猪肉价格的统计模型

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1、猪肉价格的统计模型摘要本文就猪肉价格预测的问题，根据题目中的条件和要求，在合理的假设下，建立三 个模型。模型一为简单的直线方程模型；模型二是在采用灰色关联度建立猪肉价格与其 影响因素的关系模型后，利用关联度返算，建立猪肉价格预测模型；模型三是建立养猪 场盈亏平衡点等式模型。通过求解这三个模型，很好的解决了问题。在问题一中，利用半数平均法，建立猪肉价格预测模型。首先通过对 2000 年 1 月 至 2009 年 6 月我国猪肉价格数据的分析，得出猪肉价格在短期内呈线性增长趋势，然 后用直线方程拟合该时间序列（猪肉价格随时间变化的序列），在完全确定直线方程模 型后，通过该方程求出时间序列的各趋势值

2、，接着运用EXCEL软件作出二者的曲线并 进行比较，证明该直线方程模型的可行性，最后在此基础上，预测出 2009 年下半年猪 肉价格的趋势值。在问题二中，确定影响猪肉价格的因素，采用灰色关联法，建立猪肉价格与其影响 因 素 的 关 系 模 型 。 首 先 使 用 季 节 平 均 法 得 出 猪 肉 价 格 的 季 节 指 数（S 二1,S 二0.98,S 二1.08,S 二1.13），其次对猪肉价格与玉米价格时间序列图进行观 1234察比较，易知两者变化呈正相关，然后利用灰色关联法，以往年的猪肉价格作为参考序 列，以往年的玉米价格和季节指数作为比较序列，求出玉米价格和猪肉价格和季节指数 与猪肉

3、价格的关联度分别为 0.755 和 0.972。最后，利用关联度返算，推导得出猪肉价格 的预测公式：X 二 2.92 + 10G + 9.26S .i在问题三中，首先根据猪的不同重量，将猪分为三个成长阶段：lKg15Kg为幼年 期；15Kg90Kg为成长期；90Kg1 OOKg为成年期。由于猪的体重从5到100公斤呈 正态分布，可以算出三个阶段的猪的数量分别为5， 990， 5。然后根据猪场收入与成本 建立猪场盈亏平衡点等式模型，可以得到猪粮比为 6.5： 1，即该养猪场的盈亏平衡点。最后，文章根据模型分析的结果，在更全面了解影响猪肉价格因素的基础上，就目 前我国已存在的猪肉市场相应的政策与机

4、制，提出了合理可行的意见与建议。关键词：半数平均法 季节平均法 灰色关联法 猪粮比 盈亏平衡点问题重述我国猪肉价格从 2007 年 5 月开始突然以历史最大的涨幅攀升，部分地区猪肉批发 价在短时间内翻番。在联动效应作用下，肉、蛋、油价格迅速蹿高。于是，居民消费价 格指数（CPI）连续四个月大幅上涨，2007年8月涨幅创下6.5%这一 10年新高。猪肉 现在已经是大多数人必须的消费品之一，猪肉价格已经成为国民经济中的一个非常重要 的影响因素。猪肉价格的大幅上调直接影响到了相当一部分中低收入群体的生活。究竟是什么原因导致猪肉价格波动如此之大的呢？有关部门与专家认为：一是饲料 价格上涨，从而导致养猪

5、成本增加，农民养猪积极性受挫；二是生猪收购价格偏低，导 致养猪户积极性不高。因此，猪肉市场出现尴尬现象。猪肉市场供不应求，最终导致了 猪肉价格冰火两重天的现象。由此我们可以看到，这次肉价上涨并不是没有先兆的，老话说，未雨应绸缪，防患 于未然。假设有关部门之前早早地就积极组织调配各地货源，保证货源充足，就能改善 这种状况。根据题意，本文要解决的问题有： 问题一：根据题目所给的2000年1月至2009年6月我国猪肉价格月数据2（见附 表一），简单分析猪肉价格变化的趋势。在此基础上，建立猪肉价格模型，并对2009 年 下半年猪肉价格进行简单预测；问题二：分析影响猪肉价格的因素，建立猪肉价格与其影响因

6、素的关系模型，从而 预测猪肉价格的变化趋势，并与第一问所建的模型进行比较，证明该模型的可行性。问题三：设现阶段有某中型养猪场（1000头猪从5到100公斤呈正态分布，其中猪 体重的期望值为50kg）。根据猪肉价格和饲料价格波动特点，根据当前的实际情况，计 算该养猪场的盈亏平衡点（猪粮比）。问题四：通过对以上三个问题的分析研究，谈谈你对保持猪肉价格稳定的问题有何 切实可行的意见和建议，字数限制在一千字以内。二、问题的分析猪肉价格事关民生，是居民消费价格指数的重要组成部分，猪肉价格的大起大落4， 既伤农，又伤民。由于生猪养殖既有周期性，又有疫病发生等不可预测因素，因此仅靠 市场来调节猪肉价格极易造

7、成06年大量屠宰能繁母猪以及07年猪肉价格大幅上涨带动 CPI上涨的被动局面。在此情况下，保持生猪生产的供需平衡及猪肉价格的稳定尤为重 要，而其中把握及预测猪肉价格变动及其走势的信息更是重中之重。对于问题一，首先通过对2000年1月至2009年6月我国猪肉价格月数据的对比分 析，得出我国猪肉价格在短期内呈线性增长趋势（2007年8月是一个例外），而且由于 该时间序列观察值的逐期增长量大致相同，所以运用半数平均法1将数据拟合成一条直 线：X = 14.04+0.116t;t = -57,-56,-55.然后根据时间编码规则，得出各月份猪肉价 t格的趋势值。再对趋势值与实际值进行分析，运用EXCE

8、L软件画出二者的曲线并进行 比较，证明该模型的可行性。最后在此基础上，对2009年下半年的猪肉价格进行了预 测，得出各月份对应的猪肉价格趋势值；对于问题二，考虑到影响猪肉价格的主要因素为：季节变动和玉米价格。首先，考 虑季节变动因素， 使用 季节平均法1得出猪肉价格的季节指数， 分别为S 二1,S 二0.98,S 二1.08,S 二1.13，易知猪肉价格受到季节的影响，且呈周期性1234变化。其次，考虑玉米价格因素，根据2000年1月到2009年6月的猪肉和玉米价格月 数据7画出时间序列图，并进行观察比较，可以清楚得看出猪肉价格和玉米价格的变化 呈正相关，所以，玉米价格在一定程度上也影响着猪肉

9、价格。然后，利用灰色关联法， 以往年的猪肉价格作为参考序列，以往年的玉米价格和季节指数作为比较序列，分别求 出玉米价格、季节变动与猪肉价格的关联度，分别为0.755和 0.972。最后，根据其关联 度返算，推导得出猪肉价格的预测公式：X = 2.92 + 10G + 9.26S ，其中G为玉米价格，iS 为季节指数； i对于问题三：根据猪的不同重量，将猪分为三个成长阶段： 1Kg15Kg 为幼年期， 15Kg90Kg为成长期，90KglOOKg为成年期。由于1000头猪的体重从5到100公斤 呈正态分布，可以算出三个阶段的猪的数量分别为5， 990， 5。则成年期的猪所创造的 当日猪场收入=生

10、猪价格X5X100。而成长期的猪所吃的饲料为主要的饲料成本二玉米 价格X990X平均采食量，根据饲料所占比例为总生产成本之62%，可以列出等式： 62%X生猪价格X5X100=玉米价格X990X平均采食量，可以得出：生猪价格:玉米价格 =6.5:1，即猪粮比为6.5： 1。可以推导出猪粮比计算公式： 猪粮比2.03 x成长期猪数量；100 x 62% x成年期猪数量；对于问题四，通过对猪肉价格影响因素的分析，客观提出几点为稳定猪肉市场，妥 善解决猪肉价格上涨引起的民生问题，促进生猪产业健康发展的建议。三、模型假设1) 在预测期间内，不发生大的疫情，灾难或国家政策干预等引起猪肉价格急剧变化的 事

11、件；2) 预测期间内，饲料价格不会发生大的波动，可以以往年平均值来预测未来价格变化 趋势；3) 在问题研究中不考虑玉米以外的猪饲料；4) 假设消费者对猪肉的需求量不发生巨大变化；5) 忽略猪肉的出入口对国内猪肉价格的影响。四、符号及变量说明Xt猪肉价格的趋势值；Xt猪肉价格的实际值；X猪肉价格的平均值；Xti第t年第i个季节的猪肉价格X2001年至2008年第i季节的猪肉总平均价格X2001年至2008年猪肉总平均价格S第i季节的季节指数Si调整后第i季节的季节指数Y2猪肉价格与玉米价格的关联度Y3猪肉价格与记得的关联度X猪肉价格G玉米价格n1幼年期猪数量n2成长期猪数量n3成年期猪数量m成长

12、期猪的总食量X生猪价格五、模型的建立与求解5.1 问题一模型的建立与求解5.1.1 分析数据图中描绘了2000年1月到2009年6月我国猪肉价格的走势图。从图中可以看出2003 年 5 月时，猪肉价格到达最低近两年的最低点 9.68 元 / 公斤，随后猪肉的价格一直保持 在1214元/公斤，但当到达2006年5月时，价格暴跌知10.71元/公斤，随后，价格 有所回升，但当到2007年8月时价格一跃升至24.02元/公斤，达到了历史的最高点， 随后价格一直一路攀升，到2007年12月时，价格已达到28.8元/公斤。随后价格有所 下降。但仍然比历史的平均猪肉价格高出很多。由于以下原因：（1）200

13、6年猪肉价格过低，降低了农民养猪的积极性；（2）南方省市蓝耳疫病的爆发，造成大量生猪被杀，这被认为是猪肉价格猛增的 主要原因；（3）2007 年世界粮价猛增，加之有的国家将猪饲料的主要成分玉米作为其他的用 途，引起2007年猪肉价格的急剧上升。综上所述， 2007年由于蓝耳疫病的影响，使我国猪肉价格从2007年8月便开始猛 增。所以我们在进行数据分析时，对于2007年8月到2009年1月的数据不作考虑。5.1.2 拟合预测从总体趋势上来看，我国的猪肉价格在短期内呈线性增长趋势。因为该时间序列观 察值的逐期增长量大致相同，所以可以拟合直线方程：八X = a + bt t由于所给的资料是奇数，为了

14、能够平分时间序列，去掉2004年10月的数字15.03， 运用时间编码及半数平均法估计a和b的值，各月份的编码及猪肉价格的趋势值及有关 计算见附表二。ra = X 由公式J 工tXtb=Xtt得所以拟合直线方程为a = 14.04b = 0.116X = 14.04+0.116t; t = -57,-56,-55 t根据题中的编码规则，2009年7月，8月，9月，10月，11月，12月的编码 分别应为57, 58, 59，60，61，62，从而得到各月份的猪肉价格趋势值：X = 14.04+0.116 X 57 = 20.657 元 / 公斤；戶一X = 14.04+0.116 x 58 =

15、20.768 元 / 公斤；Q8X = 14.04+0.116x 59 = 20.884 元 / 公斤；Q9X = 14.04+0.116 x 60 = 21.000 元 / 公斤；0一X = 14.04+0.116 x 61 = 21.116 元 / 公斤；入61X = 14.04+0.116 x 62 = 21.232 元 / 公斤。62则对2009年下半年猪肉价格的预测值如下表：2009 年 7 JJ2009 皂&二20099 月2009 三 10 口2009 三 11 .d2009年12月20.65-2076820.88421.00021.11621 23235. A表5.11 2009年下半年猪肉价格预测值30. 0 J如-1120. 3?15. AOOn_ 匸.冬債琴專u. JjIT一廿J.-S; rTT-甘rTT二幣= 吒I?-甘l/TI卄r-M 矶匕30 rr_学二衣 rTT二甘匕冨 rrcm 兀一廿1.& rTr匚廿匕吕 WTI册匕冨 Rr