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1、西南大学附属中学校初2017级数 学 试 题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项：1试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答2作答前认真阅读答题卡上的注意事项参考公式：抛物线的顶点坐标为（，），对称轴公式为 一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑1在，这四个数中，无理数的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D4个2下列图形中不是轴对称图形的是（ ）A B C D3下列计算结果正确的是（ ）A B第6题图C D4一个正多边形的内角和是1
2、080，则它是（ ）边形A六 B七 C八 D九5下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ）A调查一批灯泡的使用寿命B调查全国人民对延迟退休政策的态度C调查某航班的旅客是否携带了违禁物品D调查全国人民对里约奥运会的收视情况6如图，直线ABCD，EF分别交AB、CD于点E、F，EM平分BEF，FM平分DFE，则EMF的度数为（ ）A70 B80 C90 D1007若，则的值为（ ）A0 B1 C2 D38代数式有意义，则的取值范围是（ ）A B C且 D且9如图，在边长为6的菱形ABCD中，DAB=60，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是（）A
3、B C D10如图是由火柴棒搭成的几何图案，其中图形中有4根火柴，图形中有12根火柴，图形中有24根火柴，则图形中火柴的根数是（ ）第9题图 A96 B112 C144 D18011ABCD甲、乙两位运动员在一段2000米长的笔直公路上跑步比赛，比赛开始时甲在起点，乙在甲的前面200米处，他们同时同向出发匀速前进，甲的速度是8米/秒，乙的速度是6米/秒，设甲、乙两人之间的距离是y (米)，比赛时间是x (秒)，当两人都到达终点计时结束，整个过程中与之间的函数图像是（ ）12已知二次函数的图像如图所示，顶点为（，0），下列结论：；。其中正确的个数是（ ）第12题图A1 B2 C3 D4二、填空题
4、（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13据统计，到2015年末我国现有人口约为1375000000人，把1375000000用科学计数法表示为_.14计算：=_.15因式分解的结果是_.16若直线不经过第一象限，化简： =_.17若关于x的方程有两个不等的实根，则m的取值范围为_.第18题图18如图，在正方形ABCD中，有一个AMN，M、N分别在DC、BC上，连接BD、AC，若，则下列说法中：；AMN为等边三角形；若，正确的有_个。三、解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括
5、作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19已知：如图，点E是线段AB的中点，A=B，AED=BEC. 求证：CE=DE.20已知：如图，在RtABC中，C90，AC点D为BC边上一点，且BD2AD，ADC60，求ABC的周长（结果保留根号）四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上21计算：（1） （2）22在平面直角坐标系中，正比例函数 与一次函数 交于点A，（1）求m的值及点A的坐标；（2）过点A的直线与坐标轴在第一象限围成等腰直角三角形，交y轴于点B，
6、求AOB的面积.23第31届夏季奥林匹克运动会于2016年8月5日在巴西里约热内卢举行，里约热内卢成为奥运史上首个主办奥运会的南美洲城市，某经销商抓住商机在今年6月底购进了一批奥运吉祥物1160件，预计在7月份进行试销，购进价格为每件10元，若售价为12元/件，则可全部售出. 若每涨价0.1元，销售量就减少2件.（1）求该经销商在7月份的销售量不低于1100件，则售价应不高于多少元？（2）由于销量好，8月份该吉祥物进价比6月底的进价每件增加20%，该经销商增加了进货量，并加强了宣传力度，结果8月份的销售量比7月份在（1）的条件下的最低销售量增加了m%，但售价比7月份在（1）的条件下的最高售价减
7、少 ，结果8月份利润达到3388元，求m的值（m10）.24定义：如果M个不同的正整数，对其中的任意两个数，这两个数的积能被这两个数的和整除，则称这组数为M个数的祖冲之数组。如（3，6）为两个数的祖冲之数组，因为（36）能被（3+6）整除；又如（15，30，60）为三个数的祖冲之数组，因为（1530）能被（15+30）整除，（1560）能被（15+60）整除，（3060）能被（30+60）整除（1） 我们发现，3和6，4和12，5和20，6和30，都是两个数的祖冲之数组；由此猜测n和n（n-1）（n2，n为整数）组成的数组是两个数的祖冲之数组，请证明这一猜想。（2）若（3a，4a，5a）是三个
8、数的祖冲之数组，求满足条件的所有三位正整数a。五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上25如图1，在ABC中，。 （1） 若点M为AC上的任意一点，过M作于点N，取BM的中点D，连接AD、DM，求证：AD=DN.（2） 如图2，若M为BC上的任意一点，以线段CM为底边作等腰RtMCN，此时，取BM的中点D，连接AD、DN，则AD与DN有怎样的数量关系？说明理由.（3） 如图3，在（2）的条件下将RtMNC绕C点旋转任意角度，连接BM，取BM的中点D，再连接AD、DN，
9、则（2）中的结论仍然成立吗，它们之间又有怎样的位置关系？请说明理由.图1图2图326如图，抛物线与直线相交于点和点。（1）求抛物线和直线的解析式。（2）如图1，直线上方的抛物线上有一点P，过点P作垂直于所在直线，垂足为，在轴正半轴和轴正半轴上分别有两个动点和，连接。当线段的长度最大时，求四边形周长的最小值。（3）如图2，抛物线与轴交于点，直线交轴于点，点，连接，将所在的直线绕着点顺时针旋转90，所得直线交直线于点，将直线沿着轴正方向平移得到直线D1H1，其中点H1为直线D1H1与直线AB的交点，D1为直线D1H1与轴的交点，当点D1平移到点E时平移结束，连接BD1。当BD1H1是等腰三角形时，试求出点D1的坐标图1图2
