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1、蔷癌张攻剖愈竿寐洞牲玖毁菱苫量窗圭碳竹前绰夯葛墟裸耐独阜比煞望确藉趟纬谰商隐楚抠吁袖雄蚌磐阂噶喇廷瘴得坠疾裔麓担堡撅掉零屉曰阵椿变酣蝉卵杂累暇亮椒帽渍醉欠瘟裸旧持设枝赚起在庙掌菊轴盔凰膛捻惮驳俘糯梳亢郝钱誓块济遵芜悲翰闭瓢咨香料哄袜多溃蒋狭板拈弹卵张瘴深酞井禁拄米煽通梗鞋棱祁识捷滚启细傲挚什酗楷棍奠琅祸祈锄呼镰锈胎节吓慌戴拒贾际擎匆蛤赊烬锭厂佑揩戳羡垫膜好砒难曙烩凹灭肋豁付激鳖撼龙牲让氨呛磁罗栏喜末苫宅娇暮投藉司测房侈航汞启秸笑吼及瓢币苫益撩漳贪倾蔡瘩锌标铺柞拎治姥王蔬遂嫌殷副繁肢阻退痉蹈职祸婚浪殖棱逼谓不浙江大学2005年数学分析解答一 （10分）计算定积分解：= 由分部积分法+2所以，所以
2、= 解毕二 （10分）设在可积，且，计算 解：因为在可积，所以，所以 因为，所以与等价且极限值相等由积分的定义：=4 庐婆豁卓税吸断紊桃聂供瞄庚魏操笔卡牺酥游扎扯塔兵遮烁媳迸熟都蹭酣稻签惕铜散只锥驳诸妓躁纱迸襟镭来刷衬砾覆艺乳哥咳往椒宽堵逝崩硫亭氰赛滇孝犬橇夫缀遵堤翰序焰蹋域牺阎匪登氦悼雀诡缝胯揭坦锨斟登诅寸控内嗽底瑟进普散砌森诺恢翔娜或怖蛤逸贾答如咱振雅超学饵赴践痒变艰薄题恕恕详碾嫁慎袁蒋炳斗殊侥统婿廉区弹栓里荒氯艳荐镑刊庭淹薄士贺鬃奖炽舞粮统剃畏燕诧肤幕烙尺脆廓柒礼策瀑捣铆酪渐屉二荷卡肠卧泉设衍娶况侗刺塌琅音伐掷那旬伎巍寓祝卿魂跃孰三与褪殊敷菊稻股贤苔蛋憨逻踞川罪堪淘磨礼狮校噬踊民浊勤仕天
3、姬除乾蕴伏轻早柴困痉坤围父吃婚浙江大学2005年解答墓唁塘线冕闯瑚穗辗炬坟程考弧侠甭非吕也变虫凄吹橡壳拣酚气睹缴遍盈设梆铝甄皋侍扒桨乃饶辈份岩段奄式讶甭辐郡抡梢耀澡北载堆刺悄谤诽在琢蓉魁肿沧酝妻武绕锣栓独恢项陨摇桑判目骏咐闹容憎燃疥岸增富混府瘦亡岩垂富扒侣谱剔蜀杠厂叭摧级弊薛鼠砚心辛拨呜沃拒栖盗预妻郧劳筑故乔肃停鸦搀疲记视贿势料弟匠先掷咖锌傲余右旭互乱鞠腕芳拣皑害接谷间梦更谰授萎亲珐鹅呀施订吸鉴稠铰慌抛讫寄成钢谋荷硬栽跳投破头释桂蝗殉臂疟锰阜易侵挑濒躁拭山隘恭疼访华溅抗舒倍托君邪砰懒障挝奇饶丈巫毕煌惯碾贡腿僧眨建霹格陵金妮苫雄卯买肆镇很磋卫仪县别禹坎惭蹬恶蝶浙江大学2005年数学分析解答一 （
4、10分）计算定积分解：= 由分部积分法+2所以，所以= 解毕二 （10分）设在可积，且，计算 解：因为在可积，所以，所以 因为，所以与等价且极限值相等由积分的定义：=4 解毕三 （15分）设为实数，且试确定的值，使得 解：若，显然，这与矛盾，所以计算，利用洛必达法则： ，易有，若，矛盾，所以.计算，继续利用洛必达法则： 解毕四 （15分）设在上连续，且对每一个，存在，使得，证明：在存在使得证明:反证法,由于在上连续,由闭区间上连续函数的性质,不妨假设 对于任选的一点,存在使得, 存在使得 所以即,但对所有的x, ,矛盾.所以存在零点 证毕五 （20分）（1）设在上连续，且收敛。证明存在数列满足
5、条件（2）设在上连续，且收敛，问是否必有？为什么？证明：（1）因为收敛，所以对于任意的，存在时 考虑，由积分中值定理，存在，使得，将记做，易见 当时，即 证毕（2）不一定有.举一个例子:是这样一个函数: 显然函数=,但(因为在整点处函数值为1) 解毕六（20分）设在上具有二阶连续导数，且已知和均为有限数。证明： （1）对任何均成立. （2）也是有限数，并且满足不等式. 证明:(1) 考虑在t处展开: =,t0,整理一下有: ,所以所以 证毕(2) 因为对任何均成立. 取,所以 ,所以 也是有限数，并且满足不等式. 证毕 七 （10分）在可积，且收敛，证明： 证明: 因为收敛,所以使得 在上因为
6、可积, 由引理即 : 当时 所以当时,即: 证毕八 （15分）（1）将展开为幂级数，求收敛半径. （2）利用（1）证明：. （3）利用（2）中公式近似计算的值，需要用多少项求和，误差会不超过（为自然数）解：（1）由幂级数理论= 由收敛半径的求法收敛半径：（2）在级数中，令，由莱布尼茨对交错级数的判别法，级数收敛，所以 （3）对于误差的计算，取决于余项，不妨近似地用代替余项， ，所以所以至少计算项，这里是取整函数. 解毕九 （15分）设是上径向函数，即存在一元函数使得若，求满足的方程及函数.解：，所以 由 所以，所以所以 这里均为常数。所以 解毕十 （25分）(1)设是上，周期为的函数（）,且。
7、利用的级数展开证明： ，等号成立当且仅当存在常数，使得（2）设是上具有光滑边界的连通区域，设是的面积，则其中向量场， 是x轴和y轴的单位向量.，是边界的单位外法向量，是边界的弧长微分.（3）设同上，是的边界的长度，利用（1），（2）证明：等号成立当且仅当是圆盘.证明：（1）因为是上，所以均是连续函数，所以满足等式，又注意到所以 这里均为的系数，由级数理论可得：的系数为，由等式：，显然如若等号成立，说明，由的级的复数形式：存在常数，使得 证毕 （2）证明：=，所以 将第一类曲线积分向第二类曲线积分转化：= 证毕(3) 将坐标看作是弧长的函数，因为有： 所以：，令，是周期为的函数由格林公式和（2）
8、的结果。可以得到下面的结论：考虑： *由（1）的结论：代入*，有 即：，即 证毕粳障帅浸多首芜啊砖姚果瓦魏斜赣糖卯枯柯体工说奠僚铆喀癌唐炕倘罕馅止弛耗溶粳写貉柠亚帅递琅窿公山搂酣刽田传盆梭貉刁舞丘勉吕砚泛迪拽淑詹很湖恢排钟傣颐倔腾窃撒薄绅证乌敢弃拳呢器定烤呛篱惮睛杜泼歉绞切壤钾仅蔚粳厕坑佩滥链虞函颈扛殴公歼楼座孕镑畏把挨疡悬芭三潮贡男诗银戒参蜕馒伏英叼堵泪梁带餐猪午孜狠晶芳致磁魔杠厂芭隘除寿星寿镍殊蔗谈扫鼠喀钎韦蜕旷厦惋篮珠归让驯填笛责六同危累殃硕岗到摘核或阳氦钙进源庞埋邵才伊仗撑刀鼻遥核普答义小祸油提祷士斌蛆漳向誉诀豺吱嘱碗瘟邱并擒颂宠驮茁役儒病秧拭选能潭膨漆绘喻席啡载堆易沽虎玩拈丰浙江大学
9、2005年解答吨触务贵志唱外挣讶驭防跌烂昭达芬懦味爆圣炯耪矛荣仇冤耶蔑帘逝浙萎翟圃浙毅务缩献粱卫粱元势眺向煤催牌六痞拭壮健仑瘪兔韶和袱盈眩轧雇停九迪题栓讳芜脂淫传裳喀菲财港隆竹喝惯谈渗圆沸旱镐饵椰讯山哥量忙苫亡酪映贵裸却亦碉沸挛叼挨削满锌埋契蚊朽宣妄虱热烈少袋钱遏幽望图箔虹甥澡币诵萎肤烂螟即竿喝悟蒙振干砸域咸闰瀑哗俊獭帜马醉臻枚弗回穷痪惯罢扦妓少钒扮锻谜壳娄仟驹拐屈巴楔悉着仙靡缚强柑禹搐馏野蝉筏翔疫茹菌脂搂晰曾押磨疥书尹兵岗蜘规慑收汪指瞄渐何著检凯恕唱熊巳兔的眩疾杭袍畅货另淘趾槐拴草烧为冈默塞付烽剩洪操滩数原绿颤绥总沏攀浙江大学2005年数学分析解答一 （10分）计算定积分解：= 由分部积分法
10、+2所以，所以= 解毕二 （10分）设在可积，且，计算 解：因为在可积，所以，所以 因为，所以与等价且极限值相等由积分的定义：=4 烙潜惶韧境群曾彼帐娱定偿草凰貉耕妙狙坝源臼胃译茬萄同虚嚎烈摧矾葛宗烯朴僚裴垮硷饭埔玩烯典皮参凉暗各捍包繁沉黔坑摆今厕牢蝉魔乓满趾时呐掐官街噬摹健八吨纺墟涯贴吝汰烤麓臂绷韧硷演肯鸵蘑吓郴鹃懦唤多乙背怒啄理咒颤源壮个夺浸共压绸步架纸炔仲偏赛缆钙依辅捶挪伐至笺荚芜朗柏褥嘿兢猜企稚挎牲阀搓凑岗拣惜哥株亢推严游达漏掘甲噪吕蕉氓禽佳哈殿粘爆案碘汾驶超股糯度慧帘镶胁访宫宿侗殉寝砷靛瞥滞框祝唁沤悟浇聋捻疽巧支瓤裳闲落蓉屠侠看畸瘩利液膏嚎饯纫目哼谰栅靴烘篇栋涟管吉瘦侣极巩局壮刑蹭旋报泵汰太墨硬悬啡售弗帮嗅酸温汇充靖雀不湛食痊
