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1、百度文库一次函数等腰动点专题1 已知正比例函数y=kx的图象经过点A (2, 4),点B( 6, 0)为x轴正半轴上 的一点.(1) 求正比例函数的解析式；(2) 点P为正比例函数图象上的一个动点，若 ABP为等腰三角形，求点P的 坐标.2如图，直线y=-#+3与x轴，y轴分别交于A、B两点，点P是线段AB的动 点，若使得厶OAP为等腰三角形，求点P的坐标.#3如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A (- 3, 0),与y轴交于点B(0, 4).(1) 求一次函数的解析式；(2) 当函数值y0时，求x的取值范围；(3) 在x轴上找一点C,使得 ABC为等腰三角形，求点C的坐标.4已知一
2、次函数的图象经过点 A (- 4, 0)和点B (0, 3).(1) 求一次函数的解析式；(2) 点C在x轴上，若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，求点 C 的坐标.5. 正比例函数的图象与一次函数的图象交于点 A (3, 4),两图象与y轴围成的 三角形面积为一.(1) 求这两个函数的表达式；(2) O为坐标原点，在x轴上找一点卩，使厶OAP是以OA为腰的等腰三角形, 求点P的坐标.6. 如图，一次函数y=2x+4的图象与x、y轴分别相交于点A和B,以AB为边作 正方形ABCD(1) 求点A、B D的坐标.(2) 设点M在x轴上，如果 ABM为等腰三角形，求点M的坐标.7. 如图，
3、一次函数y=kx+b的图象与x, y轴分别交于A (2, 0)和B (0, 8)点C, D 分别在 OA, AB上，且 C (1, 0), D (1 , m).(1)直接写出该函数的表达式和 m的值.(2)若P为0B上的一个动点，试求PC+PD的最小值.(3)连接CD,若P为y轴上的一动点， PCD为等腰三角形,试求点P的坐标.8 .如图，直线y=2x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B,点P是x轴正半轴上 的一个动点，直线PQ与直线AB垂直，交y轴于点Q.如果 APQ是等腰三角 形，求点P的坐标.9直线y=-丄x+2与x轴，y轴分别交于A, B两点，在y轴上有点C (0, 4),动点M从点A以
4、每秒1个单位长度的速度沿x轴向左移动.(1) 求厶COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；(2) 当t为何值时， ABM是等腰三角形，并求此时点 M的坐标.2017年10月18日海旺学*中数学1的初中数学组卷参考答案与试题解析一解答题(共10小题)1 已知正比例函数y=kx的图象经过点A (2, 4),点B( 6, 0)为x轴正半轴上 的一点.(1) 求正比例函数的解析式；(2) 点P为正比例函数图象上的一个动点，若 ABP为等腰三角形，求点P的 坐标.【解答】解：(1)把A (2, 4)代入y=kx得2k=4,解得k=2,所以正比例函数的解析式为y=2x;(2)设 P (t, 2t)
5、,AF2= (t - 2) 2+ (2t - 4) 2, P= (t - 6) 2+ (2t) 2, A= (6- 2) 2+ (0- 4) 2=32, 当 AP=PB寸，(t - 2) 2+ (2t - 4) 2= (t - 6) 2+ (2t) 2,解得 t=- 2,此时 P 点坐 标为(-2,- 4);当AP=AB时，(t - 2) 2+ (2t - 4) 2=32,解得上=儿二 1 ，此时P点坐标为1044 顶55 20+8血3、或(10-4五520-8V10 )；-)或(.，-);当PB=AB时,(t - 6) 2+ (2t) 2=32,解得t1= , t2=2 (舍去)，此时P点坐
6、标为5综上所述，满足条件的P点坐标为(-2,- 4 )或()或55(吐匝，范叵)或(2, 2)./5555/2.如图，直线y=-x+3与x轴，y轴分别交于A、B两点，点P是线段AB的动 点，若使得厶OAP为等腰三角形，求点P的坐标.如图2,丄OAP为等腰三角形, OP=PA、 丿、x 5、4IS21K虽、L、-4 七-2 -1 001 2 3 4X5 xA-3、-4S2作PEL x轴于点E,贝U OE=AE=2把x=2代入y=-寻*+3得，y将, P点的坐标是(2，十).若使得 OAP为等腰三角形，P (2,二).3如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A (- 3, 0),与y轴交于点
7、B(0, 4)./(1) 求一次函数的解析式；(2) 当函数值y0时，求x的取值范围；(3) 在x轴上找一点C,使得 ABC为等腰三角形，求点C的坐标.【解答】解：（把A （-3,。）、B（0, 4）分别代入y=kx+b得書呎，解上二4所以一次函数解析式为yx+4;(2) 当 x 3 时，y0;(3) 如图OA=3, OB=4, AB= |=5,当 BC=BA时，Ci (3, 0);当 AC=AB=5时，C2 (-8, 0)或 C3 (2, 0);当CA=CB时，作AB的中垂线交x轴于C4,垂足为D,则AD=-AB1!/ DAC二/ OAB, RtA DAC4 也 RtA OAB,ACJ0A=
8、广，AC4=OC4-.25O4-飞C4 (-,06，57.ac431 5即综上所述，满足条件的C点坐标为（3, 0）、（- 8, 0）、（2, 0）、,0)4已知一次函数的图象经过点 A (- 4, 0)和点B (0, 3).(1) 求一次函数的解析式；(2) 点C在x轴上，若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，求点 C 的坐标.【解答】解：(1)设一次函数的解析式为y=kx+b,图象经过点A (- 4, 0)和点B (0, 3),(2)当C和A关于y轴对称时，C (4, 0);C (- 9, 0),点C在A的右边时：C (1 , 0),当C在AB的垂直平分线上时，设 CO=x解得：x
9、=C (-,0).贝U AC=BC=- x,x2+32= (4 - x) 2,综上：点 C的坐标(4, 0); (- 9 , 0); (1 , 0);(-匚,0).3次函数的解析式为x+3 ；4当AB=AC点C在A的左边时：AC=AB= =5 ,5. 正比例函数的图象与一次函数的图象交于点 A (3, 4),两图象与y轴围成的 三角形面积为-.2 (1) 求这两个函数的表达式；(2) O为坐标原点，在x轴上找一点卩，使厶OAP是以OA为腰的等腰三角形， 求点P的坐标.【解答】解：(1)如图，设一次函数与x轴交点坐标为(0, m).二 m= 5， B (0, 5)，B (0，- 5)，正比例函数
10、OA的解析式为yx, 一次函数的解析式为y= -g_x+5或y=3x- 5.(2)v A (3, 4),A= ；=5， 当 OA=OP时，P (- 5, 0)或 5, 0). 当 AO=AP时，P (6, 0),/综上所述， OAP是以OA为腰的等腰三角形时点P的坐标(-5, 0)或(5, 0) 或(6, 0)./6. 如图，一次函数y=2x+4的图象与x、y轴分别相交于点A和B,以AB为边作正方形ABCD(1) 求点A、B D的坐标.(2) 设点M在x轴上，如果 ABM为等腰三角形，求点M的坐标.【解答】解：(1)：当y=0时，2x+4=0, x=- 2.点 A (- 2, 0).当 x=0
11、 时，y=4 .点 B (0, 4).过D作DH丄x轴于H点，四边形ABCD是正方形， / BAD=Z AOB=Z AHD=90 , AB=AD / BAOZ ABO=Z BAO+Z DAH, / ABO=Z DAH . ABCA DAH. DH=AO=2 AH=BO=4 OH=AH- AO=2.点 D (2,- 2).(2)v A (-2, 0), B (0, 4), 0A=2, 0B=4,i AB=2 , 当AB=MB时， OB丄 AM , 0M=0A=2 M (2, 0);/ 当 AB=AM 时，则 OM=OA+AM=2+2 .二 M (-2-林，0);、 当 AB=AM 时，则 AM=
12、AB=2 -, OM=AM - 0A=2 - 2, M (斫-2, 0). 当 MB=MA，可得 M (3, 0),、综上，M 点的坐标为(2, 0)或(-2-2 ., 0)或(2. :.-2, 0)或(3, 0).7如图，一次函数y=kx+b的图象与x, y轴分别交于A (2, 0)和B (0, 8)点 C, D 分别在 OA, AB上，且 C (1, 0), D (1 , m).(1) 直接写出该函数的表达式和 m的值.(2) 若P为OB上的一个动点，试求PGPD的最小值.(3) 连接CD,若P为y轴上的一动点， PCD为等腰三角形，试求点P的坐标.【解答】解：(1)把A (2, 0)和B
13、 (0, 8)代入一次函数y=kx+b得:r 2Hb=0解得：卩亠4则一次函数解析式为y= - 4x+8,把 D (1, m)代入 y= - 4x+8 得:m= - 4+8=4.则C关于y轴的对称点为C （- 1，0）,又点D的坐标为（1, 4）,连接C，设CD勺解析式为y=kx+b,有，解得吐，lb=2 y=2x+2是DC的解析式，T x=0,. y=2, 即 P （0, 2）. PGPD的最小值=C ,Z CD=3 CC =2/由勾股定理得C D=； . . . - 1 ：.（3） PCD为等腰三角形时，分三种情况讨论： 当PC=PD时，P在CD的垂直平分线上，与y轴交点即为点P，坐标为（
14、0，2）； 当CP=CD时，CP=4以C为圆心，4为半径画弧，与y轴交于两点，坐标分别为（0,阿），（0,-压）； 当DP=CD时，以D为圆心，4为半径画弧，与y轴交于两点，坐标分别为（0，4+曲亏），（0，4 -5）;综上所述：当 PCD为等腰三角形时，点P坐标为（0, 1 ）或（0，丨口），或（0, -15），或（0, 45），或（0，4-届）8 .如图，直线y=2x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B,点P是x轴正半轴上 的一个动点，直线PQ与直线AB垂直，交y轴于点Q.如果 APQ是等腰三角【解答】解：直线y=2x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B, A (- 1, 0), B (0, 2).当AQ=PQ时， OA
