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1、最新版教学资料数学9.5线线角与线面角【复习目标】1 理解异面直线所成角的概念，并掌握求异面直线所成角的常用方法；2 理解直线与平面所成角的概念，并掌握求线面角常用方法；3 掌握求角的计算题步骤是“一作、二证、三计算”，思想方法是将空间图形转化为平面图形即“降维” 的思想方法。【课前预习】1. 异面直线所成的角的取值范围是 ，直线与平面所成的角的范围是 ；其中，当直线与平面垂直时，直线与平面所成的角是 ，当直线与平面平行或在这个平面内时，直线与平面所成的角是 ，所以斜线与平面所成的角的取值范围是 。2. 两条直线与平面所成的角相等，则的位置关系是 （ ）A平行 B相交 C异面 D以上均有可能3
2、. 在空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E、F分别为AB、CD的中点且EF=，AD、BC所成的角为 .4. 直线与平面所成的角为,则直线与平面内所有直线所成的角的取值范围是 （注意“最小角”结论）5. 有一个三角尺ABC，A=30，C=90，BC是贴于桌面上，当三角尺与桌面成45角时，AB边与桌面所成角的正弦值是 （写出结论：所对应的图形）【典型例题】例1 如图，正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成60角，求异面直线AD与BF所成角的余弦值.例2 如图在正方体AC1中，（1）求BC1与平面ACC1A1所成的角；（2）求A1B1与平面A1C1B所成的角.例3 已知直三棱住ABC-
3、A1B1C1，AB=AC，F为棱BB1上一点，BFFB1=21，BF=BC=，D为BC的中点（1） 若E为线段AD上不同于A、D的任意一点，证明：EFFC1；（2） 试问：若AB=，在线段AD上的E点能否使EF与平面BB1C1C成60角，为什么？证明你的结论.【巩固练习】1. 设棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为AA1和BB1的中点，则直线CM和D1N所成角的正弦值为 .2. 异面直线、互相垂直，与成30o角，则与所成角的范围是 .3. ACB=90在平面内，PC与CA、CB所成的角PCA=PCB=60o，则PC与平面所成的角为 .【本课小结】【课后作业】1. 已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为8，对角线B1C=10，D为AC中点。（1） 求证：AB1平面C1BD；（2） 求异面直线AB1与BC1所成的角。2. 设线段AB=，AB在平面内，CA，BD与成30角，BDAB，C、D 在同侧，CA=BD=.求：（1） CD的长；（2） CD与平面所成角正弦值.3. 已知在60的二面角的棱上有两点A、B，线段AC、BD分别在、内，且ACAB，BDAB，AB=4，AC=6，BD=8.（1） 求CD的长；（2） 求异面直线CD与AB所成的角；（3） 求CD与平面所成的角。
