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1、第六章不等式、推理与证明第一节不等关系与不等式1两个实数比较大小的依据(1)ab0ab(2)ab0ab(3)ab0ab2不等式的性质(1)对称性：abbb，bcac；(3)可加性：abacbc；ab，cdacbd；(4)可乘性：ab，c0acbc；ab0，cd0acbd；(5)可乘方：ab0anbn(nN，n1)；(6)可开方：ab0 (nN，n2)小题体验1(教材习题改编)用不等号“”或“”填空：(1)ab，cdac_bd；(2)ab0，cd0ac_bd；(3)ab0_答案：(1)(2)(3)2限速40 km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40 km/h，写成不等
2、式就是_答案：v40 km/h3若0a0，则与的大小关系为_答案：1在应用传递性时，注意等号是否传递下去，如ab，bcabac2bc2；若无c0这个条件，abac2bc2就是错误结论(当c0时，取“”)小题纠偏1设a，b，cR，且ab，则()Aacbc Bb2 D a3b3答案：D2若ab0，且ab，则与的大小关系是_答案：题组练透1已知xR，m(x1)，n(x2x1)，则m，n的大小关系为()AmnBmnCmn Dmn答案：B2若a，b，则a_b(填“”或“”)解析：易知a，b都是正数，log891，所以ba答案：3已知等比数列an中，a10，q0，前n项和为Sn，则与的大小关系为_解析：当
3、q1时，3，5，所以当q0且q1时，0，所以综上可知答案：谨记通法比较两实数(式)大小的2种常用方法作差法其基本步骤：作差，变形，判断符号，得出结论用作差法比较大小的关键是判断差的正负，常采用配方、因式分解、分子(分母)有理化等变形方法作商法判断商与1的大小关系，得出结论，要特别注意，当商与1的大小确定后，必须对商式分子、分母的正负作出判断，这是用作商法比较大小时最容易漏掉的关键步骤 典例引领1设a，bR则“(ab)a20”是“ab”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A(ab)a20，则必有ab0，即ab；而ab时，不能推出(ab)a20，如a0，
4、b1，所以“(ab)a20”是“ab”的充分不必要条件2若ab0，cd0，则一定有()A BC D解析：选B法一：因为cd0，所以cd0，所以0又ab0，所以，所以故选B法二：0法三：令a3，b2，c3，d2，则1，1，排除选项C、D；又，排除A故选B由题悟法不等式性质应用问题的3大常见类型及解题策略(1)利用不等式性质比较大小熟记不等式性质的条件和结论是基础，灵活运用是关键，要注意不等式性质成立的前提条件(2)与充要条件相结合问题用不等式的性质分别判断pq和qp是否正确，要注意特殊值法的应用(3)与命题真假判断相结合问题解决此类问题除根据不等式的性质求解外，还经常采用特殊值验证的方法即时应用
5、1(2016河南六市第一次联考)若0，则下列结论不正确的是()Aa2b2 Babb2Cab0 D|a|b|ab|解析：选D0，ba0，b2a2，abb2，ab0，选项A、B、C均正确，ba0，|a|b|ab|，故D项错误，故选D2(2017赣中南五校联考)对于任意实数a，b，c，d，有以下四个命题：若ac2bc2，则ab；若ab，cd，则acbd；若ab，cd，则acbd；若ab，则其中正确的有()A1个 B2个C3个 D4个解析：选B由ac2bc2，得c0，则ab，正确；由不等式的同向可加性可知正确；错误，当0cd时，不等式不成立错误，令a1，b2，满足12，但故选B典例引领已知函数f(x)
6、ax2bx，且1f(1)2，2f(1)4求f(2)的取值范围解：由题意知f(1)ab，f(1)abf(2)4a2b设m(ab)n(ab)4a2b则解得f(2)(ab)3(ab)f(1)3f(1)1f(1)2,2f(1)4，5f(2)10即f(2)的取值范围为5,10类题通法利用不等式性质可以求某些代数式的取值范围，但应注意两点：一是必须严格运用不等式的性质；二是在多次运用不等式的性质时有可能扩大了变量的取值范围，解决的途径是先建立所求范围的整体与已知范围的整体的等量关系，最后通过“一次性”不等关系的运算求解范围即时应用1若6a10，b2a，cab，则c的取值范围是()A9,18B(15,30)
7、C9,30 D(9,30)解析：选Db2a，ab3a，即c3a6a10，9c30故选D2已知1x4,2y3，则xy的取值范围是_，3x2y的取值范围是_解析：1x4,2y3，3y2，4xy2由1x4,2y3，得33x12,42y6，13x2y18答案：(4,2)(1,18)一抓基础，多练小题做到眼疾手快1设a，b0，)，A，B，则A，B的大小关系是()AABBABCAB DAB解析：选B由题意得，B2A220，且A0，B0，可得AB2若ab BC|a|b| Da2b2解析：选A取a2，b1，则不成立3若a，b都是实数，则“0”是“a2b20”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件
8、D既不充分也不必要条件解析：选A由0得ab0，则a2b2a2b20；由a2b20得a2b2，可得ab0或ab0等，所以“0”是“a2b20”的充分不必要条件，故选A4(2017资阳诊断)已知a，bR，下列命题正确的是()A若ab，则|a|b| B若ab，则b，则a2b2 D若a|b|，则a2b2解析：选D当a1，b2时，选项A、B、C均不正确；对于D项，a|b|0，则a2b25若角，满足，则的取值范围是()A BC D解析：选B，又，0，从而0二保高考，全练题型做到高考达标1已知a1，a2(0,1)，记Ma1a2，Na1a21，则M与N的大小关系是()AMNCMN D不确定解析：选BMNa1a
9、2(a1a21)a1a2a1a21(a11)(a21)，又a1(0,1)，a2(0,1)，a110，a210，即MN0M N2若m0，n0且mn0，则下列不等式中成立的是()Anmnm BnmmnCmnmn Dmnnm解析：选D法一：(取特殊值法)令m3，n2分别代入各选项检验即可法二：mn0mnnm，又由于m0n，故mnnm成立3(2016湘潭一模)设a，b是实数，则“ab1”是“ab”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件解析：选A因为a，若ab1，显然a0，则充分性成立，当a，b时，显然不等式ab成立，但ab1不成立，所以必要性不成立4(2016浙江高
10、考)已知a，b0且a1，b1，若logab1，则()A(a1)(b1)0 B(a1)(ab)0C(b1)(ba)0 D(b1)(ba)0解析：选Da，b0且a1，b1，当a1，即a10时，不等式logab1可化为alogaba1，即ba1，(a1)(ab)0，(b1)(a1)0，(b1)(ba)0当0a1，即a10时，不等式logab1可化为alogaba1，即0ba1，(a1)(ab)0，(b1)(a1)0，(b1)(ba)0综上可知，选D5设a，bR，定义运算“和“”如下：abab若mn2，pq2，则()Amn4且pq4 Bmn4且pq4Cmn4且pq4 Dmn4且pq4解析：选A结合定义及mn2可得或即nm2或mn2，所以mn4；结合定义及pq2可得或即qaab，则实数b的取值范围是_解析：ab2aab，a0，当a0时，b21b，即解得b1；当a0时，b21
