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1、 1 1普通高等学校招生全国统一考试文科数学第卷一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1已知集合，,则（ ）（A）0 （B）-1，,0 （C）0，1 （D）-1，,0，12（ ）（A） （B） （C） （D）3从中任取个不同的数，则取出的个数之差的绝对值为的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）4已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（ ）（A） （B） （C） （D）5已知命题，；命题，则下列命题中为真命题的是：（ ）（A） （B） （C） （D）6设首项为，公比为的等比数列的前项和为，则（ ）（A） （B） （C） （D）7执
2、行右面的程序框图，如果输入的，则输出的属于（A） （B） （C） （D）8为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为（ ）（A） （B）（C） （D）9函数在的图像大致为（ ）10已知锐角的内角的对边分别为，则（ ）（A） （B） （C）（D）11某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为（ ）（A） （B） （C） （D）12已知函数，若，则的取值范围是（ ）（A） （B） (C) (D) 第卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。二填空题：本大题共四小题，每小题5分。13已知
3、两个单位向量，的夹角为，若，则_。14设满足约束条件 ，则的最大值为_。15已知是球的直径上一点，平面，为垂足，截球所得截面的面积为，则球的表面积为_。16设当时，函数取得最大值，则_.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）已知等差数列的前项和满足，。（）求的通项公式；（）求数列的前项和。18（本小题满分共12分）为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为药，药）的疗效，随机地选取位患者服用药，位患者服用药，这位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：），试验的观测结果如下：服用药的位患者日平均增加的睡眠时间：0.6 1.2 2.7 1.5 2.
4、8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.52.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4服用药的位患者日平均增加的睡眠时间：3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.41.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5（1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？（3）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？19.（本小题满分12分）如图，三棱柱中，。（）证明：；（）若，求三棱柱的体积。20（本小题满分共12分）已知函数，曲线在点处切线方程为。（）求的值；（）讨论的
5、单调性，并求的极大值。21(本小题满分12分)已知圆，圆，动圆与圆外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线。（）求的方程；（）是与圆，圆都相切的一条直线，与曲线交于，两点，当圆的半径最长是，求。请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 如图，直线为圆的切线，切点为，点在圆上，的角平分线交圆于点，垂直交圆于点。 （）证明：； （）设圆的半径为，延长交于点，求外接圆的半径。23（本小题10分）选修44：坐标系与参数方程 已知曲
6、线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为。（）把的参数方程化为极坐标方程；（）求与交点的极坐标（）。24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数，。（）当时，求不等式的解集；（）设，且当时，求的取值范围。参考答案一、选择题1A 2B 3B 4C 5B 6D 7A 8C 9C 10D 11A 12D 二填空题132； 143；15； 16三.解答题17（1）设a的公差为d，则S=。由已知可得（2）由（I）知从而数列.18（本小题满分共12分）（1） 设A药观测数据的平均数为 ，B药观测数据的平均数为 ，又观测结果可得（0.6+1.2+1
7、.2+1.5+1.5+1.8+2.2+2.3+2.3+2.4+2.5+2.6+2.7+2.7+2.8+3.0+3.1+3.2+3.5）=2.3，由以上计算结果可得，因此可看出A药的疗效更好（2）由观测结果可绘制如下茎叶图：A药B药605 5 6 8 98 5 5 2 211 2 2 3 4 6 7 8 99 8 7 7 6 5 4 3 3 2 21 4 5 6 75 2 1 032 从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有的叶集中在茎2.3上，而B药疗效的试验结果有的叶集中在茎0，1上，由此可看出A药的疗效更好。19.【答案】（I）取AB的中点O，连接、，因为CA=CB，所以，由于AB=A
8、A1，BA A1=600，故为等边三角形，所以OAAB.因为OCOA=O，所以AB平面OAC.又ACC平面OAC，故ABAC。(II)由题设知20(II) 由（I）知， 令从而当0.故.当.21解：由已知得圆M的圆心为M（-1,0），半径;圆N的圆心为N（1,0），半径.设知P的圆心为P（x,y）,半径为R.（I） 因为圆P与圆M外切并且与圆N内切，所以.有椭圆的定义可知，曲线C是以M,N为左.右焦点，长半轴长为2，短半轴长为的椭圆（左定点除外），其方程为。（II） 对于曲线C上任意一点，由于，所以R2，当且仅当圆P的圆心为（2,0）时，R=2，所以当圆P的半径最长时，其方程为；若l的倾斜角为
9、90，则l与y轴重合，可得.若l的倾斜角不为90，则知l不平行于x轴，设l与x轴的交点为Q，则，可求得Q（-4,0），所以可设l:y=k(x+4).由l于圆M相切得，解得k=。 当k=时，将y=x+代入，并整理得，解得. 当k=.综上，.22解：（1）连接DE，交BC为G，由弦切角定理得，而.又因为，所以DE为直径，DCE=90，由勾股定理可得DB=DC.（II）由（1），故是的中垂线，所以，圆心为O，连接BO，则，所以，故外接圆半径为.23解：（1）将，消去参数t，化学普通方程，即 ， 将；所以极坐标方程为 。（2）的普通方程为，所以交点的极坐标为.24解：（I）当g(x)化为0.设函数y=，则 其图像如图所示从图像可知，当且仅当x时，y0，所以原不等式的解集是；（II）当 不等式g(x)化为1+ax+3.所以xa-2对x都成立，故，即，从而a的取值范围是.
