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1、四川省射洪县射洪中学2020届高三数学上学期毕业班第四次大联考试题 理注意事项：1作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。2非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）A B C D2.为虚数单位，复数在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象
2、限 D. 第四象限3下列命题是真命题的是（ ）.A命题B命题“若成等比数列，则”的逆命题为真命题C命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”；D“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；4.二项式的展开式中第项是常数项，则的值是（ ）ABCD5、已知曲线且过定点，若且，则的最小值为（ ）.AB9C5D6. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数学九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入的值分别为.则输出的值为（ ）A. 15 B. 16 C. 47 D. 487.函数图象的大致形
3、状是（） A B C D8.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为（ ）A. B. C. D. 9.已知函数，若在上随机取一个实数，则的概率为( )A B C D10若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长之比值为,则的范围是（ ）A B C D11椭圆：的左右焦点为,，过作轴的垂线与交于，两点，与轴相交于点，若，则椭圆的离心率等于（）A B C D12已知函数，函数，若函数有4个零点，则实数的取值范围为（）A B C D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 曲线在点（1，1）处的切线方程为 14.已知抛物线的准线与圆相切，则的值为 15已知三棱锥
4、满足平面平面，则该三棱锥的外接球的表面积为 .16.的内角，所对的边分别为，.已知，且，有下列结论：； ； ，时，面积为；当时，为钝角三角形.其中正确的是 （填写所有正确结论的编号）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17 （本小题满分12分）已知是等差数列，是等比数列，且，. （1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18（本小题满分12分）的内角，的对边分别为，已知（1）求角；（2）若是边的中点，.求的长；19（本小题满分12分）如图，在多面体中，平
5、面，平面平面，是边长为2的等边三角形，（1）证明：平面平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值20（本小题满分12分）射洪市某小学对五年级的学生进行体质测试，已知五年级一班共有学生30人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如图（单位：）：男生成绩在175以上（包括175）定义为“合格”，成绩在175以下（不包括175）定义为“不合格”女生成绩在165以上（包括165）定义为“合格”，成绩在165以下（不包括165）定义为“不合格”(1)求五年级一班的女生立定跳远成绩的中位数；(2)在五年级一班的男生中任意选取3人，求至少有2人的成绩是合格的概率；(3)若从五年级一班成绩“合格”的学生中选取2人
6、参加复试，用表示其中男生的人数，写出的分布列，并求的数学期望21（本小题满分12分）已知函数，（1）讨论在上的单调性.（2）当时，若在上的最大值为，讨论：函数在内的零点个数.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，直线的参数方程为（其中为参数）.以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求和的直角坐标方程；（2）设点，直线交曲线于两点，求的值.23（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数，（1）当时，求不等式的解集；（2）若
7、不等式的解集包含，求实数的取值范围2020届高三毕业班第四次大联考数学试题（理科）参考答案一、选择题1-5 BDCBA 6-10 DCBBA 11-12 DB10钝角三角形三内角、的度数成等差数列，则，可设三个角分别为，故又，令，且，则因为函数在，上是增函数，11由题意可得，则点为的中点，由，得，即，整理得， 解得12分段讨论：当时，与有两个交点，两个零点.要使有4个零点,则当时与有两个交点即可（如图）.过点作的切线，设切点为,则，即切线方程为,把点代入切线方程，得或,又，则，又，解得，所以实数的取值范围是二、填空题13. 14.15【答案】因为，所以的外心为斜边的中点，因为平面平面，所以三棱
8、锥的外接球球心在平面上，即球心就是的外心，根据正弦定理，解得，所以外接球的表面积为.16.【答案】，故可设，.，则，当时，故为钝角三角形.面，又，.，即，.当，时，的面积为，故四个结论中，只有不正确.填。三、 解答题17.【答案】（1）；（2）（1），即，（2）18【答案】（1）；（2）或7；（1），由正弦定理得，（2）在中，由余弦定理得 ,，或，当时，中，由余弦定理得，当时，, 或.19【答案】（1）见解析（2）证明：（1）取中点，连结， ，平面，平面平面，平面平面，平面，平面，又，四边形是平行四边形，是等边三角形，平面，平面平面，平面平面，平面，平面，平面，平面平面（2）由（1）得平面，又
9、，分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系，则，平面的一个法向量为，设平面的一个法向量为，则，取，得，设平面与平面所成锐二面角的平面角为，则平面与平面所成锐二面角的余弦值为20.【答案】(1)166.5cm (2) (3)见解析解：(1)由茎叶图得五年一班的女生立定跳远成绩的中位数为 (2)设“仅有两人的成绩合格”为事件，“有三人的成绩合格”为事件，至少有两人的成绩是合格的概率：，又男生共12人，其中有8人合格，从而，所以 (3)因为合格的人共有18人，其中有女生有10人合格，男生有8人合格，依题意，的取值为0，1，2，则 ，因此，X的分布列如下： 012 （人）或是，因为服从超几何分布，所以（
10、人）21.【答案】（1），在单调递减；时，在单调递增；（1），当，时， 单调递减，当时，单调递增，综上得当，在单调递减；时，在单调递增；（2）由（1）知时的最大值为由得，在上单调递增；且，在内有且仅有1个零点.当时令，在内单调递减，且，存在，使得，时，在单调递增时，在上无零点，当时，在内单调递减；又在内有且仅有1个零点，22【答案】（1）:,:（2）（1）直线的参数方程为（其中为参数），消去可得；由，得，则曲线的直角坐标方程为.（2）将直线的参数方程代入，得，设对应的参数分别为，则，.23【答案】（1）；（2）.（1），当时，或或，或或， 不等式的解集为；（2）由（1）知，当时，不等式的解集包含，在上恒成立，即在上恒成立，的取值范围为
