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1、 高考达标检测（五十）几何概型命题3角度长度（角度）、面积、体积一、选择题1.如图所示，A是圆上一定点，在圆上其他位置任取一点A，连接AA，得到一条弦，则此弦的长度小于或等于半径长度的概率为()A.B.C. D.解析：选C当AA的长度等于半径长度时，AOA，A点在A点左右都可取得，故由几何概型的概率计算公式得P.2在区间0,1上随意选择两个实数x，y，则使1成立的概率为()A. B.C. D.解析：选B如图所示，试验的全部结果构成正方形区域，使得1成立的平面区域为以坐标原点O为圆心，1为半径的圆的与x轴正半轴，y轴正半轴围成的区域，由几何概型的概率计算公式得，所求概率P.故选B.3(20xx湖
2、南师大附中检测)利用计算机产生01之间的均匀随机数a，b，则事件“”发生的概率为()A. B.C. D.解析：选A由题意可知该不等式组表示的区域为一个边长为1的正方形，其面积是1.表示的区域为一个边长为的正方形，面积是，所以所求概率为.4(20xx辽宁五校联考)若实数k3,3，则k的值使得过点A(1,1)可以作两条直线与圆x2y2kx2yk0相切的概率等于()A. B.C. D.解析：选D由点A在圆外可得k0，由题中方程表示圆可得k1或k4，所以1k0，故所求概率为，故选D.5(20xx长沙三模)如图，矩形OABC内的阴影部分由曲线f(x)sin x(x(0，)及直线xa与x轴围成，向矩形OA
3、BC内随机投掷一点，若该点落在阴影部分的概率为，则a的值为()A. B.C. D.解析：选B由题意知，阴影部分的面积为sin xdx(cos x) cos a cos 01cos a，根据几何概型的概率计算公式知，即cos a，而a(0，)，故a，故选B.6(20xx伊春模拟)在区间上随机取一个数x，则sin xcos x1， 的概率是()A. B.C. D.解析：选B因为x，所以x，由sin xcos xsin1， ，得sin1，所以x，故要求的概率为.7(20xx商丘模拟)已知P是ABC所在平面内一点，20，现将一粒豆随机撒在ABC内，则黄豆落在PBC内的概率是()A. B.C. D.解析
4、：选C如图所示，设点M是BC边的中点，因为20，所以点P是中线AM的中点，所以黄豆落在PBC内的概率P，故选C.8(20xx烟台模拟)在区间0,1上任取两个数a，b，则函数f(x)x2axb2无零点的概率为()A. B.C. D.解析：选C要使该函数无零点，只需a24b20，即(a2b)(a2b)0，a2b0.作出的可行域(如阴影部分所示)，易得该函数无零点的概率P.二、填空题9已知线段AC16 cm，先截取AB4 cm作为长方体的高，再将线段BC任意分成两段作为长方体的长和宽，则长方体的体积超过128 cm3的概率为_解析：依题意，设长方体的长为x cm，则相应的宽为(12x)cm，由4x(
5、12x)128得x212x320,4x8，因此所求的概率等于.答案：10(20xx湖北七市联考)AB是半径为1的圆的直径，M为直径AB上任意一点，过点M作垂直于直径AB的弦，则弦长大于的概率是_解析：依题意知，当相应的弦长大于时，圆心到弦的距离小于 ，因此相应的点M应位于线段AB上与圆心的距离小于的地方，所求的概率等于.答案：11(20xx重庆检测)在不等式组所表示的平面区域内随机地取一点P，则点P恰好落在第二象限的概率为_解析：画出不等式组表示的平面区域(如图中阴影部分所示)，因为SABC3，SAOD11， 所以点P恰好落在第二象限的概率为. 答案：12.在底和高等长度的锐角三角形中有一个内
6、接矩形ABCD，矩形的一边BC在三角形的底边上，如图，在三角形内任取一点，则该点取自矩形内的最大概率为_解析：设ADx，ABy，则由三角形相似可得，解得yax，所以矩形的面积Sxyx(ax)2，当且仅当xax，即x时，S取得最大值，所以该点取自矩形内的最大概率为.答案：三、解答题13设关于x的一元二次方程x22axb20.若a是从区间0,3任取的一个数，b是从区间0,2任取的一个数，求方程有实根的概率解：设事件A为“方程x22axb20有实根”当a0，b0时，方程x22axb20有实根的充要条件为ab.试验的全部结果所构成的区域为(a，b)|0a3,0b2，构成事件A的区域为(a，b)|0a3
7、,0b2，ab，根据条件画出构成的区域，可得所求的概率为P(A).14已知向量a(2,1)，b(x，y)(1)若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足ab1的概率；(2)若x，y在连续区间1,6上取值，求满足ab0的概率解：(1)将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所包含的基本事件总数为6636(个)由ab1有2xy1，所以满足ab1的基本事件为(1,1)，(2,3)，(3,5)，共3个故满足ab1的概率为.(2)若x，y在连续区间1,6上取值，则全部基本事件的结果为(x，y)|1x6,1y6；满足ab0的基本事件的结果为A(x，y)|1x6,1y6且2xy0；画出图形如图，矩形的面积为S矩形25，阴影部分的面积为S阴影252421，故满足ab0的概率为.
