《刘竞琰数论(4)质数,合数,分解质因数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《刘竞琰数论(4)质数,合数,分解质因数（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学iffi思教IT集团駅下話牌 flFn FtF www.jisJIQI背康个性化教育中心 教案教师：_王鑫_ 学生：_ 刘竞琰上课时间: 学生签字： fij数论（四）质数、合数、分解质因数 _ J【专题知识点概述】一、质数与合数的概念1. 质数：一个数除了 1和它本身没有其他的约数，这个数就称为一个质数，也叫做素数2. 合数：一个数除了 1和它本身还有其他的约数，这个数就称为一个合数3. 质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数二、质数和合数的一些性质和常用结论1.0和1既不是质数也不是合数，因此，我们可以说，自然数可以分成三部分，即，0和1，质数，合数。2. 最
2、小的质数是2,最小的合数是4。3. 常用的100以内的质数：2 ，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67， 71， 73， 79， 83， 89， 97其中2是唯一的偶数，5是唯一个位上数字是5的数，其余的数字个位只为1 ， 3, 7, 94. 部分特殊数的分解：111=3 371001 =7 11 1311111=41 27110001 =73 1371995 =3 5 7 191998=2 3 3 3 372007 =3 3 2232008 =2 2 2 2512007 2008 = 4015 = 5 11 7310101 =3
3、 7 13 37学而思教聲案团精下品牌 flF背康个性化教育中心5. 唯一分解定理：任何一个大于1的自然数n都可以唯一分解成几个质数乘积的形式，并且分解的形式是唯一的。【习题精讲】【例1】（难度级别丿把 26， 33， 34， 35， 63,85, 91, 143分成若干组，要求每组中任意两个数的最大公约数是那么至少要分几组?【例2】（难度级别丿从小到大写出5个质数，使后面的数都比前面的数大12【例3】（难度级别丿9个连续的自然数，每个数都大于 80，那么其中最多有多少个质数?【例4】（难度级别探）用1, 2，3，4, 5，6，7，8，9这9个数字组成质数，如果每个数字都要用到并且只能用一次,
4、 那么这9个数字最多能组成多少个质数？学iffi思fiWWBinT品牌w w w.jis jiaoba n .com个性化教育中心智康【例5】（难度级别三个质数的倒数之和为 1661，则这三个质数之和为多少?1986【例6】（难度级别探）已知一个两位数除 1477,余数是49 求满足这样条件的所有两位数.【例7】（难度级别有些自然数能够写成一个质数与一个合数之和的形式，并且在不计加数顺序的情况下，这样的表示方法至少有13种。那么所有这样的自然数中最小的一个是多少？【例8】（难度级别丿已知两个数的和被 5除余1，它们的积是2924,那么它们的差等于多少 ？学而思趁集团険下品牌t .EQ fJ&F
5、 （背康个性化教育中心1998立方厘米，那么它的长、宽、高的和的最140 如果把所有这样的分数从小到大排列，那【例9】（难度级别丿在射箭运动中，每射一箭得到的环数或者是“ 0”（脱靶 ），或者是不超过10的自然数甲、乙两名 运动员各射了 5箭，每人5箭得到的环数的积都是 1764,但是甲的总环数比乙少 4环求甲、乙的 总环数各是多少？【例10】（难度级别丿一个长方体的长、宽、高是连续的 3个自然数，它的体积是 39270立方厘米，那么这个长方体的表 面积是多少平方厘米 ？【例11】（难度级别丿一个长方体的长、宽、高都是整数厘米，它的体积是 小可能值是多少厘米 ？【例12】（难度级别丿有一种最简
6、真分数，它们的分子与分母的乘积都是 么第三个分数是多少 ？学iffi思教IT集团旗下話牌w w w.jis jiaoba n .com个性化教育中心智康【例13】（难度级别丿已知P,Q都是质数，并且 P 11 _Q 93=2003，贝U P Q =?【例14】（难度级别将1到9这9个数字在算式的每一个括号内各填入一个数字，使得算式成学iffi思教IT集团旗下話牌w w w.jis jiaoba n .com个性化教育中心学iffi思教IT集团旗下話牌w w w.jis jiaoba n .com个性化教育中心立，并且要求所填每一个括号内数字均为质数。【例15】（难度级别丿有1997个奇数，它们
7、的和等于它们的乘积。其中有三个数不是1 （其余的数全是1），而是三个不同的 质数。那么，这样的三个质数是 、【例16】（难度级别丿3，5, 7之后得到的数的数字之和一个两位质数，数字和是质数，而且将这个两位数分别乘以 仍为质数，求满足条件的两位数。学iffi思教IT集团竊下品牌t .EQ fJ&F (背康个性化教育中心【作业】1. 已知3个不同质数的和是最小合数的平方，则这 3个质数的乘积是多少?2. 两个不同质数的倒数相加，所得分子是42,则分母分别可以是多少?3. 将50分拆成10个质数的和，要求其中最大的质数尽可能大，则这个最大的质数是多少?4. 甲乙两人的年龄和为一个质数，这个数的个位
8、与十位数字的和是13，甲比乙大13岁，那么乙今年多大？5.已知5个人都属牛，它们年龄的乘积是589225,那么他们年龄的和为多少?学而思教聲案团精下品牌 flFI JI背康个性化教育中心6. 如果两数的和是 64,两数的积可以整除4875，那么这两个数的差等于多少？7. 如果四个两位质数 a，b，c，d两两不同，并且满足，等式a+b=c+d .那么,(1)a+b的最小可能值是多少？a+b的最大可能值是多少？、8. 有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是209，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？9. 如果一个数不能表示为三个不同合数的和，那么我们称这样的数为迎春数，那么最大的迎春数是几？10.如果一些不同质数的平均数是21，那么这些质数中最大的一个可能是多少?
