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1、一次函数的应用（提高)【学习目的】1. 能从实际问题的图象中获取所需信息；2可以将实际问题转化为一次函数的问题并精确的列出一次函数的解析式；3. 能运用一次函数的图象及其性质解决简朴的实际问题; 提高解决实际问题的能力.结识数学在现实生活中的意义，发展运用数学知识解决实际问题的能力【要点梳理】要点一、数学建模的一般思路 数学建模的核心是将实际问题数学化,从而得到解决问题的最佳方案、最佳方略.在建模的过程中，为了既合乎实际问题又能求解,这就规定在诸多因素中抓住重要因素进行抽象化简,而这一过程恰是我们的分析、抽象、综合、体现能力的体现.函数建模最困难的环节是将实际情景通过数学转化为什么样的函数模型
2、.要点二、对的结识实际问题的应用在实际生活问题中,如何应用函数知识解题，核心是建立函数模型,即列出符合题意的函数解析式,然后根据函数的性质综合方程(组）、不等式（组）及图象求解.要点诠释：要注意结合实际，拟定自变量的取值范畴，这是应用中的难点,也是中考的热门考点.要点三、选择最简方案问题 分析问题的实际背景中涉及的变量及相应关系,结合一次函数的解析式及图象，通过比较函数值的大小等,谋求解决问题的最佳方案，体会函数作为一种数学模型在分析解决实际问题中的重要作用.【典型例题】类型一、简朴的实际问题1、在全民健身环城越野赛中,甲乙两选手的行程(千米)随时间（时)变化的图象(全程）如图所示下列说法对的
3、的有( ）：起跑后1小时内，甲在乙的前面；第1小时两人都跑了0千米;甲比乙先达到终点；两人都跑了2千米. A 1 个 B. 个 . 个 4个【答案】C;【解析】对的.在起跑1小时以内,甲的图象始终在乙的图象的上方,故甲在乙的前面;第一小时,两人所跑的路程均为10千米；乙比甲先达到终点；乙的速度是0千米/时,小时跑了20千米,甲也跑了同样的路程.【总结升华】本题考察了辨认函数图象的能力，是一道较为简朴的题，观测图象提供的信息，再分析这四个结论举一反三：【变式】如图OB、AB分别表达甲、乙两名同窗运动的一次函数图象，图中和分别表达运动路程和时间,已知甲的速度比乙快，下列说法:甲让乙先跑12米;甲的
4、速度比乙快.5米/秒；8秒钟内,乙在甲前面;8秒钟后,甲超过了乙，其中对的的说法是（ )A B. . D.【答案】B；提示：由图形，0时,甲在乙前边12米，即甲让乙先跑米，故对的；当=8秒时,甲追上了乙,因此甲的速度比乙快128米秒，故对的;8秒钟内,AB在B的上面，即可知乙在甲前面,故对的；秒钟后，B在B的下面,即可知甲超过了乙，故对的.故选择.类型二、方案选择问题2、某办公用品销售商店推出两种优惠方案：购一种书包,赠送一支水性笔;购书包和水性笔一律按9折优惠，书包每个定价20元,水性笔每支定价5元，小丽和同窗需买4个书包,水性笔若干(不少于支) ()分别写出两种优惠措施购买费用(元)与所买
5、水性笔支数(支)之间和函数关系式; (2)对的取值状况进行分析,阐明按哪种优惠措施购买比较便宜; (3)小丽和同窗需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计如何购买最经济【答案与解析】解：（1)根据题意可得:方案购买费用与购买水性笔支数之间的函数关系式：420+5(-)=56（4)；方案购买费用与购买水性笔支数之间的函数关系式；=2009+50.9=4.5+7（4）.(）在同一坐标系内分别画出与的图象，如图所示,由图象可知： 24时，两个函数的函数值相等;24时,对同一种,上的点都在上的点的上边即；42时,对同一种，上的点都在上的点的上边即可得优惠方案:当购买24支水性笔时，方案与方案同样优惠;
6、当购买水性笔不少于4支但没超过24支时，方案收费少，选方案;当购买水性笔超过24支时，方案收费少，选方案.(3)小丽购买个书包,12支水性笔时，1224，应在方案中，费用52+60=12(元）.但题中有一种条件不可忽视,方案购买4个书包赠4个水性笔,而方案中一律9折，这让人不得不想到还可这样购买.两种优惠全用，在方案中买4个书包这样得支笔,总共买12支笔还差支，去方案中打折购买,算一算总费用40+50.9883=116(元）;而11120.故小丽这样买最经济：按方案买4个书包得4支水性笔.按方案买余下的8支水性笔【总结升华】()对的取值状况进行分析选择优惠方案就是运用图象找取何值时,值相等的这
7、个临界点，然后再根据图象谁在上面,在上面的图象耗费大,在下面的图象耗费小举一反三：【变式】（六盘水)联通公司手机话费收费有A套餐(月租费15元，通话费每分钟.元)和B套餐（月租费元,通话费每分钟0.元)两种设A套餐每月话费为y（元），套餐每月话费为2(元)，月通话时间为x分钟.（1）分别表达出y1与x，y2与x的函数关系式.(2)月通话时间为多长时,、B两种套餐收费同样？（)什么状况下A套餐更省钱?【答案】解:(1)套餐的收费方式：y1=0.x+15；B套餐的收费方式：y2=0x;(2)由.1x+5.15x，得到x=300,答：当月通话时间是0分钟时,、B两种套餐收费同样;（3）当月通话时间多
8、于30分钟时，A套餐更省钱.3、(内江）某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多40元,商城用80000元购进电冰箱的数量与用4000元购进空调的数量相等.(1)求每台电冰箱与空调的进价分别是多少?（2）目前商城准备一次购进这两种家电共10台，设购进电冰箱x台,这100台家电的销售总利润为元，规定购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍,总利润不低于300元,请分析合理的方案共有多少种？并拟定获利最大的方案以及最大利润;(3)实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调k(010）元，若商店保持这两种家电的售价不变,请你根据以上信息及(2）
9、问中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案.【思路点拨】(1)设每台空调的进价为元，则每台电冰箱的进价为(+400)元,根据“商城用8000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等”，列出方程，即可解答;（）设购进电冰箱x台,这00台家电的销售总利润为y元,则y(20）x+（175000）(100)=5x1，根据题意得：，得到,根据x为正整数，因此x34,6,3，3，,40，即合理的方案共有7种,运用一次函数的性质，拟定获利最大的方案以及最大利润;（3)当电冰箱出厂价下调(000）元时,则利润y=（5)x+5000，分两种状况讨论:当k00;当k50;运用一次函数的性
10、质，即可解答.【答案与解析】解:（1）设每台空调的进价为x元，则每台电冰箱的进价为（x+400）元，根据题意得:，解得:x160,经检查,x=60是原方程的解,x+4=1600+400，答：每台空调的进价为1600元,则每台电冰箱的进价为元.（)设购进电冰箱x台,这10台家电的销售总利润为y元，则=(210)x+(150600)(100）=50x+1500,根据题意得：，解得：,为正整数,x34,3,36，7,8,3，40，合理的方案共有种,即电冰箱台,空调6台;电冰箱35台,空调6台;电冰箱36台,空调64台；电冰箱37台，空调3台;电冰箱38台，空调6台；电冰箱39台,空调61台;电冰箱4
11、0台,空调台；=5+150，k50,随x的增大而减小,当=34时,y有最大值，最大值为：534+5000=1300(元)，答：当购进电冰箱台，空调66台获利最大,最大利润为300元()当厂家对电冰箱出厂价下调k（k0,即50k10时,y随x的增大而增大，,当x=0时,这10台家电销售总利润最大，即购进电冰箱40台,空调0台;当k500，即050时,y随x的增大而减小,当x=4时，这0台家电销售总利润最大,即购进电冰箱4台，空调6台；答：当50k10时，购进电冰箱40台,空调0台销售总利润最大；当0k时，购进电冰箱3台,空调6台销售总利润最大.【总结升华】本题考察了列分式方程解实际问题的运用,一
12、次函数的解析式的性质的运用，解答时根据总利润冰箱的利润+空调的利润建立解析式是核心4、某送奶公司筹划在三栋楼之间建一种取奶站，三栋楼在同一条直线，顺次为A楼、B楼、C楼,其中楼与楼之间的距离为40米,B楼与C楼之间的距离为60米.已知A楼每天有0人取奶，B楼每天有70人取奶,C楼每天有60人取奶,送奶公司提出两种建站方案 方案一：让每天所有取奶的人到奶站的距离总和最小； 方案二：让每天A楼与C楼所有取奶的人到奶站的距离之和等于B楼所有取奶的人到奶站的距离之和. (1)若按照方案一建站，取奶站应建在什么位置? (2)若按照方案二建站，取奶站应建在什么位置? 【思路点拨】（1)设取奶站建在距A楼米
13、处,所有取奶的人到奶站的距离总和为米，求出各函数在自变量下的最小值,（2）设取奶站建在距A楼米处，列出等量关系式,解得.【答案与解析】 解:(1）设取奶站建在距A楼米处,所有取奶的人到奶站的距离总和为米 当0时, =20+0(40-）+6(0-)1l880. 当=40时，的最小值为4 40. 当4010时, =2070（-40)+60(100)+30 此时,的值不小于40. 因此按方案一建奶站,取奶站应建在楼处. (2）设取奶站建在距A楼米处当0时,200(-）7（40-),解得（舍去）当400时，6(10)70（-）,解得=0,因此按方案二建奶站，取奶站应建在距A楼米处 【总结升华】本题考察的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题.注意运用一次函数求最值时，核心是应用一次函数的性质；即由函数随的变化,结合自变量的取值范畴拟定最值
