《2021高考数学大一轮复习考点规范练20三角函数的图象与性质理新人教A版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021高考数学大一轮复习考点规范练20三角函数的图象与性质理新人教A版（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考点规范练20三角函数的图象与性质考点规范练B册第12页基础巩固1.函数y=|2sin x|的最小正周期为()A.B.2C.2D.4答案:A解析:由图象(图象略)知T=.2.已知直线y=m(0m0)的图象相邻的三个交点依次为A(1,m),B(5,m),C(7,m),则=()A.3B.4C.2D.6答案:A解析:由题意,得函数f(x)的相邻的两条对称轴分别为x=1+52=3,x=5+72=6,故函数的周期为2(6-3)=2,得=3,故选A.3.已知函数f(x)=2sin(x+)对任意x都有f6+x=f6-x,则f6等于()A.2或0B.-2或2C.0D.-2或0答案:B解析:由f6+x=f6-x
2、知,函数图象关于x=6对称,f6是函数f(x)的最大值或最小值.故选B.4.已知函数f(x)=sinx+4(0)的最小正周期为,则函数f(x)的图象()A.关于直线x=4对称B.关于直线x=8对称C.关于点4,0对称D.关于点8,0对称答案:B解析:函数f(x)的最小正周期为,2=.=2.f(x)=sin2x+4.函数f(x)图象的对称轴为2x+4=k+2,kZ,即x=8+k2,kZ.故函数f(x)的图象关于直线x=8对称,故选B.5.(2019河北邢台模拟)函数f(x)=tan2x-3的单调递增区间是()A.k2-12,k2+512(kZ)B.k2-12,k2+512(kZ)C.k+6,k+
3、23(kZ)D.k-12,k+512(kZ)答案:B解析:由k-22x-3k+2(kZ),得k2-12xf(0),则f(x)的单调递增区间是()A.k-3,k+6(kZ)B.k,k+2(kZ)C.k+6,k+23(kZ)D.k-2,k(kZ)答案:C解析:由于f(x)f6对xR恒成立,故f6=sin3+=1,即3+=2+k(kZ),故=6+k(kZ).因为f2=-sin,f(0)=sin,-sinsin,所以sin0,|2的最小正周期为4,且f3=1,则f(x)图象的对称中心是.答案:2k-23,0(kZ)解析:由题意得2=4,解得=12,故f(x)=sin12x+,由f3=1可得123+=2
4、k+2,kZ,由|2可得=3,故f(x)=sin12x+3,由12x+3=k可得x=2k-23,kZ.f(x)的对称中心为2k-23,0,kZ.能力提升13.(2019全国,理9)下列函数中,以2为周期且在区间4,2单调递增的是()A.f(x)=|cos 2x|B.f(x)=|sin 2x|C.f(x)=cos|x|D.f(x)=sin|x|答案:A解析:y=|cos2x|的图象为,由图知y=|cos2x|的周期为2,且在区间4,2内单调递增,符合题意;y=|sin2x|的图象为,由图知它的周期为2,但在区间4,2内单调递减,不符合题意;因为y=cos|x|=cosx,所以它的周期为2,不符合
5、题意;y=sin|x|的图象为,由图知其不是周期函数,不符合题意.故选A.14.若函数f(x)=cos(2x+)的图象的一条对称轴方程为x=1312,且-22,则函数y=fx+3为()A.奇函数,且在区间0,4内单调递增B.偶函数,且在区间0,2内单调递增C.偶函数,且在区间0,2内单调递减D.奇函数,且在区间0,4内单调递减答案:D解析:因为函数f(x)=cos(2x+)的图象的一条对称轴方程为x=1312,所以136+=k,kZ,即=k-136,kZ.又-20,|2,x=-4为f(x)的零点,x=4为y=f(x)图象的对称轴,且f(x)在区间18,536内单调,则的最大值为()A.11B.
6、9C.7D.5答案:B解析:由题意得-4+=k1,k1Z,4+=k2+2,k2Z,解得=k1+k22+4,=2(k2-k1)+1,k1,k2Z.|2,=4或=-4.f(x)在区间18,536内单调,536-18T2,T6,即26,12.0,00,|2,其图象与直线y=-1相邻两个交点之间的距离为,若f(x)1对任意x-12,3恒成立,则的取值范围是()A.12,6B.6,2C.12,3D.6,3答案:D解析:由题意可知,2=,=2,所以f(x)=2sin(2x+)+1.因为f(x)1对任意x-12,3恒成立,即sin(2x+)0对任意x-12,3恒成立,所以-6+2k,23+2k,kZ,所以6+2k3+2k,kZ.又|2,所以63.故选D.高考预测17.已知函数f(x)=sin2x+6,其中x-6,a.当a=3时,f(x)的值域是;若f(x)的值域是-12,1,则a的取值范围是.答案:-12,16,2解析:若-6x3,则-62x+656,此时-12sin2x+61,即f(x)的值域是-12,1.若-6xa,则-62x+62a+6.因为当2x+6=-6或2x+6=76时,sin2x+6=-12,所以要使f(x)的值域是-12,1,则22a+676,即32a,所以6a2,即a的取值范围是6,2.
