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1、一、基础知识1.因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这就叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式，它与整式乘法互为逆运算。2常用的因式分解方法：（1）提公因式法：把，分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式是除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法。多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。公因式的构成：系数：各项系数的最大公约数； 字母：各项都含有的相同字母； 指数：相同字母的最低次幂。（2）公式法：常用公式平方差： 完全平方：常见的两个二项式幂的变号规律： ；（为正整数）（3）十字相乘法 二次项系数为1的二次三
2、项式中，如果能把常数项分解成两个因式的积，并且等于一次项系数中，那么它就可以分解成 二次项系数不为1的二次三项式中，如果能把二次项系数分解成两个因数的积，把常数项分解成两个因数的积，并且等于一次项系数，那么它就可以分解成：。（4）分组分解法 定义：分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如没有公因式，又不能直接利用分式法分解，但是如果将前两项和后两项分别结合，把原多项式分成两组。再提公因式，即可达到分解因式的目的。例如=， 这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法。 原则：分组后可直接提取公因式或可直接运用公式，但必须使各组之间能继续分解。 有些多项式在用分组分解法时，分解方法并不唯一，无论怎样
3、分组，只要能将多项式正确分解即可。二、经典例题【例】将下列各式分解因式：（1）_； （2）；（3）_； （4）_。 错因透视因式分解是中考中的热点内容，有关因式分解的问题应防止出现一下常见错误：公因式没有全部提出，如；因式分解不彻底，如；丢项，如；分组不合理，导致分解错误，无法再分解下去。基础题：1.如果，那么p等于 ()Aab Bab Cab D(ab)2.如果，则b为 ()A5 B6 C5 D63.多项式可分解为(x5)(xb)，则a，b的值分别为 ()A10和2 B10和2 C10和2 D10和24不能因式分解分解的是 ()A B C D5.分解结果等于(xy4)(2x2y5)的多项式是
4、 ()A B C D6将下述多项式分解后，有相同因式x1的多项式有 ()； ； ； ； A2个 B3个 C4个 D5个7_8(ma)(mb) a_，b_9(x3)(_)10_(xy)(_)1112当k_时，多项式有一个因式为(_)13若xy6，则代数式的值为_二把下列各式分解因式：1、a5a 2、 3、a22abb2ab 4、 5、a2bc3a2c28abc6ac2 6、7、 8、（y23y）（2y6）29、16a29b2 10、4x212x9 11、4x38x24x 12、3m(ab)318n(ba)3 13、20a3x45ay2 14、(mn)2(mn)2 15、(x21)24x216、6
5、x213x5 17、4x212x5 18、9x235x419、2x2x1 20、2x2-5x-3 21、5x2-21x+1822、 23、 24、25、 26、 27、28、； 29、； 30、；31、； 32、；复习提高：1. 2x4y24x3y210xy4 2. 5xn+115xn60xn1 3. 4. 5. 6. 7. 9.已知x2+y2-4x+6y+13=0,求x,y的值。10、已知xy=4,xy=1.5,求x3y2x2y2xy3的值。11、已知、是ABC的三边，且满足，求证：ABC为等边三角形。12、 计算：13、计算：14、已知：m2n2，n2m2(mn)，求：m32mnn3的值。15、16、若，则 .17、已知，则代数式的值是_。18、已知：，则_，_。碚优题：19求证：34319991031998能被7整除。20.设为正整数，且64n-7n能被57整除，证明：是57的倍数.21.求证：无论x、y为何值，的值恒为正。22.已知x2+y2-4x+6y+13=0,求x,y的值。三 求值。23.已知a,b,c满足a-b=8,ab+c2+16=0,求a+b+c的值 .24已知x2+3x+6是多项式x4-6x3+mx2+nx+36的一个因式，试确定m,n的值，并求出它的其它因式。
