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1、13 ABAQUS/Explicit 准静态分析显式求解方法是一种真正的动态求解过程，它的最初发展是为了模拟高速冲击问 题，在这类问题的求解中惯性发挥了主导性作用。当求解动力平衡的状态时，非平衡力 以应力波的形式在相邻的单元之间传播。由于最小稳定时间增量一般地是非常小的值， 所以大多少问题需要大量的时间增量步。在求解准静态问题上，显式求解方法已经证明是有价值的，另外ABAQUS/Explici t 在求解某些类型的静态问题方面比ABAQUS/Standard更容易。在求解复杂的接触问题 时，显式过程相对于隐式过程的一个优势是更加容易。此外，当模型成为很大时，显式 过程比隐式过程需要较少的系统资
2、源。关于隐式与显式过程的详细比较请参见第2.4节 “隐式和显式过程的比较”。将显式动态过程应用于准静态问题需要一些特殊的考虑。根据定义，由于一个静态 求解是一个长时间的求解过程，所以在其固有的时间尺度上分析模拟常常在计算上是不 切合实际的，它将需要大量的小的时间增量。因此，为了获得较经济的解答，必须采取 一些方式来加速问题的模拟。但是带来的问题是随着问题的加速，静态平衡的状态卷入 了动态平衡的状态，在这里惯性力成为更加起主导作用的力。目标是在保持惯性力的影 响不显著的前提下用最短的时间进行模拟。准静态(Quasi-stat)分析也可以在ABAQUS/Standard中进行。当惯性力可以忽略 时
3、，在ABAQUS/Standard中的准静态应力分析用来模拟含时间相关材料响应(蠕变、 膨胀、粘弹性和双层粘塑性)的线性或非线性问题。关于在ABAQUS/Standard中准静 态分析的更多信息，请参阅ABAQUS 分析用户手册(ABAQUS Analysis User Manual) 的第 6.2.5节 “Quasi-static analysis13.1 显式动态问题类比为了使你能够更直观地理解在缓慢、准静态加载情况和快速加载情况之间的区别， 我们应用图13-1来类比说明。c)O00OOCOO快速情况cooog.二一.罕三 k*：-.缓慢情况图 13-1 缓慢和快速加载情况的类比图中显示了
4、两个载满了乘客的电梯。在缓慢的情况下，门打开后你步入电梯。为了 腾出空间，邻近门口的人慢慢地推他身边的人，这些被推的人再去推他身边的人，如此 继续下去。这种扰动在电梯中传播，直到靠近墙边的人表示他们无法移动为止。一系列 的波在电梯中传播，直到每个人都到达了一个新的平衡位置。如果你稍稍加快速度，你 会比前面更用力地推动你身边的人，但是最终每个人都会停留在与缓慢的情况下相同的 位置。在快速情况下，门打开后你以很高的速度冲入电梯，电梯里的人没有时间挪动位置 来重新安排他们自己以便容纳你。你将会直接地撞伤在门口的两个人，而其他人则没有 受到影响。对于准静态分析，实际的道理是同样的。分析的速度经常可以提
5、高许多而不会严重 地降低准静态求解的质量；缓慢情况下和有一些加速情况下的的最终结果几乎是一致 的。但是，如果分析的速度增加到一个点，使得惯性影响占主导地位时，解答就会趋向 于局部化，而且结果与准静态的结果是有一定区别的。13.2 加载速率个物理过程所占用的实际时间称其为它的固有时间(naturetime)。对于一个准 静态过程在固有时间中进行分析，我们一般地有把握假设将得到准确的静态结果。毕竟， 如果实际事件真实地发生在其固有时间尺度内，并在结束时其速度为零，那么动态分析 应该能够得到这样的事实，即分析实际上已经达到了稳态。你可以提高加载速率使相同 的物理事件在较短的时间内发生，只要解答保持与
6、真实的静态解答几乎相同，而且动态 效果保持是不明显的。13.2.1 光滑幅值曲线对于准确和高效的准静态分析，要求施加的载荷尽可能地光滑。突然、急促的运动 会产生应力波，它将导致振荡或不准确的结果。以可能最光滑的方式施加载荷要求加速 度从一个增量步到下一个增量步只能改变一个小量。如果加速度是光滑的，随其变化的 速度和位移也是光滑的。ABAQUS 有一条简单、固定的光滑步骤(smooth ste)幅值曲线，它自动地创建一 条光滑的载荷幅值。当你定义一个光滑步骤幅值曲线时，ABAQUS 自动地用曲线连接 每一组数据对，该曲线的一阶和二阶导数是光滑的，在每一组数据点上，它的斜率都为 零。由于这些一阶和
7、二阶导数都是光滑的，你可以采用位移加载，应用一条光滑步骤幅 值曲线，只用初始的和最终的数据点，而且中间的运动将是光滑的。使用这种载荷幅值 允许你进行准静态分析而不会产生由于加载速率不连续引起的波动。一条光滑步骤幅值 曲线的例子，如图13-2所示。13.2.2 结构问题在静态分析中，结构的最低模态通常控制着结构的响应。如果已知最低模态的频率 和相应的周期，你可以估计出得到适当的静态响应所需要的时间。为了说明如何确定适当的加载速率，考虑在汽车门上的一根梁被一个刚性圆环从侧面侵入的变形，如图13-3 所示。实际的实验是准静态的。杨氏模量=200 GPa 固定边界泊松比=0.3屈服应力=250 MPa
8、 硬化模量=20 MPa 密度=7800 Kg/m 3=3 mm固定边界 圆柱梁长=1 m图13-3刚性圆环与梁的碰撞采用不同的加载速率，梁的响应变化很大。以一个极高的碰撞速度为400 m/s，在 梁中的变形是高度局部化的，如图13-4所示。为了得到一个更好的准静态解答，考虑 最低阶的模态。图13-4碰撞速度为400 m/s最低阶模态的频率大约为250 Hz,它对应于4 ms的周期。应用在ABAQUS/Standard 中的特征频率提取过程可以容易地计算自然频率。为了使梁在4 ms内发生所希望的0.2 m的变形，圆环的速度为50 m/s虽然50 m/s似乎仍然像是一个高速碰撞速度，而惯性 力相
9、对于整个结构的刚度已经成为次要的了，如图13-5所示，变形形状显示了很好的 准静态响应。图13-5碰撞速度为50 m/s虽然整个结构的响应显示了我们所希望的准静态结果，但通常理想的是将加载时间 增加到最低阶模态的周期的10倍以确保解答是真正的准静态。为了更进一步地改进结 果，刚环的速度可能会逐渐增大，例如应用一条光滑步骤幅值曲线，从而减缓初始的冲13.2.3 金属成型问题为了获得低成本的求解过程，人为地提高成型问题的速度是必要的，但是，我们能 够把速度提高多少仍可以获得可接受的静态解答呢？如果薄金属板毛坯的变形对应于 其最低阶模态的变形形状，可以应用最低阶结构模态的时间周期来指导成型的速度。然
10、 而在成型过程中，刚性的冲模和冲头能够以如此的方式约束冲压，使坯件的变形可能与 结构的模态无关。在这种情况下，一般性的建议是限制冲头的速度小于1%的薄金属板 的波速。对于典型的成型过程，冲头速度是在1 m/s的量级上，而钢的波速大约为5000 m/s。因此根据这个建议，一个50的因数为冲头提高速度的上限。为了确定一个可接受的冲压速度，建议的方法包括以各种变化的冲压速度运行一系 列的分析，这些速度在3m/s至50m/s的范围内。由于求解的时间与冲压的速度成反比， 运行分析是以冲压速度从最快到最慢的顺序进行。检查分析的结果，并感受变形形状、 应力和应变是如何随冲压速度而改变的。冲压速度过高的一些表
11、现是与实际不符的、局 部化的拉伸与变薄，以及对起皱的抑止。如果你从一个冲压速度开始，例如50 m/s并 从某处减速，在某点上从一个冲压速度到下一个冲压速度的解答将成为相似的，这说明 解答开始收敛于一个准静态的解答。当惯性的影响成为不明显时，在模拟结果之间的区 别也是不明显的。随着人为地增加加载速率，以逐渐和平滑的方式施加载荷成为越来越重要的方式。 例如，最简单的冲压加载方式是在整个成型过程中施加一个定常的速度。在分析开始时， 如此加载会对薄金属板坯引起突然的冲击载荷，在坯件中传播应力波并可能产生不希望 的结果。当加载速率增加时，任何冲击载荷对结果的影响成为更加明显的。应用光滑步 骤幅值曲线，使
12、冲压速度从零逐渐增加可以使这些不利的影响最小化。回弹回弹经常是成型分析的一个重要部分，因为回弹分析决定了卸载后部件的最终 形状。尽管ABAQUS/Explicit十分适合于成型模拟，对回弹分析却遇到某些特殊的 困难。在ABAQUS/Explicit中进行回弹模拟最主要的问题是需要大量的时间来获得 稳态的结果。特别是必须非常小心地卸载，并且必须引入阻尼以使得求解的时间比 较合理。幸运的是，在ABAQUS/Explicit和ABAQUS/Standard之间的紧密联系允 许一种更有效的方法。由于回弹过程不涉及接触，而且一般只包括中度的非线性，所以ABAQUS/Standard可以求解回弹问题,并且
13、比ABAQUS/Explicit求解得更快。因此， 对于回弹分析更偏爱的方法是将完整的成型模型从ABAQUS/Explicit输入（import 到 ABAQUS/Standard 中进行。在这本指南中不讨论输入功能。13.3 质量放大质量放大（mass scaling可以在不需要人为提高加载速率的情况下降低运算的成本。 对于含有率相关材料或率相关阻尼（如减震器）的问题，质量放大是惟一能够节省求解 时间的选择。在这种模拟中，不要选择提高加载速度，因为材料的应变率会与加载速率 同比例增加。当模型的参数随应变率变化时，人为地提高加载速率会人为地改变了分析 的过程。稳定时间增量与材料密度之间的关系如
14、下面的方程所示。如在第9.2.3节“稳定极 限的定义”中所讨论的，模型的稳定极限是所有单元的最小稳定时间增量。它可以表示 成为Let cd 式中，是特征单元长度，是材料的膨胀波速。线弹性材料在泊松比为零时的膨胀波速给 出为叵cd这里，是材料密度。根据上面的公式，人为地将材料密度增加因数倍，则波速就会降低因数f倍，从而 稳定时间增量将提高因数f倍。注意到当全局的稳定极限增加时，进行同样的分析所需 要的增量步就会减少，而这正是质量放大的目的。但是，放大质量对惯性效果与人为地 提高加载速率恰好具有相同的影响。因此，过度地质量放大，正像过度地加载速率，可 能导致错误的结果。为了确定一个可接受的质量放大
15、因数，所建议的方法类似于确定一 个可接受的加载速率放大因数。两种方法的唯一区别是与质量放大相关的加速因子是质 量放大因数的平方根，而与加载速率放大相关的加速因子是与加载速率放大因数成正 比。例如，一个为100倍的质量放大因数恰好对应于10倍的加载速率因数。通过使用固定的或可变的质量放大，可以有多种方法来实现质量放大编程。质量放 大的定义也可以随着分析步而改变，允许有很大的灵活性。详细的内容请参阅ABAQUAS分析用户手册第 7.15.节 “Mass scaling。14.4 能量平衡评估模拟是否产生了正确的准静态响应，最具有普遍意义的方式是研究模型中的各 种能量。下面是在ABAQUS/Expl
16、icit中的能量平衡方程：E E E E E E constantI V KE FD W total式中，E是内能（包括弹性和塑性应变能），EV是粘性耗散吸收的能量，Eke是动能， Efd是摩擦耗散吸收的能量，EW是外力所做的功，已七品是在系统中的总能量。为了应用一个简单的例子来说明能量平衡，考虑如图 13-6所示的一个单轴拉伸实 验。准静态实验的能量历史将显示在图 13-7 中。如果模拟是准静态的，那么外力所做 的功是几乎等于系统内部的能量。除非有粘弹性材料、离散的减震器、或者使用了材料 阻尼，否则粘性耗散能量一般地是很小的。由于在模型中材料的速度很小，所以在准静 态过程中，我们已经确定惯性力可以忽略不计。由这两个条件可以推论，动能也是很小 的。作为一般性的规律，在大多数过程中，变形材料的动能
