《新编浙江版高考数学一轮复习(讲练测)： 专题4.4 三角函数的图象与性质讲》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新编浙江版高考数学一轮复习(讲练测)： 专题4.4 三角函数的图象与性质讲（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第04节 三角函数的图象与性质【考纲解读】考 点考纲内容5年统计分析预测三角函数的图象和性质理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质，了解三角函数的周期性.20xx浙江文3；20xx浙江文11，理11； 20xx浙江文3，理5；20xx浙江18.1.“五点法”作图；2,.三角函数的性质.3.备考重点： (1) 掌握正弦、余弦、正切函数的图象；(2) 掌握三角函数的周期性、单调性、对称性以及最值.【知识清单】1正弦、余弦、正切函数的图象与性质（1）正弦函数,余弦函数,正切函数的图象与性质性质图象定义域值域最值当时，；当时，当时，；当时，既无最大值，也无最小值周期性奇偶性,奇函数偶函数奇函数单
2、调性在上是增函数；在上是减函数在上是增函数；在上是减函数在上是增函数对称性对称中心对称轴，既是中心对称又是轴对称图形。对称中心对称轴，既是中心对称又是轴对称图形。对称中心无对称轴，是中心对称但不是轴对称图形。（2）（五点法），先列表，令，求出对应的五个的值和五个值，再根据求出的对应的五个点的坐标描出五个点，再把五个点利用平滑的曲线连接起来，即得到在一个周期的图像，最后把这个周期的图像以周期为单位，向左右两边平移，则得到函数的图像.对点练习：【20xx课标3，理6】设函数f(x)=cos(x+)，则下列结论错误的是Af(x)的一个周期为2By=f(x)的图像关于直线x=对称Cf(x+)的一个零点
3、为x=Df(x)在(,)单调递减【答案】D【解析】2三角函数的定义域与值域（1）定义域：,的定义域为,的定义域为.（2）值域：,的值域为,的值域为.（3）最值：当时，；当时，：当时，；当时，：既无最大值，也无最小值对点练习：函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 【答案】D故选D.3.三角函数的单调性（1）三角函数的单调区间：的递增区间是，递减区间是；的递增区间是，递减区间是，的递增区间是，（2）复合函数的单调性设，都是单调函数，则在上也是单调函数，其单调性由“同增异减”来确定，即“里外”函数增减性相同，复合函数为增函数，“里外”函数增减性相反，复合函数为减函数，如下表增增增增减减减增减减
4、减增对点练习：【20xx浙江温州中学10月模拟】已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则是减函数的区间为（ ）A. B. C. D.【答案】A 4 .三角函数的对称性（1）对称轴与对称中心：的对称轴为，对称中心为；的对称轴为，对称中心为；对称中心为.（2）对于和来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系.的图象有无穷多条对称轴，可由方程解出；它还有无穷多个对称中心，它们是图象与轴的交点，可由，解得，即其对称中心为（3）相邻两对称轴间的距离为，相邻两对称中心间的距离也为,函数的对称轴一定经过图象的最高点或最低点对点练习：【20xx浙江温州中学
5、3月模拟】函数，则函数的最小正周期为_，在内的一条对称轴方程是_.【答案】 或中一条 ，所以或。应填答案；或中任意一个。5.三角函数的奇偶性（1）函数的奇偶性的定义； 对定义域内任意，如果有=，则函数是偶函数，如果有=-，则函数是奇函数，否则是非奇非偶函数（2）奇偶函数的性质：（1）定义域关于原点对称；（2）偶函数的图象关于轴对称，奇函数的图象关于原点对称；（3）为偶函数（4）若奇函数的定义域包含，则（5）为奇函数，为偶函数，为奇函数.对点练习：【江西省六校高三上学期第五次联考】函数是偶函数的充要条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】C本题选择C选项.6.三角函数的周期性（1）周期函数的
6、定义一般地，对于函数，如果存在一个非零常数，使得定义域内的每一个值，都有 ，那么函数就叫做周期函数，非零常数 叫做这个函数的周期（2）最小正周期：对于一个周期函数，如果它所有的周期中存在一个最小的正数 ，那么这个最小的正数 就叫做的最小正周期 （3）,周期为,周期为.对点练习：【20xx天津，文理】设函数，其中，.若，且的最小正周期大于，则（A），（B），（C），（D），【答案】 【考点深度剖析】近几年高考在对三角恒等变换考查的同时，对三角函数（特别是 ）图象与性质的考查力度有所加强，往往将恒等变换与图象和性质结合考查.其中三角函数的定义域值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性以及图象变换是主要
7、考查对象，难度仍然以中低档为主，重在对基础知识的考查，淡化特殊技巧，强调通解通法. 【重点难点突破】考点1 正弦、余弦、正切函数的图象与性质【1-1】已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能是【答案】C因此.易知选.【1-2】函数()的大致图象是（ ）xxoA-xxoB-xxoD-xxoC-1-11-1-11-11【答案】C【领悟技法】用“五点法”作图应抓住四条：将原函数化为或的形式；求出周期；求出振幅；列出一个周期内的五个特殊点，当画出某指定区间上的图象时，应列出该区间内的特殊点【触类旁通】【变式一】【20xx河南新乡三模】若函数（）的图象关于点对称，则_【答案】【解析】根据题意可得 又，故
8、 .【变式二】设常数a使方程在闭区间0,2上恰有三个解，则 . 【答案】【解析】原方程可变为，如图作出函数的图象，再作直线，从图象可知函数在上递增，上递减，在上递增，只有当时，直线与函数的图象有三个交点，所以考点2三角函数的定义域与值域【 2-1】【20xx新课标2】函数（）的最大值是_【答案】1【2-2】函数的定义域是_【答案】【解析】(1)由题意得，即，分别由三角函数线得，【领悟技法】1三角函数定义域的求法求三角函数定义域实际上是构造简单的三角不等式(组)，常借助三角函数线或三角函数图像来求解2三角函数值域的不同求法(1)利用sin x和cos x的值域直接求；(2)把所给的三角函数式变换
9、成yAsin(x)的形式求值域；(3)把sin x或cos x看作一个整体，转换成二次函数求值域；(4)利用sin xcos x和sin xcos x的关系转换成二次函数求值域【触类旁通】【变式】当x时，函数y3sin x2cos2x的最小值是_，最大值是_【答案】2考点3三角函数的单调性【3-1】【20xx辽宁省沈阳市重点高中】已知，函数在上单调递减，则的取值范围是 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意得 ，选A.【3-2】【20xx安徽滁州九校】已知函数的最小正周期为，则该函数的单调增区间为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】由于函数的最小正周期为，令，求得，
10、可得函数的增区间为，故选B.【领悟技法】1. 求形如或 (其中A0，)的函数的单调区间，可以通过解不等式的方法去解答，列不等式的原则是：把“ ()”视为一个“整体”；A0(A0)时，所列不等式的方向与 ()， ()的单调区间对应的不等式方向相同(反)2. 如何确定函数当时函数的单调性对于函数求其单调区间，要特别注意的正负，若为负值，需要利用诱导公式把负号提出来，转化为的形式，然后求其单调递增区间，应把放在正弦函数的递减区间之内；若求其递减区间，应把放在正弦函数的递增区间之内.3.求函数 (或，或)的单调区间的步骤：(1)将化为正(2)将看成一个整体，由三角函数的单调性求解4特别提醒：解答三角函
11、数的问题时，不要漏了“”. 三角函数存在多个单调区间时易错用“”联结求解三角函数的单调区间时若的系数为负应先化为正，同时切莫漏掉考虑函数自身的定义域【触类旁通】【变式一】函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】D ，故选D考点4 三角函数的对称性【4-1】【20xx高考四川，理4】下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（ ） 【答案】A【解析】对于选项A，因为，且图象关于原点对称，故选A.【4-2】【20xx山东烟台】已知函数，则下列说法正确的是（ ）A. 在定义域内是增函数 B. 的对称中心是（）C. 是奇函数 D. 的对称轴是（）【答案】
12、B【解析】因为，所以函数的定义域为，在定义域上不是增函数，选项A错误；令，所以对称中心为，选项B正确；由于函数定义域不是关于原点对称，所以函数是非奇非偶函数，选项C错误；函数无对称轴方程，选项D错误.故选B.【领悟技法】先化成的形式再求解其图象的对称轴是直线，凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心, 关键是记住三角函数的图象，根据图象并结合整体代入的基本思想即可求三角函数的对称轴与对称中心【触类旁通】【变式一】下列坐标所表示的点不是函数的图象的对称中心的是 （ ）A B C D【答案】C【解析】的对称中心为，所以的对称中心可以表示为，经检验C选项不满足条件，故选C考点5三角函数的奇偶性【5
13、-1】【20xx-20xx山西省朔州一中8月】函数 是 （ ）A. 周期为的奇函数 B. 周期为的偶函数C. 周期为的奇函数 D. 周期为的偶函数【答案】B本题选择B选项.【5-2】下列对于函数 的判断正确的是 （ ）A函数 的周期为 B对于 函数 都不可能为偶函数C ,使 D函数 在区间 内单调递增【答案】C【解析】因为在上的周期为，但在上无周期；当时，函数为偶函数；当时， ；当，函数单调递增，而当，函数单调递减；因此选C【领悟技法】1. 一般根据函数的奇偶性的定义解答，首先必须考虑函数的定义域，如果函数的定义域不关于原点对称，则函数一定是非奇非偶函数；如果函数的定义域关于原点对称，则继续求；最后比较和的关系，如果有=，则函数是偶函数，如果有=-，则函数是奇函数，否则是非奇非偶函数。2. 如何判断函数的奇偶性:根据三角函数的奇偶性，利用诱导公式可推得函数的奇偶性，常见的结论如下：(1)若为偶函数，则有;若为奇函数则有；(2)若为偶函数，则有;若为奇函数则有；(3)若为奇函数则有.【触类旁通】下列四个函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是
