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1、最新精选优质数学资料最新精选优质数学资料第三章3.2第2课时一、选择题1动圆的圆心在抛物线y28x上，且动圆恒与直线x20相切，则动圆必过定点()A(4,0)B(2,0)C(0,2)D(0，2)答案B解析圆心到直线x20的距离等于到抛物线焦点的距离，定点为(2,0)2过抛物线y24x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点，若|AF|3，则AOB的面积为()ABCD2答案C解析本题考查了抛物线的定义、三角形面积的求法及数形结合的应用设AFx(00)，焦点F，A(x0，y0)，B(x0，y0)，则x(2p9)x00.OABF，kOAkBF1.1，即1.x0p.把代入得p2.所求抛物线方
2、程为y24x.二、填空题7下图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽_米答案2解析本题考查了抛物线的标准方程与数学建模能力设抛物线方程为x22py，代入P(2，2)得2p2，x22y，当y3时，x26，x，则此时水面宽为2米，建立平面直角坐标系，将实际问题转化为数学问题8设抛物线y22px(p0)的焦点为F，点A(0,2)若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为_答案解析由条件B(，1)代入y22px得12p，p22，p，B(，1)，故d.三、解答题9抛物线的顶点在原点，以x轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为135的直线，被抛物线所截得的弦
3、长为8，试求抛物线方程解析如图所示，依题意设抛物线方程为y22px(p0)，则直线方程为yxp.设直线交抛物线于A(x1，y1)、B(x2，y2)，则由抛物线定义得|AB|AF|FB|AC|BD|x1x2x1x2p，即x1x2p8又A(x1，y1)、B(x2，y2)是抛物线和直线的交点，由消去y得，x23px0，x1x23p.将其代入得p2，所求抛物线方程为y24x.当抛物线方程为y22px(p0)时，同理可求得抛物线方程为y24x.10已知抛物线y2x与直线yk(x1)相交于A、B两点(1)求证：OAOB(2)当OAB的面积等于时，求k的值分析(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，利用
4、平面解析几何的知识证kOAkOB1，从而证得OAOB(2)设直线AB和x轴的交点为N，利用SOAB|ON|y1y2|求k的值解析(1)证明：如图所示，由方程组消去x后，整理，得ky2yk0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由根与系数的关系，得y1y21.A，B在抛物线y2x上，yx1，yx.yyx1x2.kOAkOB1，OAOB(2)设直线AB与x轴交于点N，显然k0.令y0，则x1，即N(1,0)SOABSOANSOBN|ON|y1|ON|y2|ON|y1y2|，SOAB1.SOAB，.解得k.一、选择题1若抛物线x22y上距离点A(0，a)的最近点恰好是抛物线的顶点，则a的取值范围是
5、()Aa0B0a1Ca1Da0答案C解析设抛物线上任一点P的坐标为(x，y)，则|PA|2d2x2(ya)22y(ya)2y2(2a2)ya2y(a1)2(2a1)因为y0，)，根据题意知，(1)当a10，即a1，y0时，da2.这时dmin|a|.(2)当a10，即a1时，ya1时d2取到最小值，不符合题意综上可知a1.2设抛物线y28x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足如果直线AF的斜率为，那么|PF|()A4B8C8D16答案B解析考查抛物线定义设A(2，y)F(2,0)，KAF，y4，yp4，P在抛物线上，y8xp，xp6.由抛物线定义可得|PF|PA|xpxA6
6、(2)8，故选B3(2014新课标理)已知抛物线C：y28x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若4，则|QF|()AB3CD2答案B解析本题考查抛物线的性质、向量的知识以及三角形的相似设抛物线的焦点坐标是F(2,0)，过点Q作抛物线的准线的垂线垂足是A，则|QA|QF|，抛物线的准线与x轴的交点为G，因为4，则点Q是PF的三等分点，由于三角形QAP与三角形FGP相似，所以可得，所以|QA|QF|3.4设F为抛物线y24x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若0，则|等于()A9B6C4D3答案B解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，由题知F(
7、1,0)，0，x1x2x33，抛物线的准线为x1，根据抛物线定义得，|x11x21x31336.二、填空题5已知抛物线C：y22px(p0)的准线为l，过M(1,0)且斜率为的直线与l相交于A，与C的一个交点为B，若AM，则p_.答案2解析准线l为x，过点M(1,0)且斜率为的直线为y(x1)联立解得点A的坐标为(，(1)又，M点为AB的中点，B点坐标为(2，(1)将B(2，(1)代入y22px(p0)，得3(1)22p(2)，解得p2或p6(舍)6过抛物线y22x的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，若|AB|，|AF|0)上一定点P(x0，y0)(y00)，作两条直线分别交抛物线于A(x1，
8、y1)，B(x2，y2)(1)求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点F的距离；(2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线AB的斜率是非零常数分析根据抛物线定义，可解出第一问，利用解析几何设而不求及两点斜率公式求第二问解析(1)当y时，x，又抛物线y22px的准线方程为x，由抛物线定义得，所求距离为.(2)设直线PA的斜率为kPA，直线PB的斜率为kPB，由y2px1，y2px0，相减得(y1y0)(y1y0)2p(x1x0)，故kPA(x1x0)同理可得kPB(x2x0)由PA、PB倾斜率角互补知kPAkPB，即.y1y22y0，故2.设直线AB的斜率为kAB，由y2px2，y2
9、px1，相减得(y2y1)(y2y1)2p(x2x1)kAB(x1x2)将y1y22y0(y00)代入得kAB，所以kAB是非零常数8(2013福建文，20)如图，抛物线E：y24x的焦点为F，准线l与x轴的交点为A点C在抛物线E上，以C为圆心，|CO|为半径作圆，设圆C与准线l交于不同的两点M、N.(1)若点C的纵坐标为2，求|MN|；(2)若|AF|2|AM|AN|，求圆C的半径解析(1)抛物线y24x的准线l的方程为x1.由点C的纵坐标为2，得点C的坐标为(1,2)，所以点C到准线l的距离d2，又|CO|.所以|MN|222.(2)设C(，y0)，则圆C的方程为(x)2(yy0)2y，即x2xy22y0y0.由x1，得y22y0y10，设M(1，y1)，N(1，y2)，则由|AF|2|AM|AN|，得|y1y2|4，所以14，解得y0，此时0.所以圆心C的坐标为(，)或(，)，从而|CO|2，|CO|，即圆C的半径为.最新精选优质数学资料
