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1、绝密启用前唐山市高三数学（理）期末考卷考试范围：高考全部内容；考试时间：120分钟；【名师解读】本卷难度中等，符合高考大纲命题要求，梯度设置合理本卷试题常规，无偏难、怪出现，但其中第5题相对比较新颖，第11、12、15、16题突出考查逻辑思维能力与运算能力，同时也注重知识交汇性的考查，如第6、16题等，解答题重视数学思想方法的考查，如第23题考查了分类讨论的思想、转化的思想，第20题考查了基本不等式法、推理和计算能力，第23题在分类讨论时易出现错误本卷适合第一轮复习使用一、选择题1已知集合，则中元素的个数是（ ）A. B. C. D.2是虚数单位，复数满足，则（ ）A.或 B.或 C. D.3
2、设向量与 的夹角为，且，则（ ）A. B. C. D.4已知，则（ ）A. B. C. D.5九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（ ）A. B. C. D. 6已知数列满足，则“数列为等差数列”是“数列为等差数列”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.即不充分也不必要条件7执行如图所示的程序框图，则输出的（ ）A. B. C. D.8在展开式中， 二项式系数的最大值为，含项的系数为，则（ ）A. B. C. D.9设实数满足约束条件，则的最小值为（ ）A. B. C. D.10现有一半球形
3、原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为（ ）A. B. C. D.11已知为坐标原点，是双曲线的左焦点，分别为的左、右顶点，为上一点，且轴， 过点 的直线与线段交于点，与轴交于点，直线 与轴交于点，若，则 的离心率为（ ）A. B. C. D.12已知函数 ，则使得 成立的的取值范围是（ ）A. B. C. D.二、填空题13曲线与所围成的封闭图形的面积为 .14已知是等比数列，则 .15设为椭圆的左、右焦点，经过的直线交椭圆于两点，若是面积为的等边三角形，则椭圆的方程为 .16已知是函数在内的两个零点，则 .三、解答题17在中,角、所对的边分别为、
4、.已知.（1）求；（2）若，求.18在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为，且成绩分布在，分数在以上（含）的同学获奖. 按文理科用分层抽样的方法抽取人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图（见如图）.（1）填写下面的列联表，能否有超过的把握认为“获奖与学生的文理科有关”？（2）将上述调査所得的频率视为概率，现从参赛学生中，任意抽取名学生，记“获奖”学生人数为，求的分布列及数学期望.文科生理科生合计获奖不获奖合计附表及公式：，其中19在四棱锥中，底面是边长为的菱形，.（1）证明：平面；（2）若，求二面角的余弦值.20已知抛物线，圆.（1）若抛物线的焦点在圆上，且为和圆
5、的一个交点，求；（2）若直线与抛物线和圆分别相切于点，求的最小值及相应的值.21已知函数.（1）求的最大值；（2）当时，函数有最小值. 记的最小值为，求函数的值域.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号涂黑.22选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线，曲线为参数）， 以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线的极坐标方程；（2）若射线分别交于两点， 求的最大值23选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若，求的取值范围河北省唐山市2017届高三数学（理）期末考卷全析全解1B【解
6、析】当时，；当时，；当时，；当时，所以，所以，故选B.2C【解析】因为，所以，解得，所以，故选C.3A【解析】因为，所以，所以，故选A.4D【解析】因为，所以，故选D.【方法点睛】根据已知单角的三角函数值求和角（或差角）的三角函数，通常将结论角利用条件角来表示，有时还需借助同角三角函数间的基本关系化为相关角的三角函数后，再利用两角和与差的三角函数公式即可求解.5B【解析】由三视图知，该几何体是底面为斜边边长为2的等腰直角三角形、高为2的直三棱柱，所以该几何体的表面积为，故选B.【方法点睛】空间几何体的三视图是从正面、侧面、上面三个方向对一个几何体的全方位透视，因此解答这类问题的关键是根据三视图
7、所提供的图形信息弄清楚该几何体的形状和有关数据，然后选择运用相应的体积和面积公式进行求解.7C【解析】第一次循环，得；第二次循环，得；第三次循环，得，以此类推，知该程序框图的周期3，又知当退出循环，此时共循环了39次，所以输出的，故选C.10A【解析】当正方体的下底面在半球的大圆面上，上底面的四个顶点在球的表面上时，所得工件体积与原材料体积之比选项取得最大值，此时设正方体的棱长为，则球的半径为，所以所求体积比为，故选A.【技巧点晴】对于几何体的外接球的面积计算的问题，其关键是求出外接球的半径，求解时充分借助正方体和正四棱锥都是对称图形，将球心设在四棱锥与正方体底面的中心的连线上,借助截面圆的圆
8、心与球心连线垂直于截面圆这一事实，运用勾股定理建立.11A【解析】易证得，则，即；同理，所以，又，所以，整理，得，故选A.141【解析】设数列的首项为，公比为，则依题意，有，解得，所以.【一题多解】因为，所以，所以，解得.15【解析】由题意，知 ，又由椭圆的定义知， ，联立，解得，所以，所以，所以，所以，所以椭圆的方程为.16【解析】因为，其中（），由函数在内的两个零点，知方程在内有两个根，即函数与的图象在内有两个交点，且关于直线对称，所以，所以.【方法点睛】函数图象的应用常与函数零点有关，一般为讨论函数f(x)零点的个数或由零点(根)的个数求参数取值（范围），此时题中涉及的函数f(x)的图象
9、一般不易直接画出，但可将其转化为与有一定关系的函数和的图象问题，且和的图象易得.17【解析】（2）由b2a2c22accosB，ba，cosB得c2ac6a20，解得c2a， 10分由SABCacsinBa22，得a2. 12分【方法点睛】利用正弦定理与余弦定理解三角形，主要有两种题型：（1）给出三角形的边与角的关系解三角形，解答时主要采取的手段是是“边化角”与“角化边”；（2）在一个具体的三角形中给出相关的条件解三角形，解答时注意选择正弦定理与余弦定理.18【解析】试题分析：（1）首先根据频率分布直方图完成表格数据，然后根据公式计算出，再与临界表比较，从而作出结论；（2）首先求得的所有可能取
10、值，然后分别求出相应概率，由此列出分布列，求得数学期望.学科&网试题解析：（1）文科生理科生合计获奖53540不获奖45115160合计50150200k4.1673.841，所以有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”. 6分（2）由表中数据可知，抽到获奖同学的概率为，将频率视为概率，所以X可取0，1，2，3，且XB(3，).P(Xk)C()k(1)3k（k0，1，2，3），X0123P10分E(X)3. 12分19【解析】试题解析：连接AC，则ABC和ACD都是正三角形，取BC中点E，连接AE，PE，因为E为BC的中点，所以在ABC中，因为PBPC，所以BCPE，又因为PEAEE，
11、所以BC平面PAE，又PA平面PAE，所以BCPA.同理CDPA，又因为BCCDC，所以PA平面ABCD. 6（2）如图，以A为原点，建立空间直角坐标系A-xyz，则B(，1，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)，(0，2，2)，(，3，0)，设平面PBD的法向量为m(x，y，z)，则即取平面PBD的法向量m(，1，1)， 9分取平面PAD的法向量n(1，0，0)，则cosm，n，所以二面角A-PD-B的余弦值是. 12分【思想点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型，（1）证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；（2）证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；（3）证明线线垂直
12、，需转化为证明线面垂直.20【解析】（2）设M(x0，y0)，则切线l：y(xx0)y0，整理得x0xpypy00. 6分由|ON|1得|py0|，所以p且y10， 8分所以|MN|2|OM|21xy12py0y1y14(y1)8，当且仅当y0时等号成立，所以|MN|的最小值为2，此时p. 12分【方法点晴】解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法.21【解析】试题分析：（1）首先求得导函数，然后根据导函数与0的关系求得函数的单调区间，从而求得的最大值；（2）首先求得，然后结合（1）分、求得函数的单调区间与最小值的函数解析式，再通过求导研究其的单调性，从而求得的值域.（2）g(x)lnxaxx(a)，由（1）及x(0，e得：当a时，a0，g(x)0，g(x)单调递减，当xe时，g(x)取得最小值g(e)h(a). 6分当a0，)，f(1)0a，f(e)a，所以存在t1，e)，g(t)0且lntat，当x(0，t)时，g(x)0，g(x)单调递减，当x(t，e时，g(x)0，g(x)单调递增，所以g(x)的最小值为g(t)h(a). 9分令h(a)G(t)
