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1、第 1 章 原子的核结构和卢瑟福模型1.1 原子的质量和大小1. 原子的质量自然界中一百多种元素的原子，其质量各不相同将其中最丰富的12C原子的质量定为 12个单位，记为12u, u为原子质量单位.1u 二 (g)二 1(g)二 1.660 x 10-27 kg 二 931.5MeVc 2N 12 NAAA是原子量，代表一摩尔原子以千克为单位的质量数.NA是阿伏伽德罗常数一一一摩 尔物质中的原子数目.2. 原子的大小4兀r 3将原子看作是球体，其体积为3, 一摩尔原子占体积为：A(g)P (g/cm3)是原子质量密度.1)3 4兀r 3 N 三3 a原子的半径为：r =例如Li (锂)原子A=
2、7,=0.7，r=0.16nm；LiPb(铅)原子 A=207,=11.34，rPb=0.19nm；3. 原子的组成1897年汤姆逊从放电管中的阴极射线发现了带负电的电子，并测得了 e/m比.1910年密立根用油滴实验发现了电子的电量值为e =1.602X 10-19 (c) 从而电子质量是:1.2 原子核式结构模型1. 汤姆逊原子模型1903年英国科学家汤姆逊提岀“葡萄干蛋糕”式原子模型或称为“西瓜”模型2.a粒子散射实验实验装置和模拟实验F:散射箔B：圆形金属匣C:光滑套轴M:显微镜散射角很小，约1/8000散射大于90；侧视图俯视图大多数 R：放射源 S:闪烁屏 A:代刻度圆盘 T:抽空
3、B的管( a )( b )结果 极个别的散射角等于180.汤姆逊模型的困难近似 1：粒子散射受电子的影响忽略不计，只须考虑原子 中带正电而质量大的部分对粒子的影响.近似2：只受库仑力的作用.1 2Ze 2当玫R时，粒子受的库仑斥力为：F =r4脫 R 30当r-R时，粒子受的库仑斥力最大：F -12Ze 2max 4 R 2卢瑟福等人用质量为4.0034 u的高速a粒子（带+2e电量）撞击原子，探测原子结构.按照“西瓜”模型，原子只对掠过边界（R）的a粒子有较大的偏转.A p =例如，EK=5.0 MeV ,2 Ze 22 RZ (金)=79 , PR心10-3弧度A p2 Ze 2 10.0
4、57o.要发生大于勺脸的時儒要与原子穆多次碰撞，0其几率为10-350（=但崖關测4得大角度散射的几率为0.1 nm E (MeV )3.原子核式结构模型卢瑟福模型原子序数为Z的原子的中心，有一个带正电荷的核（原子核），它带正电量Ze，它的体积极小但质量很大，几乎等于整个原子的质量，正常情况下核外有Z个电子围绕它运动.b以瞄准距离,偏离入射方向假设：（1）将卢瑟福散射看作是a粒子和原子核两个点电荷在库仑力作用下的两体碰撞.忽略原子中的电子的影响.（2）在原子核质量Mm （a粒子质量）时,可视为核不动,于是问题化为单质点m在有心库仑斥力作用下的运动问题.首先，我们关心从无限远来的a粒子（初态）经
5、库仑力作用后又飞向无穷远的运动状态（末态）.由机械能守恒因而始末二态动量守恒.对任意位置有：m u 2b称库仑散射公式.2Ze2b二丄空Ctg 94ks 0 m u 220 a 0粒子的IR购角巧SB腫距的芙裂上式给出了 b和q的对应关系.b小，q大；b大，q小.要得到大角散射，正电荷必 须集中在很小的范围内，a粒子必须在离正电荷很近处通过.5.卢瑟福散射公式及实验验证1) 卢瑟福散射公式的推导：由库仑散射公式可得/ 1 、/2Ze2cos 0 m=兀()2()22 d0da 二 2兀bdb4兀*0ma(2 sin3 0可见那些瞄准距离在b到b-db之间的a粒子，经散射必定向e到6+d0之间的
6、角度出射：dG = 2兀 sin 0d0 = 4兀 sin 0 cos 0 d022公式的物理意义：被每个原子散射到qq+dq之间的空心立体角dW内的a粒子，必定 打在bb+db之间的ds这个环形带上.所以ds代表a粒子被每个原子核散射到qq+dq之间那么一个立体角dW内的几率的大 小，称为原子核的有效散射截面，又称为散射几率.现在的问题是粒子入射到这样一个环中 的几率是多大呢？设靶的面积为A,厚度为t ,并设靶很薄，以致靶中的原子对射来的粒子前后互不遮蔽, 从而a粒子打到这样一个环上的几率为：da / A也即a粒子被一个原子核散射到qq+dq之间的空心立体角dW内的几率.实验情况是N个a粒子
7、打在厚度为t的薄箔上，若单位体积内有n个原子核，那么体 积At内共有nAt个原子核对入射a粒子产生散射，也即有nAt个环.假定各个核对a粒 子的散射是独立事件， a 粒子打到这样的环上的散射角都是 qq+dq，a 粒子散射在 内的总几率应为nAtda / A设靶的面积为A,厚度为t ,并设靶很薄，以致靶中的原子对射来的粒子前后互不遮蔽, 从而a粒子打到这样一个环上的几率为db / A也即a粒子被一个原子核散射到qq+dq之间的空心立体角dW内的几率.实验情况是N个a粒子打在厚度为t的薄箔上，若单位体积内有n个原子核，那么体 积At内共有nAt个原子核对入射a粒子产生散射，也即有nAt个环.假定
8、各个核对a粒 子的散射是独立事件， a 粒子打到这样的环上的散射角都是 qq+dq，a 粒子散射在 内的总几率应为nAtdb / A另一方面，设有N个a粒子入射到靶上，在qq+dq方向上测量到的散射a粒子数为dN，所 以a粒子被散射到dW内的总几率又可表示为dN/N,从而有dN nAtdbdNdN=n db = An db = AN AnAtNnAtN1Ze 2dQdb = （）2（）2 -dN（4气（zme?）sin4 九=（）2（02n-nNt该式称卢瑟福散射公式（二2 sin4 -2说明：实际测量是在一个有限小窗口（ds ）张的立体角dQ=ds/r2内测量散射 的粒子数dN .由于散射公
9、式只与。有关，在同一个。位置上有dN/dQ =dN/dQ， 所以上公式可用于小窗口探测.2）卢瑟福散射公式的实验验证dN，dQ!对同一放射源（EK同），同一靶体（Z,t同）=sin49 /2 = C;对同一放射源，同一靶材但厚度t不同，在。方向接收的筹*t ； 不同放射源（EK不同），同一靶体，在。方向测得咯 x E-2 xu-2；dQk odQ对同一放射源；不同靶材（Z不同） 但nt同，在方。向测得x Z2；盖革和马斯顿按上述结论作了一系列实验，结果与理论符合很好，从而确立了原子核 型结构模型.6原子核半径的估算能量守恒定律1 12Ze 2m u 2 二 m u 2 +2 a 0 2 a4k
10、s rom角动量守恒定律m u b = m Ura 0a mctg ? = 4就沁b = 4就旦b2 0 2Ze 2 0 Ze 2由上两式及库仑散射公式可得12 ze24ks m u 20 a o（1+sin /2）rm=3X10-14 m （金）rm=1.2 X10-14 m （铜）10-14 m 10-15 m7. 原子的大小核式结构一原子由原子核及核外电子组成原子的半径一10-1 0 m(0.1nm)(1)原子核半径 10-14 10-15 m2(2)电子半径一 10-18 m原子质量的数量级：10-27kg10-25kg8. a粒子散射实验的意义及卢瑟福模型的困难(1) 意义：1) 通
11、过实验解决了原子中正、负电荷的排布问题，建立了一个与实验相符的原子结构 模型，使人们认识到原子中的正电荷集中在核上，提出了以核为中心的概念，从而将原子分 为核外与核内两部分，并且认识到高密度的原子核的存在，在原子物理学中起了重要作用.2) a粒子散射实验为人类开辟了一条研究微观粒子结构的新途径，以散射为手段来探 测，获得微观粒子内部信息的方法，为近代物理实验奠定了基础，对近代物理有着巨大的影 响.3) a粒子散射实验还为材料分析提供了一种手段.(2) 困难1) 原子稳定性问题2) 原子线状光谱问题根据经典电磁理论，电子绕核作匀速圆周运动，作加速运动的电子将不断向外辐射电 磁波，原子不断地向外辐射能量，能量逐渐减小，电子绕核旋转的频率也逐渐改变，发射光 谱应是连续谱；由于原子总能量减小，电子将逐渐的接近原子核而后相遇，原子不稳定.
