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1、初二下册数学题精选分式：z一：如果abc=1,求证+=1解：原式=+ =+ = =1二：+=，那么+等于多少？解：+=2()=92+4+2=92=5=+=三：一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度到达容器高度一半后，改用一根口径为小水管倍的大水管注水。向容器中注满水的全过程共用时间t分。求两根水管各自注水的速度。解：设小水管进水速度为x，那么大水管进水速度为4x。由题意得：解之得：经检验得：是原方程解。小口径水管速度为，大口径水管速度为。四：联系实际编拟一道关于分式方程的应用题。要求表述完整，条件充分并写出解答过程。解略五：M、N，用“+或“连结M、N,有三种不
2、同的形式，M+N、M-N、N-M，请你任取其中一种进行计算，并简求值，其中x：y=5：2。解：选择一：，当=52时，原式=选择二：，当=52时，原式=选择三：，当=52时，原式=反比例函数：一：一张边长为16cm正方形的纸片，剪去两个面积一定且一样的小矩形得到一个“E图案如图1所示小矩形的长xcm与宽ycm之间的函数关系如图2所示：1求y与x之间的函数关系式；2“E图案的面积是多少？3如果小矩形的长是6x12cm，求小矩形宽的范围.解：1设函数关系式为 函数图象经过10，2 k=20， 2 xy=20， 3当x=6时， 当x=12时， 小矩形的长是6x12cm，小矩形宽的范围为二：是一个反比例
3、函数图象的一局部，点，是它的两个端点111010ABOxy1求此函数的解析式，并写出自变量的取值范围；2请你举出一个能用此题的函数关系描述的生活实例解：1设，在图象上，即，其中； 2答案不唯一例如：小明家离学校，每天以的速度去上学，那么小明从家去学校所需的时间三：如图，A和B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数的图象上，那么图中阴影局部的面积等于 . 答案：r=1 S=r=四：如图11，正比例函数和反比例函数的图像都经过点M2，且P，2为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B 1写出正比例函数和反比例函数的关系式；2当点Q在直线MO上
4、运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得OBQ与OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由； 图12图113如图12，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值解：1设正比例函数解析式为，将点M，坐标代入得，所以正比例函数解析式为 同样可得，反比例函数解析式为 2当点Q在直线DO上运动时，设点Q的坐标为， 于是，而，所以有，解得 所以点Q的坐标为和 3因为四边形OPCQ是平行四边形，所以OPCQ，OQPC，而点P，是定点，所以OP的长也是定长，所以要求平行四边形OPCQ周长的最小值就只需求OQ的最小值因
5、为点Q在第一象限中双曲线上，所以可设点Q的坐标为，由勾股定理可得，所以当即时，有最小值4，又因为OQ为正值，所以OQ与同时取得最小值，所以OQ有最小值2 由勾股定理得OP，所以平行四边形OPCQ周长的最小值是五：如图，在平面直角坐标系中，直线AB与Y轴和X轴分别交于点A、点8，与反比例函数y一罟在第一象限的图象交于点c(1，6)、点D(3，x)过点C作CE上y轴于E，过点D作DF上X轴于F (1)求m，n的值； (2)求直线AB的函数解析式；勾股定理：一：清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王近日，西安发现了他的数学专著，其中有一文?积求勾股法?，它对“三边长为3、4、5的整数倍的直角三
6、角形，面积求边长这一问题提出了解法：“假设所设者为积数面积，以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数用现在的数学语言表述是：“假设直角三角形的三边长分别为3、4、5的整数倍，设其面积为S，那么第一步：m；第二步：=k；第三步：分别用3、4、5乘以k，得三边长 1当面积S等于150时，请用康熙的“积求勾股法求出这个直角三角形的三边长； 2你能证明“积求勾股法的正确性吗？请写出证明过程解：1当S=150时，k=5，所以三边长分别为：35=15，45=20，55=25；2证明：三边为3、4、5的整数倍，设为k倍，那么三边为3k，4k，5k，而三角形为直角三角形且3k、4k为直角
7、边其面积S=3k4k=6k2，所以k2=，k=取正值，即将面积除以6，然后开方，即可得到倍数二：一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长225cm现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如下图剪得的纸条中有一张是正方形，那么这张正方形纸条是( )A第4张 B第5张 C第6张 D第7张答案：C三：如图，甲、乙两楼相距20米，甲楼高20米，小明站在距甲楼10米的处目测得点 与甲、乙楼顶刚好在同一直线上，且A与B相距米，假设小明的身高忽略不计，那么乙楼的高度是 米20米乙CBA甲10米？米20米答案：40米四：恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险著称于世著名的恩施大峡谷
8、和世界级自然保护区星斗山位于笔直的沪渝高速公路同侧，、到直线的距离分别为和，要在沪渝高速公路旁修建一效劳区，向、两景区运送游客小民设计了两种方案，图1是方案一的示意图与直线垂直，垂足为，到、的距离之和，图2是方案二的示意图点关于直线的对称点是，连接交直线于点，到、的距离之和1求、，并比拟它们的大小；2请你说明的值为最小；3拟建的恩施到张家界高速公路与沪渝高速公路垂直，建立如图3所示的直角坐标系，到直线的距离为，请你在旁和旁各修建一效劳区、，使、组成的四边形的周长最小并求出这个最小值BAPX图1YXBAQPO图3BAPX图2解:图101中过B作BCAP,垂足为C,那么PC40,又AP10,AC3
9、0 在RtABC 中，AB50 AC30 BC40 BPS1 图102中，过B作BCAA垂足为C，那么AC50，又BC40BA由轴对称知：PAPAS2BA (2)如 图102，在公路上任找一点M,连接MA,MB,MA，由轴对称知MAMAMB+MAMB+MAABS2BA为最小3过A作关于X轴的对称点A, 过B作关于Y轴的对称点B，连接AB,交X轴于点P, 交Y轴于点Q,那么P,Q即为所求过A、 B分别作X轴、Y轴的平行线交于点G,AB所求四边形的周长为DCEBGAF五：如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC90，DEAC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且1求证：；2假设，求AB
10、的长解：1证明：于点，DCEBGAF，连接，AGAG,ABAF，2解：ADDC,DFAC，四边形：一：如图，ACD、ABE、BCF均为直线BC同侧的等边三角形.(1) 当ABAC时，证明四边形ADFE为平行四边形；EFDABC (2) 当AB = AC时，顺次连结A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件.解：(1) ABE、BCF为等边三角形，AB = BE = AE，BC = CF = FB，ABE = CBF = 60.FBE = CBA. FBE CBA. EF = AC. 又ADC为等边三角形，CD = AD = AC.EF = AD. 同理可得AE
11、= DF. 四边形AEFD是平行四边形. (2) 构成的图形有两类，一类是菱形，一类是线段. 当图形为菱形时， BAC60或A与F不重合、ABC不为正三角形当图形为线段时，BAC = 60或A与F重合、ABC为正三角形. 二：如图，ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连结DE并延长至点F，使EF=AE，连结AF、BE和CF。1请在图中找出一对全等三角形，用符号“表示，并加以证明。2判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由。3假设AB=6，BD=2DC，求四边形ABEF的面积。解：1选证一选证二证明：选证三证明：2四边形ABDF是平行四边形。由1知，、都是等边三角形
12、。3由2知，四边形ABDF是平行四边形。三：如图，在ABC中，A、B的平分线交于点D，DEAC交BC于点E，DFBC交AC于点F1点D是ABC的_心；2求证：四边形DECF为菱形解：(1) 内. (2) 证法一：连接CD， DEAC，DFBC，图7 四边形DECF为平行四边形，又 点D是ABC的内心， CD平分ACB，即FCDECD，又FDCECD， FCDFDC FCFD， DECF为菱形证法二：过D分别作DGAB于G，DHBC于H，DIAC于I AD、BD分别平分CAB、ABC，DI=DG，DG=DHDH=DI DEAC，DFBC，四边形DECF为平行四边形，SDECF=CEDH =CFDI，CE=CFDECF为菱形 四：在矩形ABCD中，点E是AD边上一点，连接BE，且ABE30，BEDE，连接BD点P从点E出发沿射线ED运动，过点P作PQBD交直线BE于点Q(1) 当点P在线段ED上时如图1，求证：BEPDPQ； 2假设 BC6，设PQ长为x，以P、Q、D三点为顶点所构成的三角形面积为y，求y与 x的函数关系式不要求写出自变量x的取值范围；3在的条件下，当点P运动到线段ED的中点时，连接QC，过点P作PFQC，垂足为F，PF交对角线BD于点G如图2，求线段PG的长。解：1证明：A=90 ABE=30 AEB=60
