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1、小题大做培养学生的解题能力新课程教学理念注重培养学生思维的创造性、灵活性，在数学教学中教师要努力培养学生的创造思维和发散思维，为学生的思维发散提供情景、条件和机会，使学生在积极主动的状态下探索，从而培养学生浓厚的数学兴趣.数学中的习题往往蕴含着深刻的内涵，认真挖掘，对学生思维的培养有很大的帮助.一、一题多思，培养思维的深度与广度由一道题目挖掘出一个一般性的结论，可以由这个结论编出许多类似的题目来，通过构造出多个题目，培养学生思维的广度和深度.下面就一道函数题为例来说明.以上过程是用二次函数的三点式来证明的.这里给出另一种证明方法:根据二次函数的对称性，只需证明对称轴为2时，f(1)|，|f(2
2、)|，|f(3)|中至少有一个不小于12即可.为了得到证法二，我们先证明一个一般性的结论：已知f(x)=x2+px+q,若x1，x2，x3成等差数列，且公差为d,求证|f(x1)|，|f(x2)|，|f(x3)|中至少有一个不小于d22.证明由二次函数的对称性可得，I.当对称轴为x2时，f(x1)|,|f(x2)|,|f(x3)|中至少有一个不小于d22即可.事实上，当对称轴为x2时，f(x)=x2-2x2x+q=(x-x2)2+q-x22.若f(xH.若对称轴不等于d22时，相当于将上面的图形进行了平移，那么必有一个值会大于d22.综上可知命题成立这样只需将d的值换为1就可以得到上题的第二种
3、证法.同时，我们可以改变d的大小，改编出许多不同的题目.二、一题多变，培养学生创造思维将一道题目进行不同的变式，从不同角度，用不同的方法解决问题，培养学生多向思维的能力.例如：求一元二次不等式x2-(a+1)x+a0的解集.由这道题可以引申出以下几个变式题：变式一方程x2-(a+1)x+a=O有两个相异实根，求a的取值范围.分析利用值和根与系数的关系求解.变式二不等式x2-(a+1)x+a0的解集为x|13分析利用根与系数的关系求解.变式三不等式x2-(a+1)x+a0对xR恒成立，求a的取值范围.分析利用值小于0可解.变式四不等式x2-(a+1)x+a0对x32,3恒成立，求x的取值范围.分
4、析可利用函数y=x+1x求解.变式五不等式x2-(a+1)x+a0对a3,4恒成立，求x的取值范围.分析转化成关于a的一次不等式求解.三、一题多解，培养学生的发散思维一道题目，从不同的角度进行分析，可以得到许多不同的解法，对学生的发散思维的培养有很好的示范作用.例已知a,b,c,d均是大于1的实数，求证(a2+b2)(c2+d2)ac+bd.这是柯西不等式的变式,对于它的证明方法,已经有许多人研究过,这里不再赘述,现在只给出另外的一种证明方法.证明设向量AB=(a,b),CD=(c,d),贝S由AB-CDC|AB|CD|立即可证得(a2+b2)(c2+d2)ac+bd.由此可见,数学题目中蕴涵着许多数学结论,教师以学生的发展为核心,让学生在题目中勇于挖掘,善于探索,有效地培养学生的创新精神和实践能力.
