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1、 初等函数的图形幂函数的图形指数函数的图形对数函数的图形三角函数的图形各三角函数值在各象限的符号sincsc cossec tancot三角函数的性质函数y=sinxy=cosxy=tanxy=cotx定义域RRxxR且xk+,kZxxR且xk,kZ值域-1，1x=2k+ 时ymax=1x=2k- 时ymin=-1-1,1x=2k时ymax=1x=2k+时ymin=-1R无最大值无最小值R无最大值无最小值周期性周期为2周期为2周期为周期为奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数单调性在2k-,2k+ 上都是增函数；在2k+ ,2k+上都是减函数(kZ)在2k-，2k上都是增函数；在2k，2k+上都是减函
2、数(kZ)在(k-，k+)都是增函数(kZ)在(k，k+)都是减函数(kZ)反三角函数的图形反三角函数的性质名称反正弦函数反余弦函数反正切函数反余切函数定义y=sinx(x-, 的反函数，叫做反正弦函数，记作x=arsinyy=cosx(x0,)的反函数，叫做反余弦函数，记作x=arccosyy=tanx(x(- , )的反函数，叫做反正切函数，记作x=arctanyy=cotx(x(0,)的反函数，叫做反余切函数，记作x=arccoty理解arcsinx表示属于-,且正弦值等于x的角arccosx表示属于0，且余弦值等于x的角arctanx表示属于(-,)，且正切值等于x的角arccotx表
3、示属于(0，)且余切值等于x的角性质定义域-1，1-1，1(-，+)(-，+)值域-，0，(-，)(0，)单调性在-1，1上是增函数在-1，1上是减函数在(-，+)上是增数在(-，+)上是减函数奇偶性arcsin(-x)=-arcsinxarccos(-x)=-arccosxarctan(-x)=-arctanxarccot(-x)=-arccotx周期性都不是同期函数恒等式sin(arcsinx)=x(x-1，1)arcsin(sinx)=x(x-,)cos(arccosx)=x(x-1,1) arccos(cosx)=x(x0,)tan(arctanx)=x(xR)arctan(tanx)
4、=x（x(-,)）cot(arccotx)=x(xR)arccot(cotx)=x(x(0,)互余恒等式arcsinx+arccosx=(x-1,1)arctanx+arccotx=(XR)三角函数公式两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tan(A-B) =cot(A+B) =cot(A-B) =倍角公式tan2A =Sin2A=2SinACosACos2A = Cos2
5、A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)3cos3A = 4(cosA)3-3cosAtan3a = tanatan(+a)tan(-a)半角公式sin()=cos()=tan()=cot()=tan()=和差化积 sina+sinb=2sincossina-sinb=2cossincosa+cosb = 2coscoscosa-cosb = -2sinsintana+tanb=积化和差 sinasinb = -cos(a+b)-cos(a-b)cosacosb = cos(a+b)+cos(a-b)sinacosb = sin(a
6、+b)+sin(a-b)cosasinb = sin(a+b)-sin(a-b)诱导公式 sin(-a) = -sinacos(-a) = cosasin(-a) = cosacos(-a) = sinasin(+a) = cosacos(+a) = -sinasin(-a) = sinacos(-a) = -cosasin(+a) = -sinacos(+a) = -cosatgA=tanA =万能公式sina=cosa=tana=其它公式asina+bcosa=sin(a+c) 其中tanc=asin(a)-bcos(a) = cos(a-c) 其中tan(c)=1+sin(a) =(si
7、n+cos)21-sin(a) = (sin-cos)2其他非重点三角函数csc(a) =sec(a) =双曲函数sinh(a)=cosh(a)=tg h(a)=公式一设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2k）= sin cos（2k）= cos tan（2k）= tan cot（2k）= cot 公式二 设为任意角，+的三角函数值与的三角函数值之间的关系： sin（）= -sin cos（）= -cos tan（）= tan cot（）= cot 公式三 任意角与 -的三角函数值之间的关系： sin（-）= -sin cos（-）= cos tan（-）= -tan c
8、ot（-）= -cot 公式四 利用公式二和公式三可以得到-与的三角函数值之间的关系： sin（-）= sin cos（-）= -cos tan（-）= -tan cot（-）= -cot 公式五 利用公式-和公式三可以得到2-与的三角函数值之间的关系： sin（2-）= -sin cos（2-）= cos tan（2-）= -tan cot（2-）= -cot公式六与与的三角函数值之间的关系： sin（+）= cos cos（+）= -sin tan（+）= -cot cot（+）= -tan sin（-）= cos cos（-）= sin tan（-）= cot cot（-）= tan s
9、in（+）= -cos cos（+）= sin tan（+）= -cot cot（+）= -tan sin（-）= -cos cos（-）= -sin tan（-）= cot cot（-）= tan (以上kZ) 这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用 Asin(t+)+ Bsin(t+) =sin三角函数公式证明（全部）公式表达式 乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 三角不等式|a+b|a|+|b| |a-b|a|+|b| |a|b-bab |a-b|a|-|b| -|a|a
10、|a| 一元二次方程的解-b+(b2-4ac)/2a -b-b+(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根 b2-4ac0 注：方程有一个实根 b2-4ac0 注：方程有共轭复数根 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(
11、A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=(1-cosA)/2) sin(A/2)=-(1-cosA)/2) cos(A/2)=(1+cosA)/2) cos(A/2)=-(1+cosA)/2) tan(A/2)=(1-cosA)/(1+cosA)
12、 tan(A/2)=-(1-cosA)/(1+cosA) ctg(A/2)=(1+cosA)/(1-cosA) ctg(A/2)=-(1+cosA)/(1-cosA) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2 cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tan
13、A-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角 正切定
