互为倒数，那么以a，b，m为边长的三角形一定是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形答案B解析双曲线的离心率e1，椭圆的离心率e2，由1得a2b2m2，故为直
3、角三角形9动圆的圆心在抛物线y28x上，且动圆恒与直线x20相切，则动圆必过定点()A(4,0) B(2,0)C(0,2) D(0，2)答案B解析直线x20恰好为抛物线y28x的准线，由抛物线定义知，动圆必过抛物线焦点(2,0)10命题甲是“双曲线C的方程为1”，命题乙是“双曲线C的渐近线方程为yx”，那么甲是乙的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析双曲线1的渐近线为yx，而渐近线为yx的双曲线方程为(0)11如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是(
4、)A直线 B圆C双曲线 D抛物线答案D解析点P到直线C1D1的距离等于它到定点C1的距离，动点P到直线BC的距离等于它到定点C1的距离12过点C(4,0)的直线与双曲线1的右支交于A、B两点，则直线AB的斜率k的取值范围是()A|k|1 B|k|C|k| D|k|或kb0)的左、右焦点分别为F1(c,0)，F2(c,0)若椭圆上存在点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为_答案(1,1)解析考查椭圆的定义、正弦定理以及最值问题由正弦定理可得，e，故e1，而PF2ac，1，又e0，b0)双曲线的渐近线为yx，a2，b2，即所求的双曲线方程为：1.18(本题满分12分)P是椭圆1(ab0)上且位于第一
5、象限的一点，F是椭圆的右焦点，O是椭圆中心，B是椭圆的上顶点，H是直线x(c为椭圆的半焦距)与x轴的交点，若PFOF，HBOP，试求椭圆的离心率e.分析先确定点H、B、P的坐标，由HBOP，得斜率kHBkOP，建立a，b，c的关系式，进而求出e.解析依题意，知H，F(c,0)，又由题设得B(0，b)，xPc，代入椭圆方程结合题设解得yP.因为HBOP，所以kHBkOP.由此得abc2，从而得e2e21.e4e210，又0e0，b0)的一个焦点；又抛物线与双曲线的一个交点为M，求抛物线和双曲线的方程解析抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，与双曲线1(a0，b0)的一个交点为M，设抛物线方程为y22
6、px(p0)，将点M坐标代入得p2，y24x，其准线为x1，抛物线的准线过双曲线的一个焦点，双曲线的焦点为(1,0)且点M在双曲线上，a2，b2，双曲线的方程为4x21.21(本题满分12分)已知椭圆、抛物线、双曲线的离心率构成一个等比数列且它们有一个公共的焦点(4,0)，其中双曲线的一条渐近线方程为yx，求三条曲线的标准方程解析因为双曲线的焦点在x轴上，故其方程可设为1(a0，b0)，又因为它的一条渐近线方程为yx，所以，即.解得e2，因为c4，所以a2，ba2，所以双曲线方程为1.因为椭圆、抛物线、双曲线的离心率构成一个等比数列，所以这个等比数列的中间项一定是抛物线的离心率1，由等比数列性质可得椭圆和双曲线的离心率互为倒数，因此，椭圆的离心率为，设椭圆方程为1(a1b10)，则c4，a18，b824248.所以椭圆的方程为1，易知抛物线的方程为y216x.22(本题满分14分)设双曲线C：y21(a0)与直线l：xy1相交于两个不同的点A、B，求双曲线C的离心率的取值范围解析由C与l相交于两个不同点，故知方程组有两组不同的实根，消去y并整理得(1a2)x22a2x2a20.所以解得0a，且a1.双曲线的离心率e，因为0a，且e.即离心率e的取值范围为(，)
