概率论在日常生活中地指导应用

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1、word谈谈概率论在日常生活中的应用摘 要：本文简单的介绍了概率论的一些知识点在日常生活中的典型应用，运用概率的的相关知识来解释与探讨生活中常见的问题，通过例题让我们更清晰地看到概率论与生活的联系。关键词：概率论；社会热点；应用；生活目录1 引言.12 概率论知识在实际生活中的应用.12.1 古典概率的应用.12.2 随机变量的分布.2在射击问题中的应用.3在产品检测中的应用.3数学期望的应用.42.4 方差的应用.52.5 两事件间独立性的应用.62.6 正态分布的应用.72.7 区间估计的应用.82.8 棣莫弗拉普拉斯中心极限定理的应用.93 完毕语.10参考文献.1 引言我们知道，概率论

2、是一门重要的数学分支。它来源于生活，最终也将应用于生活。伴随着科学技术的开展以与计算机的普与化, 概率论已被广泛地应用于各行各业，对于分析社会现象，研究自然科学，以与处理工程和公共事业提供了极大的帮助。本文主要探讨一些概率论知识点在日常生活中的实际应用，让我们从具体的实例中真切地体会到概率论与生活的联系。2 概率论知识在实际生活中的应用2.1 古典概率的应用概率论开展初期，有一些根本的方法，古典方法就是其中比拟常见的一种。它一般是基于事实和经验，通过分析被考察事件的可能性，经过一些处理后，得出此事件的概率，此类概率也因此被成为古典概率。一般来说，在古典方法中，求事件的概率，就是看此事件所含样本

3、点占总样本的多少，在计算中一般会用到排列组合方法，下面的彩票问题就是古典方法的一个例子。例 有种叫做好运35选7的彩票，也就是在购置时，从01，02，03，34，35这35个中任意的选择7个即可，中奖是由7个根本和一个特殊组成，其中，根本是从这35个中不重复选择得到的。按如下规如此鉴别奖级：获奖级别获奖规如此一等奖二等奖三等奖四等奖五等奖六等奖七等奖7个根本全都中中了6个根本和特殊中了6个根本中了5个根本和特殊中了5个根本中了4个根本和特殊中了4个根本，或中了3个根本和特殊试求各等级的中奖概率。解 由题意可知，这是类不放回抽样问题，显然此样本空间中共有样本点个。而抽奖也是在以下三种类型中抽取：

4、第一类型：7个根本。第二类型：1个特殊。第三类型：27个无用。记第等奖的概率为，=1，2，7，既知中个中奖的概率如下：，。在此，用字母A表示事件“中奖， 如此字母表示事件“不中奖，如此由可知：(中奖)= =，(不中奖)=1-。由此例可知，每一百个买彩票的人中，中奖的只有3人，而一等奖中奖的概率更是为，所以买彩票时一定要保持一颗平常心，不要期望过高。2.2 随机变量的分布每个随机变量都有分布，如分布列、密度函数或分布函数等。不同的随机变量，其分布可能一样，也可能不同。分布能够系统全面地描述随机变量的统计规律性，通过对这些统计规律的掌握，在实际问题中才能运用自如。2.2.1 在射击问题中的应用例

5、小明是一名专业射击手，他的单发命中目标的概率为，只要命中两次，射击即可完毕，设此名射手第一次射中目标需要射击的次数为X，而而次射手一共要进展Y次射击，试求X,Y的条件分布和联合分布。解 又题意可知，此类题目属于伯努利试验，设一次伯努利试验中，首次命中目标的射击次数为X，如此X服从几何分布，即，其中表示命中概率，第二次命中的射击次数为Y，如此Y服从几何分布，即，。由于X与X-Y是相互独立的，故知条件分布为， 。从而X,Y的联合分布列为， ， 。而条件分布为=，。2.2.2 在产品检测中的应用 例 某公司生产一批产品，共有100件，但其中有10件是不合格品。根据验收规如此，要从中任取5件产品来进展

6、质量检验，假设5件中没有不合格品，如此这批产品可被承受，否如此就要重新对这批产品进展逐个检验。1试求这5件产品不合格品数X的分布列；2需要对这批产品进展逐个检验的概率是多少？解 1这5件产品中不合格品数X的全部可能取值为0,1,2,3,4,5，如此, 故X的分布列为 X012345P2所求概率为2.3 数学期望的应用对离散随机变量X，设为其所有可能取值。假设将这个数求和后再除所得值来作为“均值，这种处理方法显然不太好，因为X取不同值的概率是不同的，从而出现的机会也是不同的，在计算中其权也是不同的。这告诉我们，用取值的概率来作为一种“权数进展加权平均是一种比拟合理的方法，这种加权平均的处理方法在

7、概率中就称为随机变量X的数学期望，数学期望在日常生活中也应用广泛，一般作为X的代表参与同类指标的比拟，如下例。 例 在一次乒乓球的比赛中设立奖金1000元。比赛规定：谁先胜3盘，谁就获得全部奖金。设甲、乙二人的球技是相当的，现已打了3盘，甲2胜1负，由于某特殊原因比赛必须终止。问这1000元应如何分配才算公平呢？分析：方案一：平均分，这对甲欠公平。 方案二：全部归甲，这对乙不公平。 方案三：按已胜盘数的比例对甲、乙进展分配。方案三看似是合理的，是双方可以承受的方法，即甲拿2/3，乙拿1/3。但经仔细分析，发现这也并不合理。理由如下：设想继续比赛，要使甲、乙有一个胜3盘，只要再比2盘便可，那结果

8、无非是以下四种情况之一：甲甲，甲乙，乙甲，乙乙，其中“甲乙表示第4盘是甲胜、第5盘是乙胜，其余以此类推。把乙比赛过的3盘与上述的四种结果结合，即甲乙打完5盘后，可以看出前3个结果都是甲先胜3盘，因而甲可得到1000元，只有最后一个结果才是由乙得1000元。在球技相当的条件下，上述四个结果应有相等的可能性。因此，方案四，是因为甲乙最终获胜的可能性的大小这比为 31， 所以全部的奖金应按制胜率的比例分，即甲分750元，乙分250元，这样才算公平合理。 用全概率公式计算：如果再比一盘，甲乙胜的概率各为1/2。如果甲胜，如此甲得全部的奖金；如果乙胜，如此甲、乙各胜2盘，奖金应平分。所以有甲得奖金(元)

9、。 这个问题实际上是利用了加权平均数的方法 ,即求均值的思想方法,这在决策分析中经常会用到。2.4 方差的应用定义 假设随机变量的数学期望存在，如此称偏差平方为随机变量或相应分布的方差，记为随机变量取值的分散与集中程度一般用方差来描述，随机变量取值越分散，明确其方差就越大；随机变量取值越集中，其方差就越小。在日常生活中，方差常用来处理“某事件发生大小类问题，如商业投资风险、患病大小等。例 有n个小伙伴在一起做游戏，他们约定每人选择一个数字，且每个人所选数字均不一样，将这些数字写在一样大小的小纸条上，并折成一样形状的小纸团，游戏要求每人从堆放在一起n个小纸团中随意的抽取一个，试求抽中写有自己所选

10、数字的小纸条的人数X的均值与方差。解 记如此是同分布的，但是不独立。且其共同分布为，。由此可得，。又因为，从而可知。但由于间是不独立的，故而。为了计算，应先给出的分布列，显然由题意知，所以 因此 =由此得2.5 两事件间独立性的应用满足等式的事件和是相互独立的，也就是说，事件的发生与事件的发生互不影响。事件的独立性对概率的计算有很大的用处，也因此广泛应用于日常生活中，下面的赌博问题就用到了事件的独立性。例 甲、乙两个人在一起打赌，他们在每局中获奖的概率均为，两人事先约定先获得指定局数的人就会获得全部的赌金。但是由于赌局在中途被人打断，就面临如何分配赌金的问题，那么请问，在以下的这些情况中，怎样

11、分配赌本才能比拟合理：1赌徒甲、乙两人都赢K局才能获得胜利；2赌徒甲再赢两局才能获得胜利，赌徒乙再赢3局才能获得胜利；3赌徒甲再赢n局才能获得胜利，赌徒乙再赢m局才能获得胜利。解 在每场赌局中，设表示赌徒甲获得胜利的概率，假设赌博继续进展下去，我们按甲、乙两人最终获胜概率来计算，并以此来分配赌本。1由题意可知，赌徒甲、乙两人获得胜利的概率相等，即有，从而可知，甲、乙两人所获赌金相等，均为总镀金的一半。由题意可知，最多再赌4局便可分出胜负，假设以表示再赌下去的第局中赌徒甲获得胜利，。如此P甲最终获胜=如此乙获得胜利的概率为,综上可知，甲应得赌本占总赌本的，乙应得赌本占总赌本的；由题意可知,只需再

12、赌n+m-1局便可以分出胜负，从而共有可能结果种，而赌徒甲“最终获得胜利意味着：乙在这n+m-1局中至多能赢m-1局，从而可知：P赌徒甲最终获得胜利 =+如此P赌徒乙最终获得胜利=1-P赌徒甲最终获得胜利 =1-，故而，甲应得总赌本的+乙应得总赌本的1-2.6 正态分布的应用定义 假设随机变量X的密度函数为，如此称X服从正态分布，称X为正态变量，记作。其中参数，。正态分布又称高斯分布，它是常用连续分布的一种。日常生活中的很多随机变量可以用正态分布描述或者近似描述，如年降雨量、认得身高、产品重量等。例 据某中学统计数据明确，此校高三男生的体重服从正态分布。假设,.试求与各为多少？解 由 可知 ， 由此解得。又因为 即，查表得，由此解得。2.7 区间估计的应用我们知道，参数的点估计给出的是一个具体的数值，它虽然便于使用与计算，但并不能反映出精度，故而精度一般是由其分布来反映。而经验明确，区间是度量精度的最直观方法之一，这就产生了区间估计的概念。下面的播种问题就是其在实际生活中应用的例子。例 科学家为了对两种大豆的产量做比拟，用一样的耕种方法，在有相似条件的18块试验田上做试验，甲乙两品种播种的田数分别为：8和10，且试验田中，这两种大豆在单位面积上的产量kg分别为品种甲：628 583 510 554 612 523 530 615