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1、8.2 消元解二元一次方程组（第学时）一、教学设计内容:人教版七年级数学下册第八章第二节的第一学时“用代入法解二元一次方程组”。二、教材分析:本节课是在学习了二元一次方程组的有关概念之后讲授的，用代入消元法解二元一次方程组是解二元一次方程组的基本措施之一,它既是对解一元一次方程的延伸与拓展，又是为后来学习求一次函数和二次函数的解析式奠定了基本,具有非常重要的作用三、学情分析:代入消元法解二元一次方程组是在学生理解二元一次方程组的概念及会解一元一次方程的基本上进行的,求二元一次方程组的解核心是化二元方程为一元方程,因而在教学中一方面复习二元一次方程组的有关概念及解一元一次方程，再随势引入新课。教
2、学中通过观测、比较、分析给学生的材料,逐渐引入，层层推动,符合学生的认知规律,培养了学生的观测、概括等能力。同步整节课遵循“坚持启发式,反对注入式”的原则,让学生自觉动手动脑，积极参与学习活动，尊重学生的意见,让学生成为课堂的主体,在愉悦的氛围中发现和掌握消元的化归思想。四、教学目的:知识与能力:通过摸索,领略并总结解二元一次方程组的措施。根据方程组的状况，能恰本地运用“代入消元法”解方程组。过程与措施:通过观测，分析和归纳给出的感性材料，发现并掌握消元的化归思想，培养学生的观测、分析、概括等能力;培养用二元一次方程组解决实际生活中的问题的能力和口头体现能力。情感态度与价值观：培养学生合伙意识
3、和敢于摸索的精神,让学生在摸索的过程中，发现并掌握化归思想，获得成功的喜悦，感受化归思想的广泛应用,增强学生学习数学的信心。五、教学重点:会用代入消元法解二元一次方程组.六、教学难点:1. 在“消元”的过程中可以判断消去哪个未知数,使得解方程组的运算较为简便.2. 摸索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程七、教法学法:引导发现法、谈话讨论法、练习法、尝试指引法。八、教学过程:(一）、创设情境 导入新课 【问题1】课件展示问题:篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得分,负一场得1分。某队为了争取较好的名次,想在所有22场比赛中得到0分，那么这个队胜负场数应分别是多少?措施一(设
4、两个未知数，列二元一次方程组)： 设此篮球队胜x场，负场 措施二（只设一种未知数，列一元一次方程)：设胜场,则负 场 解得 ，因此该队胜 场，负 场。【问题】上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?帮你分析：（1)二元一次方程组中方程x y = 22可写为y = ,（2)此时把第二个方程2x + 4中的y换成 ,这个方程就化为一元一次方程2x + (-x ) =40。（3)解这个方程，得x = 。(4）把 x = 代入y = 22- x, 得 y 。(5)从而得到这个方程组的解 x = = 。【设计意图】解二元一次方程组与解一元一次方程相比较，向学生展示了知识的发生过程这对于学生知识的形
5、成十分重要。(二)、大胆尝试 探究新知教师:你从上面的学习中体会到解二元一次方程组的基本思路是什么吗？重要环节有那些?学生先讨论，教师小结。教师归纳:上面解方程组的基本思路是“消元”-把“二元”变为“一元”。重要环节是:（1)将其中一种方程的某个未知数用含另一种未知数的代数式表达出来，(）并代入另一种方程中,从而消去一种未知数,化二元一次方程组为一元一次方程。即:、选择 2、转化 3、代入 4、计算 5、检查 6、答这种解方程组的措施称为“代入消元法”,简称“代入法” 教师:我们用代入法来解一种方程组。(三)、例题解说 应用新知例题1：解方程组 学生分析:方程中x的系数是1,比较简朴.因此，可
6、以先将方程变形,用含y的代数式表达x，再代入方程消元求解教师提问：如果用含的代数式表达y，又会如何呢?学生分析:可以先将方程变形，用含x的代数式表达,即y=,再代入方程消元求解,会浮现方程2x-()=7,需要去分母,这就太繁琐了。学生活动:独立完毕上面例题。教师巡视指引,发现并纠正学生的问题,把书写过程规范化。找一种学生上台板书。解:由得,x=1- 把代入，得2（3-y)y=1 y =1把 =代入,得=9【设计意图】让学生会选择合适的方程进行变形,进而简化计算，通过对比，可以加深对它的理解。例题2：课件展示教材第92页 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g)和小瓶装(50 g）两种产品的
7、销售数量比（按瓶计算)为2：5。某厂每天生产这种消毒液2.5吨,这些消毒液应当分装大、小瓶装两种产品各多少瓶? 师引导学生进行分析:问题中涉及两个条件：大瓶数:小瓶数=2:5,大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液=总生产量生回答，师板书所列出的方程组.解：设这些消毒液应分装x大瓶和y小瓶.则师：此方程与我们前面遇到的二元一次方程组有什么区别?生1：生：两个方程里的两个未知数系数的绝对值均不为1.师:能用代入法来解吗?生:能用代入法.师：选择哪个方程进行变形？生:选择方程变形.师:你能补充背面的解题思路吗?分两组进行板书:一组消去x代入，一组消去y代入.【设计意图:提示并指引学生要先分析方程组的构造特
8、性,学会优选解法,在练习的基本上纯熟用代入消元法解二元一次方程组】. 课件展示上面解方程组的框图过程.师:同窗们，用代入消元法解二元一次方程组时，我们优选哪样的方程变形比较好呢?生:合伙交流.师生总结归纳:尽量选用一种未知数的系数的绝对值是的方程进行变形，若未知数的系数的绝对值都不是,则选择系数的绝对值较小的方程进行变形.【设计意图】将列、解二元一次方程组结合起来,体现应用方程组分析、解决问题的全过程,增强应用意识。(四）、类比应用 挑战自我 用代入法解方程组 +y13， =x+, x-= . 3x+5y=8.【设计意图】加强对所学知识点的巩固提高，加深对所学知识的理解与应用。（五)、总结提高
9、 夯实基本共同回忆本节课的学习过程，并回答如下问题：1.解二元一次方程组的思想是什么?2代入法解二元一次方程组的解题环节是什么?3你尚有哪些收获？（六）、作业布置 及时反馈A类（必做）1、用代入法解方程组 y=x3， 3+2y8. 2、有4支队520名运动员参与篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人,每支排球队1人，每名运动员只能参与一项比赛篮球、排球队各有多少支参赛?B类(选做）一天,薛坪中学停车场上停了轿车、摩托车共9辆,一种小朋友数了数，一共有2个轮子。这时停车场上轿车、摩托车各有多少辆(七)、板书设计82.代入消元二元一次方程组的解法代入消元法：根据二元一次方程组中的一种方程,其中的一种
10、未知数用品有另一种未知数的式子表达出来，再代入另一种方程,实现消元,进而求得这个方程组的解的措施。也叫代入法。代入消元法的一般环节:(1)把方程组里较简朴的一种方程变形,用品有一种未知数的代数式表达另一种未知数;（2）把这个代数式替代另一种方程中相应的未知数，得到一种一元一次方程，可先求出一种未知数的值；（3）把求得的这个未知数的值代入第一步所得的式子中,可求得另一种未知数的值;（4）写出方程组的解:一、“新知识的学习”中的习题。二、例题学习及课堂反馈三、课堂小结四、课堂作业九、教学反思：本节课通过对二元一次方程组的有关概念及一元一次方程的复习，让学生与学过知识相联系起来,再通过实际生活中的篮
11、球比赛情景导入,学生积极性极高，课堂氛围非常活跃，通过学生解决情景中的问题,对比二元一次方程组和一元一次方程,使学生一下子就迁移到新课程的学习活动中来。.这节课知识点并不难,重要体现消元和转化的数学思想;在课堂上的亮点是学生的编题练习,训练了学生的逆向思维,再有对学生采用了多种评价，有互评、自评、教师评等多种形式,充足发动学生的学习积极性。2.这一节课从数学教育意义看:体现了科学求简的思想 ,通过对比类比找出最简洁的措施；从本节课的教育意义看:体现了数学源于生活孕于生活的道理,如果再能体现数学服务于生活的方面就更好了;3.本节课是用代入法解二元一次方程组,在解方程组时发现了学生遗忘性很大，有诸多同窗不会有理数加减法,不会移项，导致不会解方程组,此后要加强这方面的训练；4此后在引入时充足让学生自己增长条件，可以加深学生的理解,为她们的后续学习做好铺垫。
