《浙江专版高考数学一轮复习第5章数列第1节数列的概念与简单表示法教师用书》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江专版高考数学一轮复习第5章数列第1节数列的概念与简单表示法教师用书（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五章数列深研高考备考导航为教师备课、授课提供丰富教学资源五年考情考点2016年2015年2014年2013年2012年数列的概念与表示方法20,4分(理) 17,7分(文)19,5分(文)7,5分(理) 19,6分(文)等差数列及前n项和6,5分(理) 8,5分(文)3,5分(理)10,4分(文)19,4分(文)18,14分(理) 19,14分(文)19,4分(文)等比数列及前n项和17(1)，7分(文)3,5分(理) 10,4分(文)17,3分(文)19,4(理)18(1)，6分(理) 19,3分(文)13,4分(理)19,3分(文)数列求和及综合应用13,6分(理) 20,15分(理)1
2、7(2)，8分(文)20,15分(理)17,15分(文)19,14分(理) 19,14分(文)18,14分(理)14,4分(文)19,14分(文)19,7分(文)重点关注从近五年浙江卷高考试题来看，数列是高考命题的热点，主要考查等差数列，等比数列，an与Sn的关系，递推公式以及数列求和，数列与不等式的交汇也成为高考命题的重点第一节数列的概念与简单表示法1数列的定义按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项2数列的分类分类标准类型满足条件项数有穷数列项数有限无穷数列项数无限单调性递增数列an1an其中nN*递减数列an1an常数列an1an摆动数列从第2项起，有些项大于
3、它的前一项，有些项小于它的前一项的数列3.数列的表示法数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法和解析法4数列的通项公式如果数列an的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式5数列的递推公式如果已知数列的第1项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项an1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式6an与Sn的关系若数列an的前n项和为Sn，通项公式为an，则an1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)所有数列的第n项都能使用公式表达()(2)根据数列的前几项归纳出数
4、列的通项公式可能不止一个()(3)如果数列an的前n项和为Sn，则对nN*，都有an1Sn1Sn.()(4)若已知数列an的递推公式为an1，且a21，则可以写出数列an的任何一项()答案(1)(2)(3)(4)2设数列an的前n项和Snn2，则a8的值为()A15B16C49D64A当n8时，a8S8S7827215.3把1,3,6,10,15,21，这些数叫做三角形数，这是因为以这些数目的点可以排成一个正三角形(如图511)图511则第7个三角形数是()A27B28C29D30B由题图可知，第7个三角形数是123456728.4(教材改编)数列1，的一个通项公式an是_由已知得，数列可写成
5、，故通项为.5(2017保定调研)在数列an中，已知a11，an12an1，则其通项公式an_. 【导学号：51062158】2n1法一：由an12an1，可求a23，a37，a415，验证可知an2n1.法二：由题意知an112(an1)，数列an1是以2为首项，2为公比的等比数列，an12n，an2n1.由数列的前几项归纳数列的通项公式写出下面各数列的一个通项公式：(1)3,5,7,9，；(2)，；(3)1,7，13,19，；(4)3,33,333,3 333，.解(1)各项减去1后为正偶数，所以an2n1.2分(2)每一项的分子比分母少1，而分母组成数列21,22,23,24，所以an.
6、6分(3)数列中各项的符号可通过(1)n表示，从第2项起，每一项的绝对值总比它的前一项的绝对值大6.故通项公式为an(1)n(6n5).10分(4)将数列各项改写为，分母都是3，而分子分别是101,1021,1031,1041，所以an(10n1).14分规律方法1.求数列通项时，要抓住以下几个特征：(1)分式中分子、分母的特征；(2)相邻项的变化特征；(3)拆项后变化的部分和不变的部分的特征；(4)各项符号特征等，并对此进行归纳、化归、联想2若关系不明显时，应将部分项作适当的变形，统一成相同的形式，让规律凸现出来对于正负符号变化，可用(1)n或(1)n1来调整，可代入验证归纳的正确性变式训练
7、1(1)数列0，的一个通项公式为()Aan(nN*)Ban(nN*)Can(nN*)Dan(nN*)(2)数列an的前4项是，1，则这个数列的一个通项公式是an_.(1)C(2)(1)注意到分子0,2,4,6都是偶数，对照选项排除即可(2)数列an的前4项可变形为，故an.由an与Sn的关系求通项an已知下面数列an的前n项和Sn，求an的通项公式：(1)Sn2n23n；(2)Sn3nb. 【导学号：51062159】解(1)a1S1231，当n2时，anSnSn1(2n23n)2(n1)23(n1)4n5，3分由于a1也适合此等式，an4n5.6分(2)a1S13b，当n2时，anSnSn1
8、(3nb)(3n1b)23n1.9分当b1时，a1适合此等式当b1时，a1不适合此等式.12分当b1时，an23n1；当b1时，an14分规律方法由Sn求an的步骤(1)先利用a1S1求出a1；(2)用n1替换Sn中的n得到一个新的关系，利用anSnSn1(n2)便可求出当n2时an的表达式；(3)对n1时的结果进行检验，看是否符合n2时an的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写；如果不符合，则应写成分段函数的形式易错警示：利用anSnSn1求通项时，应注意n2这一前提条件，易忽视验证n1致误变式训练2(2017绍兴质检(二)已知数列an的前n项和为Sn，若Sn2an4(nN*)，则a
9、n()A2n1B2nC2n1D2n2A由Sn2an4可得Sn12an14(n2)，两式相减可得an2an2an1(n2)，即an2an1(n2)又a12a14，a14，所以数列an是以4为首项，2为公比的等比数列，则an42n12n1，故选A.由递推公式求数列的通项公式根据下列条件，确定数列an的通项公式：(1)a12，an1an3n2；(2)a11，an12nan；(3)a11，an13an2.解(1)an1an3n2，anan13n1(n2)，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1(n2)当n1时，a1(311)2符合公式，ann2.4分(2)an12nan，2n1(n2)，a
10、na12n12n2212123(n1).又a11适合上式，故an.9分(3)an13an2，an113(an1)，又a11，a112，故数列an1是首项为2，公比为3的等比数列，an123n1，因此an23n11.14分规律方法1.已知a1，且anan1f(n)，可用“累加法”求an；已知a1(a10)，且f(n)，可用“累乘法”求an.2已知a1，且an1qanb，则an1kq(ank)(其中k可由待定系数法确定)，可转化为ank为等比数列易错警示：本题(1)，(2)中常见的错误是忽视验证a1是否适合所求式，(3)中常见错误是忽视判定首项是否为零变式训练3已知各项都为正数的数列an满足a11
11、，a(2an11)an2an10.(1)求a2，a3；(2)求an的通项公式解(1)由题意可得a2，a3.4分(2)由a(2an11)an2an10得2an1(an1)an(an1).8分因为an的各项都为正数，所以.12分故an是首项为1，公比为的等比数列，因此an.14分思想与方法1数列是一种特殊的函数，因此，在研究数列问题时，既要注意函数方法的普遍性，又要考虑数列方法的特殊性2an3由递推关系求数列的通项的基本思想是转化，常用的方法是：(1)an1anf(n)型，采用叠加法(2)f(n)型，采用叠乘法(3)an1panq(p0，p1)型，转化为等比数列解决易错与防范1数列是按一定“次序”
12、排列的一列数，一个数列不仅与构成它的“数”有关，而且还与这些“数”的排列顺序有关2易混项与项数是两个不同的概念，数列的项是指数列中某一确定的数，而项数是指数列的项对应的位置序号3在利用数列的前n项和求通项时，往往容易忽略先求出a1，而是直接把数列的通项公式写成anSnSn1的形式，但它只适用于n2的情形课时分层训练(二十六)数列的概念与简单表示法A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1在数列an中，a11，an1(n2)，则a5()A.B. C.D.Da212，a311，a413，a51.2下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是()A1，B1，2，3，4，C1，D1，C根据定义，属于无穷数列的是选项A，B，C，属于递增数列的是选项C，D，故同时满足要求的是选项C.3(2017台州期末)数列an的首项a12，且(n1)annan1，则a3的值为()A5B6 C7D8B由(n1)annan1得，所以数列为常数列，则2，即an2n，所以a3236，故选B.4(2017温州3月测试)设Sn为数列an的前n项和，且Sn(an1)(nN*)，则an()A3(3n2n)B3n
