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1、-2013年9月犀利哥的高中数学组卷一选择题共11小题12011设S是整数集Z的非空子集，如果a，bS有abS，则称S关于数的乘法是封闭的，假设T，V是Z的两个不相交的非空子集，TV=Z，且a，b，cT，有abcT；*，y，zV，有*yzV，则以下结论恒成立的是AT，V中至少有一个关于乘法是封闭的BT，V中至多有一个关于乘法是封闭的CT，V中有且只有一个关于乘法是封闭的DT，V中每一个关于乘法都是封闭的22007设P和Q是两个集合，定义集合PQ=*|*P，且*Q，如果，Q=*|*2|1，则PQ等于A*|0*1B*|0*1C*|1*2D*|2*332010延庆县一模将正偶数集合2，4，6，从小到
2、大按第n组有2n个偶数进展分组如下：则2010位于A第7组B第8组C第9组D第10组42009闸北区一模设A是整数集的一个非空子集，对于kA，如果k1A且k+1A，则k是A的一个“孤立元，给定A=1，2，3，4，5，则A的所有子集中，只有一个“孤立元的集合共有A10个B11个C12个D13个5用CA表示非空集合A中的元素个数，定义A*B=，假设A=1，2，B=*|*2+a*+1|=1，且A*B=1，由a的所有可能值构成的集合是S，则CS等于A4B3C2D162013模拟设集合S=1，2，3，4，5，6，7，8，9，集合A=a1，a2，a3是S的子集，且a1，a2，a3满足a1a2a3，a3a2
3、6，则满足条件的集合A的个数为A78B76C84D837以下命题正确的有1很小的实数可以构成集合；2集合y|y=*21与集合*，y|y=*21是同一个集合；3这些数组成的集合有5个元素；4集合*，y|*y0，*，yR是指第二和第四象限的点集A0个B1个C2个D3个8假设*A则A，就称A是伙伴关系集合，集合M=1，0，1，2，3，4的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为A15B16C28D259定义AB=z|z=*y+，*A，yB设集合A=0，2，B=1，2，C=1则集合ABC的所有元素之和为A3B9C18D2710元素为实数的集合A满足条件：假设aA，则，则集合A中所有元素的乘积为A1B
4、1C0D111设集合P=*|*=2k1，kZ，集合Q=y|y=2n，nZ，假设*0P，y0Q，a=*0+y0，b=*0y0，则AaP，bQBaQ，bPCaP，bPDaQ，bQ二填空题共14小题122004虹口区一模定义集合A，B的一种运算“*，A*B=p|p=*+y，*A，yB假设A=1，2，3，B=1，2，则集合A*B中所有元素的和_132011模拟集合，且2A，3A，则实数a的取值围是_14集合S=1，2，3，4，5，6，A是S的一个子集，当*A时，假设*1A，*+1A，则称*为A的一个“孤立元素，则S中无“孤立元素的4元子集的个数是_152006非空集合G关于运算满足：1对任意的a，bG
5、，都有abG，2存在eG，都有ae=ea=a，则称G关于运算为“融洽集现给出以下集合和运算：G=非负整数，为整数的加法G=偶数，为整数的乘法G=平面向量，为平面向量的加法G=二次三项式，为多项式的加法G=虚数，为复数的乘法其中G关于运算为“融洽集的是_写出所有“融洽集的序号162012模拟给定集合A，假设对于任意a，bA，有a+bA，则称集合A为闭集合，给出如下五个结论：集合A=4，2，0，2，4为闭集合；正整数集是闭集合；集合A=n|n=3k，kZ是闭集合；假设集合A1，A2为闭集合，则A1A2为闭集合；假设集合A1，A2为闭集合，且A1R，A2R，则存在cR，使得cA1A2其中正确的结论的
6、序号是_172011三模设集合AR，对任意a、b、cA，运算“具有如下性质：1abA； 2aa=0； 3abc=ac+bc+c给出以下命题：0A假设1A，则111=0；假设aA，且a0=a，则a=0；假设a、b、cA，且a0=a，ab=cb，则a=c其中正确命题的序号是_ 把你认为正确的命题的序号都填上18集合A=a1，a2，an，nN*且n2，令TA=*|*=ai+aj，aiA，ajA，1ijn，cardTA表示集合TA中元素的个数假设A=2，4，8，16，则cardTA=_；假设ai+1ai=c 1in1，c为非零常数，则cardTA=_19设集合M=1，2，3，4，5，6，S1，S2，S
7、k都是M的含两个元素的子集，且满足：对任意的Si=ai，bi，Sj=aj，bjij，i、j1，2，3，k，都有min*，y表示两个数*，y中的较小者，则k的最大值是_20设集合A=，B=，函数f*=假设*0A，且ff*0A，则*0的取值围是_21文设集合AR，如果*0R满足：对任意a0，都存在*A，使得0|*0|a，则称*0为集合A的聚点则在以下集合中：1Z+Z2R+R34以0为聚点的集合有_写出所有你认为正确结论的序号22用描述法表示图中的阴影局部包括边界 _23设，则AB用列举法可表示为_24如果具有下述性质的*都是集合M中的元素，即，其中a，bQ则以下元素：；其中是集合M的元素是_填序号
8、25用列举法表示集合：=_三解答题共5小题262007集合A=a1，a2，akk2，其中aiZi=1，2，k，由A中的元素构成两个相应的集合：S=a，b|aA，bA，a+bA，T=a，b|aA，bA，abA其中a，b是有序数对，集合S和T中的元素个数分别为m和n假设对于任意的aA，总有aA，则称集合A具有性质PI检验集合0，1，2，3与1，2，3是否具有性质P并对其中具有性质P的集合，写出相应的集合S和T；II对任何具有性质P的集合A，证明：；III判断m和n的大小关系，并证明你的结论27对于集合A=*|*=m2n2，mZ，nZ，因为16=5232，所以16A，研究以下问题：1 1，2，3，4
9、，5，6六个数中，哪些属于A，哪些不属于A，为什么.2 讨论集合B=2，4，6，8，2n，中有哪些元素属于A，试给出一个一般的结论，不必证明28集合A=*|*=m+n，m，nZ1设*1=，*2=，*3=132，试判断*1，*2，*3与集合A之间的关系；2任取*1，*2A，试判断*1+*2，*1*2与A之间的关系29集合A的全体元素为实数，且满足假设aA，则A1假设a=2，求出A中的所有元素；20是否为A中的元素.请再举例一个实数，求出A中的所有元素；3根据1、2，你能得出什么结论.30设非空集合S具有如下性质：元素都是正整数；假设*S，则10*S1请你写出符合条件，且分别含有一个、二个、三个元
10、素的集合S各一个；2是否存在恰有6个元素的集合S.假设存在，写出所有的集合S；假设不存在，请说明理由；3由1、2的解答过程启发我们，可以得出哪些关于集合S的一般性结论要求至少写出两个结论.2013年9月犀利哥的高中数学组卷参考答案与试题解析一选择题共11小题12011设S是整数集Z的非空子集，如果a，bS有abS，则称S关于数的乘法是封闭的，假设T，V是Z的两个不相交的非空子集，TV=Z，且a，b，cT，有abcT；*，y，zV，有*yzV，则以下结论恒成立的是AT，V中至少有一个关于乘法是封闭的BT，V中至多有一个关于乘法是封闭的CT，V中有且只有一个关于乘法是封闭的DT，V中每一个关于乘法
11、都是封闭的考点：元素与集合关系的判断专题：压轴题；阅读型；新定义分析：此题从正面解比拟困难，可运用排除法进展作答考虑把整数集Z拆分成两个互不相交的非空子集T，V的并集，如T为奇数集，V为偶数集，或T为负整数集，V为非负整数集进展分析排除即可解答：解：假设T为奇数集，V为偶数集，满足题意，此时T与V关于乘法都是封闭的，排除B、C；假设T为负整数集，V为非负整数集，也满足题意，此时只有V关于乘法是封闭的，排除D；从而可得T，V中至少有一个关于乘法是封闭的，A正确应选A点评：此题考察学生理解新定义的能力，会判断元素与集合的关系，是一道比拟难的题型22007设P和Q是两个集合，定义集合PQ=*|*P，且*Q，如果，Q=*|*2|1，则PQ等于A*|0*1B*|0*1C*|1*2D*|2*3考点：元素与集合关系的判断；绝对值不等式的解法专题：计算题分析：首先分别对P，Q两个集合进展化简，然后按照PQ=*|*P，且*Q，求出PQ即可解答：解：化简得：P=*|0*2而Q=*|*2|1化简得：Q=*|1*3定义集合PQ=*|*P，且*Q，PQ=*|0*1应选B点评：此题考察元素与集合关系的判断，以及绝对值不等式的解法，考察对集合知识的熟练掌握，属于根底题32010延庆县一模将正偶数集合2，4，6，从小到大按第n组有2n个偶数进展分组如下：则2010位于A第7组B第8组C第9组D第10组考点：
