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1、几种电荷分布所产生的场强和电势1均匀分布的球面电荷（球面半径为 R,带电量为q）电场强度矢量：E（r） 匚卑,（球面外，即r . R） 4兀 s0 rE（r） =0 。（球面内，即 r :：: R）电势分布为：14二；o（球外）（球内）2、均匀分布的球体电荷（球体的半径为 R,带电量为q）电场强度矢量：E（r）-qr，（球体内，即 r R）4兀 s R3E（r） 匚当。（球体外，即r R） 4兀名o r电势分布为:” 1 U (r )= 4兀 o r Ur亠呼R8二；o（r R即球外）（r : R即球内）3、均匀分布的无限大平面电荷（电荷面密度为 （T ）电场强度矢量：E（x） （_i）（平板
2、两侧的场强与距 离无关。）2%电势分布为：U rro -r 其中假设r处为零电势参考点。若选取原点（即带电2 5平面）为零电势参考点。即Uo =O。那么其余处的电势表达式为：U xx2先U xx24、均匀分布的无限长圆柱柱面电荷（圆柱面的半径为R,单位长度的带电量为入。）电场强度矢量E（r）or2E(r) =O,（r - R,即在柱面外） （r : R，即在柱面内）电势分布为:nr-r-nR（r . R即柱体外）（r :：: R即柱体内）其中假设ra处为零电势参考点。且ra处位于圆柱柱面外部。（即ra R。若选取带电圆柱柱面处为零电势参考点。（即U（R）=O ）。那么，其余各处的电势表达式为：
3、U（r）=00兰rER（即在圆柱面内）U rIn rr _ R即在圆柱面外2兀R5、均匀分布的无限长带电圆柱体（体电荷密度为 p、半径为Ro）- P -E rr电场强度矢量:2圆柱体外- PR2 -Er f2r由势.寸4；0、PR2PR RU rIn“亠r4 ；o 2 ；o0r 0时 Ep（0） = 0 。即,带电圆环在其圆心处的电场强度为零。电势：U x =1q .。其中电势的零参考点位于无穷远处。5 %収2+r2带电圆环在其圆心处的电势为:U(x)xq4二；0 R7、均匀分布的带电直线(其中，线电荷密度 入，直线长为I )(1) 在直线的延长线上，与直线的端点距离为 d的P点处：电场强度矢
4、量:Ep d 二4 ；o d I d4二； d I do(2) 在直线的中垂线上，与直线的距离为 d的Q点处: 电场强度矢量为：EQd JI几2I4 二；o d . 12 4d2电势:UQd InIn4 o -I j2 4d2(3) 在直线外的空间中任意点处：电场强度矢量： E r =Exi Eyj。其中：ExSin=2Si n4兀roEyCost -Cos)24 二；o或者改写为另一种表示式：即：Ep(r,zErr0 Ezk。其中：(z2)2(z 2).2(z 2)22 (z 2)22 2 2r (z-r (z-)2 2-Ez4 二；o1ir2 (z 2)2、 A j2 +(zj)2电势:U
5、pIn匚4二；0 I 2 / l、2Z-2(z-2)（4）若带电直线为无限长时,那么，与无限长带电直线的距离为d的P点处:电场强度矢量：Epd2dd0 或耳匕2。电势：Up dIn 或Up rIn -r。其中假设do或（r）2兀s d2兀 r为电势的零参考点。（5）半无限长带电直线在其端点处：（端点与带电直线的垂直距离为d）电场强度矢量：E = Exi +Eyj 。其中 Ex = Ey =-一 。4兀8、电偶极子P的电场强度和电势（1）在电偶极子的延长线上x处：其中（X l）电场强度矢量：八4雹或爲。电势：1P“1PU x2或 Ur2 。4兀轧x4兀 r电场强度矢量:Ey=4电势：U y 34
6、兀名0 lr rP（2）在电偶极子的中垂线上y处：其中（丫 l）（3）在空间中任意点r处：其中（r I） 电场强度矢量：（采用平面极坐标系）=亡警眾警其大小为e =P 2 - 3Cos爲 1 ，4： ；0r方向为 二 arctg E - - tg JEr。其中为E与r0之间的夹角。电势：U r = 1PC如1 Pr4二；r3电场强度矢量的另一种表达式为:-* 1E3一 Pe3 ? Pe ?14 ；0r矢量分解在电偶极矩Pe和矢径r的方向上。可以证明：该表达式与电场强度的平 面极坐标表达式是相等的。若采用二维笛卡尔坐标系（平面直角坐标系）：因为各物理量之间的关系为：r2=x2 y2 ，Costx
7、 or x2 y2所以电势的表达式为:Px0 x2 y2 2而电场强度的表达式为:E = ExiEyj其中:_;:U 1Ex:x4 二；0P 2x2 - y2(x2+y2 j2，Ey.:U3Pxy55 。约 4“0(x2 + y2)2其大小为:E _ +E2 _1 P*4x2+y2E - Ex Ey22 2。4。（x2+y2）若采用三维笛卡尔坐标系（即三维直角坐标系）则有如下关系式:r2 =x2 y2 z2 ， Cos： - z 二r那么，电势的表达式为:1P zU r = 4 ；0 x2y2 z2 32。而电场强度的表达式为:E 二 ExiEyj Ezk O其中：卫二PzxL、ax 4 0
8、x2 y2 z3x z；Ey-:U P3y Z;创 4o(x2 + y2+z2 产，Ez：U P2z2x2y25宓4兀 g0(X2+y2+z2 y29、带电圆盘在其轴线上距离圆心为 x点处:电场强度矢量:对上式结果进行讨论：Ep(x)(J2 P(a)当 x R 或 x 时 Ep (x)q_2 i 或 Ep(r)q2 r4兀s0x4江名0r此时带电圆盘可视为点电荷进行处理。(b)当“R或x 0时，则百(心士 i。即此时带电圆盘可视为无限大带电平板进行处理电势：Up(x)R2x2 _x )2知带电圆盘在其圆心处附近处的电势为：U(x) X=亠 。心2名10、均匀分布的带电半球面在其球心处：(球面的面电荷密度为c,球面的半 径为Ro)电场强度矢量：E0 i )4査电势：Up(x)2；04 二；R此时电势并不是Up(x) =Eodf，因为E(x Eo(x)=4%
