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1、北京市朝阳区-高三年级第一学期期末统一考试 数学测试题(文史类） .1(考试时间10分钟 满分150分)本试卷分为选择题(共40分)和非选择题(共10分)两部分第一部分(选择题共40分)一、选择题:本大题共8小题,每题5分,共40分.在每题给出的四个选项中，选出符合题目规定的一项. 设集合，集合，则 等于A B C .已知是虚数单位，若复数是纯虚数,则实数等于A. B. 开始结束输入是否输出3“”是“直线与圆 相交”的充足不必要条件 B必要不充足条件.充足必要条件 D.既不充足也不必要条件. 执行如图所示的程序框图.若输入，则输出的值是 B. . D 5 已知，,且,则的最大值是 A. C.
2、D. . 已知三棱锥的底面是边长为的正三角形,其正视图与俯视图1正视图正视图俯视图如图所示，则其侧视图的面积为. B C. D. 7.已知函数（）,若函数在上有两个零点，则的取值范畴是 B. D.8. 在棱长为的正方体中，分别为线段，（不涉及端点）上的动点，且线段平行于平面,则四周体的体积的最大值是 A. B. C .第二部分(非选择题 共11分)二、填空题：本大题共小题,每题5分,共30分把答案填在答题卡上. 已知数列是等比数列，数列是等差数列,则的值为 .10.在中,角,所对的边分别为,，且,则= .11.若有关，的不等式组(为常数）所示的平面区域的面积等于，则的值为 . 12已知双曲线中
3、心在原点，一种焦点为，点P在双曲线上,且线段的中点坐标为(，),则此双曲线的方程是 ，离心率是 .13.在直角三角形中,，点是斜边上的一种三等分点,则 .14. 将持续整数填入如图所示的行列的表格中，使每一行的数字从左到右都成递增数列，则第三列各数之和的最小值为 ，最大值为 .三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字阐明，演算环节或证明过程.15. （本小题满分13分)已知函数(）求函数的最小正周期及单调递减区间;（)求函数在上的最小值.A1B1CBD1C1ADE6. （本小题满分14分）在长方体中，是棱上的一点.（)求证:平面；（）求证:;（）若是棱的中点，在棱上与否存在点，使得
4、平面?若存在，求出线段的长;若不存在，请阐明理由17. (本小题满分13分）某中学举办了一次“环保知识竞赛”,全校学生参与了这次竞赛为了理解本次竞赛成绩状况,从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数,满分为100分)作为样本进行记录请根据下面尚未完毕并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示)解决下列问题：组距频率成绩（分）频率分布直方图0.040x0.0085060807090100y频率分布表组别分组频数频率第1组50，60)0.16第2组，7)a第3组7，80）200.40第4组0，0).08第5组90,10合计（）写出的值；(）在选用的样本中,从竞赛成绩是80分以上（含8分）的同
5、窗中随机抽取2名同窗到广场参与环保知识的志愿宣传活动.()求所抽取的2名同窗中至少有1名同窗来自第5组的概率;（）求所抽取的2名同窗来自同一组的概率.8.(本小题满分13分）已知函数(）若，求曲线在点处的切线方程;(）求函数的单调区间.1.(本小题满分1分）已知直线与椭圆相交于两点,与轴相交于点，且当时，（)求椭圆的方程;（)设点的坐标为，直线,与直线分别交于,两点.试判断觉得直径的圆与否通过点？并请阐明理由2. (本小题满分13分）将正整数（)任意排成行列的数表.对于某一种数表，计算各行和各列中的任意两个数（)的比值,称这些比值中的最小值为这个数表的“特性值”.（)当时，试写出排成的各个数表
6、中所有也许的不同“特性值”;（)若表达某个行列数表中第行第列的数(,),且满足请分别写出时数表的“特性值”,并由此归纳此类数表的“特性值”（不必证明）;()对于由正整数排成的行列的任意数表,若某行(或列)中，存在两个数属于集合,记其“特性值”为，求证： 北京市朝阳区-高三年级第一学期期末统一考试 数学测试题答案（文史类） .1一、选择题:题号（)(2)(3)(）（5）（)(7)(8)答案DACBDA二、填空题: 题号(9)（10）(11）(1)(13）(14）答案； ;（注：两空的填空,第一空分,第一空分）三、解答题:(15）(本小题满分13分）解:（) 2分 4分因此函数的最小正周期为 6分
7、由，,则则函数单调减区间是,. 9分 (）由,得. 1分则当，即时，获得最小值1分（1）(本小题满分14分)解：（)在长方体中,由于面，因此. 2分在矩形中,由于,因此4分因此面 分(）由于，因此面，由（）可知,面, 分因此. 8分（）当点是棱的中点时,有平面. 9分理由如下:在上取中点，连接.A1B1CBD1C1ADEPM由于是棱的中点，是的中点,因此,且0分又，且.因此,且，因此四边形是平行四边形,因此.11分又面，面,因此平面 1分此时，14分（1）(本小题满分1分）解:(）由题意可知，4分(）()由题意可知，第4组共有4人，记为，第5组共有人,记为从竞赛成绩是80分以上(含0分）的同窗
8、中随机抽取2名同窗有,共15种状况.6分设“随机抽取的2名同窗中至少有1名同窗来自第组”为事件, 7分有,共9种状况. 8分因此随机抽取的2名同窗中至少有1名同窗来自第5组的概率是.答:随机抽取的2名同窗中至少有1名同窗来自第5组的概率. 10分（)设“随机抽取的2名同窗来自同一组”为事件,有共7种状况 1分因此答：随机抽取的2名同窗来自同一组的概率是. 13分（18）(本小题满分1分)解：, 1分令.（）当时,函数，.曲线在点处的切线的斜率为2分从而曲线在点处的切线方程为，即 4分（)函数的定义域为. 设,（1）当时，在上恒成立，则在上恒成立,此时在上单调递减.6分（2）当时，（)若,由,即
9、,得或;分由，即，得.分因此函数的单调递增区间为和,单调递减区间为. 1分（)若，在上恒成立，则在上恒成立,此时 在上单调递增. 13分(9)（本小题满分14分)解:（)当时,直线的方程为，设点在轴上方,由解得.因此,解得. 3分因此椭圆的方程为. 4分（)由得,显然. 5分设,则 6分,. 又直线的方程为，解得,同理得因此, 9分又由于.3分因此,因此觉得直径的圆过点. 14分(）(本小题满分13分)证明:（)显然,互换任何两行或两列，特性值不变可设在第一行第一列,考虑与同行或同列的两个数只有三种也许，或或得到数表的不同特性值是或 3分7145269（）当时，数表为此时,数表的“特性值”为 4分1391126711153481216当时，数表为此时，数表的“特性值”为. 5分1161116122271238238149244510152025当时，数表为此时，数表的“特性值”为. 6分猜想“特性值”为. 分（）设()为该行（或列)中最大的两个数,则, 由于因此,从而 13分
