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1、word小升初名校真题专项测试-几何篇二测试时间：15分钟 某某_ 测试成绩_1、求如下图中阴影局部的面积： 05年101中学入学测试题【解】如左如下图所示，将左下角的阴影局部分为两局部，然后按照右如下图所示，将这两局部分别拼补在阴影位置。可以看出，原题图的阴影局部等于右如下图中AB弧所形成的弓形，其面积等于扇形OAB与三角形OAB的面积之差。所以阴影面积：444-442=4.56。2、从一个长为8厘米，宽为7厘米，高为6厘米的长方体中截下一个最大的正方体，剩下的几何体的外表积是_平方厘米. 06年清华附中入学测试题【解】最大正方体的边长为6，这样剩下外表积就是少了两个面积为66的，所以现在的
2、面积为(87+86+76) 2-662=220.3、有一个棱长为1米的立方体，沿长、宽、高分别切二刀、三刀、四刀后，成为60个小长方体(见左如下图).这60个小长方体的外表积总和是_平方米. 06年三帆中学考试题【解】原正方体外表积：1166平方米，一共切了2349次，每切一次增加2个面：2平方米。所以外表积： 62924平方米4、右上图中每个小圆的半径是1厘米，阴影局部的周长是_厘米.3.14 06年西城某重点中学测试题【解】可见大圆的半径是小圆的3倍，所以半径为3，那么阴影局部的周长就等于7的小圆的周长加上1个大圆的周长，即72+6=20。5、有四个半径为3厘米的圆如图摆放，求阴影的面积。
3、 某中学结业考试题【解】如图，连接四个圆心，那么有阴影局部面积为正方形面积减去4个圆的面积。如此阴影局部面积为(32)24329(43.14)7.74平方厘米。6、一千个体积为1立方厘米的小正方体合在一起成为一个边长为10厘米的大正方体，大正方体外表涂油漆后再分开为原来的小正方体，这些小正方体至少有一面被油漆涂过的数目是多少个？【解】：共有1010101000个小正方体，其中没有涂色的为(102)(102)(102)512个，所以至少有一面被油漆漆过的小正方体为1000512488个。第三讲 小升初专项训练 几何二：圆和立体引言：立体图形是近两年来小生初的考察新热点，由于立体图形考察学生的空间
4、想象能力，更反映学生的本身潜能，所以越来越受到学校的欢迎；而另一方面，初中很多知识点都是建立在空间问题上，所以可以说学校考察立体也是为初中选拔知识性好的学生。【典型题目解析】：一、圆与扇形【例1】 在图中，一个圆的圆心是O，半径r9厘米，1215。那么阴影局部的面积是多少平方厘米？取3.14.方法一：思路：要求扇形面积，只有知道圆心角的度数，所以我们退求圆心角。 解：各角标号后见如下图，因为OA=OB=OC=半径，1215，所以3124151+315+15 =30，56180-30=150，所以7360-1502=60 所以面积=60/3609总 结：根底知识一定要牢记，象这种题就是考察学生的
5、根底知识能力。方法二：运用 定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 解：圆周角定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角这样的话，我们很快发现721+2215+15=60，所以面积=60/3609总 结：这种结论的运用对解题速度的提高有很大的提升，所以见过以后尽量学会运用！【例2】、如图，假如图中的圆和半圆都两两相切，两个小圆和三个半圆的半径都是1。求阴影局部的面积。方 法：面积的加减思 路：由于直接求阴影面积太麻烦,所以我们考虑用增加面积的方法来构造新图形. 解:由图可见,阴影面积等于1/6大圆面积减去一个小圆面积,再加上120的小扇形面积 所以面积=56【例3】草场上有一
6、个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊见左如下图。问：这只羊能够活动的X围有多大？【解】：此题十分经典如右上图所示，羊活动的X围可以分为A，B，C三局部，所以羊活动的X围是二、立体几何小学阶段，我们除了学习平面图形外，还认识了一些简单的立体图形，如长方体、正方体立方体、直圆柱体，直圆锥体、球体等，并且知道了它们的体积、外表积的计算公式，归纳如下。见如下图。在数学竞赛中，有许多几何趣题，解答这些趣题的关键在于精巧的构思和恰当的设计，把形象思维和抽象思维结合起来。【例4】.用棱长是1厘米的正方块拼成如如下图所示的立体图形，问该图形的外表积是多少平方厘米？方法一：
7、思路：整体看待面积问题。解：不管叠多高，上下两面的外表积总是33；再看上下左右四个面，都是23+1， 所以，总计92+74=18+28=46。 方法二：思路：所有正方体外表积减去粘合的外表积解：从图中我们可以发现，总共有14个正方体，这样我们知道总共的外表积是：614=64，但总共粘合了18个面，这样就减少了181=18，所以剩下的外表积是64-18=46。方法三：直接数数。思路：通过图形，我们可以直接数出总共有46个面，每个面面积为1，这样总共的外表积就是46。【例5】如图是一个边长为2厘米的正方体。在正方体的上面的正中向下挖一个边长为1厘米的正方体小洞；接着在小洞的底面正中再向下挖一个边长
8、为1/2厘米的小洞；第三个小洞的挖法与前两个一样，边长为1/4厘米。那么最后得到的立体图形的外表积是多少平方厘米？ 方法一：思路：立体图形的好处就是可以直观视觉，虽然图形被挖去，但6个面看过去是都还是面积不变的，特别是从上往下看是，3个正方形的下底面正好和剩下的面积等于原来的面积，这样就只增加了3个小正方体的各自侧面。解：原正方体的外表积是226=24平方厘米，增加的面积14+()4+()4，所以总共面积为24+14+()4+()4=29方法二：思路：原正方体的外表积是226=24平方厘米，在顶部挖掉一个边长为1厘米的正方体小洞后，原大正方体的顶部外表被去掉了一个11的小正方形，但是内部增加了
9、5个11的面，所以总共增加了4个11的面，即正方形小洞的4个侧面-同样，再往下挖掉一个边长为的正方体后，大正方体的外表积又增加4个厘米的正方体后，大正方体的外表积又增加了4个的小正方体的面积.所以最终大正方体的外表积=24+14+()4+()4=29总结：立体图形中一定要学会想象，特别是这种面积分开时，我们仍可以看成相连的，这就要求学生必须学会如何看待面积的变化。【例6】如图是一个边长为4厘米的正方体，分别从前后、左右、上下各面的中心处向内挖去一个边长1厘米的正方体，做成一种玩具。它的外表积是多少平方厘米？ 方法一：4-12=2厘米，说明挖去小正方体后，大正方体的中心还是实心的。每挖去一个小正
10、方体外表积增加114=4平方厘米。共挖去6个小正方体，外表积共增加46=24平方厘米。解答：原来外表积=446=96平方厘米，新增外表积=1146=24平方厘米，现在外表积=96+24=120平方厘米。拓 展：如果上题中挖去的是边长为1的正方形，但高是1.5呢？求产生新图形的外表积？【例7】现有一个棱长为1cm的正方体，一个长宽为1cm高为2cm的长方体，三个长宽为1cm高为3cm的长方体。如下图形是把这五个图形合并成某一立体图形时，从上面、前面、侧面所看到的图形。试利用下面三个图形把合并成的立体图形如例的样子画出来，并求出其外表积。例：【解】：立体图形的形状如如下图所示。此题十分经典从上面和
11、下面看到的形状面积都为9cm2，共18cm2；从两个侧面看到的形状面积都为7cm2，共14cm2；从前面和后面看到的形状面积都为6cm2，共12cm2；隐藏着的面积有2cm2。一共有181612248cm2。【例8】有大、中、小3个正方形水池，它们的内边长分别是6米、3米、2米。把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水里，两个水池的水面分别升高了6厘米和4厘米。如果将这两堆碎石都沉没在大水池的水里，大水池的水面升高了多少厘米？ 方法一：思路：等积变化问题，抓住体积不变。解答：将石子看成水，那么就相当于大小两桶水分别倒入空的中、小池，中池水面高6厘米，小池水面高4厘米，由此得出中水池中石子的体积相当于
12、330.06 ，同理小池中的石子的体积相当于220.04 ，这样把这么多的水都倒入大水池中，这样升高了： 330.06+220.0466=7/360米=35/18厘米。方法二：思路：解：将体积相等的碎石放入不同的水池中，水面升高的高度比是水池底面积比的反比。大正方形水池的底面积是66=36平方米。中正方形水池的底面积是33=9平方米。小正方形水池的底面积是22=4平方米。大、中正方形水池的底面积比是36：9=4：1。将放入中水池，使中水池的水面升高6厘米的碎石放入大水池中。如此大水池水面升高61/4=6/4厘米=3/2厘米。大、小正方形水池的底面积比是36：4=9：1。将放入小水池，使小水池的
13、水面升高4厘米的碎石放入大水池中。如此大水池水面升高41/9=4/9厘米。3/2+4/9=35/18厘米。将这两堆碎石都沉没在大水池的水里，大水池的水面升高了35/18厘米。总结：等积变化是很重要的知识点，要求学生必须学会运用。【例9】今有一个长、宽、高分别为21厘米、15厘米、12厘米的长方体。现从它的上面尽可能大的切下一个正方体，然后从剩余的局部再尽可能大的切下一个正方体，最后再从第二次剩余的局部尽可能大的切下一个正方体。问剩下的体积是多少立方厘米？ 思路：切下的体积要最大，我们就看能切下的最大边长是多少。因为211512，所以第一块切下的是121212；把剩余局部看成121521-12的长方体，1512(21-12),所以第二块切下的是999；同理，第三块切下的是666。解答：原来体积=211512=3780立方厘米，切下的第一块体积=121212=1728立方厘米，切下的第二块体积=999=729立方厘米，切下的第三块体积=666=216立方厘米， 剩下的体积=3780-1728-729-216=1107立方厘米。 总结：题目的思路与平面问题中长方形中切最大的正方形的思路一样，可以联系看待。【例10】某工人用薄木板钉成一个长方体的包装箱，
