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1、2019届数学中考复习资料范例：例1.已知抛物线 经过点A（1，0）。（1） 求b的值；（2） 设P为此抛物线的顶点，B（a ,0）（a1）为抛物线上的一点，Q是坐标平面内的点。如果以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，试求线段PQ的长。例2在直角坐标系中，等腰梯形ABB1A1的对称轴为y轴。（1） 请画出：点A、B关于原点O的对称点A2 、B2（应保留画图痕迹，不必写画法，也不必证明）；（2） 连结A1A2、B1B2（其中A2、B2为（1）中所画的点），试证明：x轴垂直平分线段A1A2、B1B2；（3） 设线段AB两端点的坐标分别为A（-2 ，4）、B（-4 ，2），连结（1）中A2B
2、2 ，试问在轴上是否存在点C ，使A1B1C与A2B2C的周长之和最小？或存在，求出点C的坐标（不必说明周长之和最小的理由）；若不存在，请说明理由。例3已知：抛物线经过A（1，0）、B（5，0）两点，最高点的纵坐标为4，与y轴交于点C（1）求该抛物线的解析式；（2）若ABC的外接圆O交y轴不同于点c的点D，O的弦DE平行于x轴，求直线CE的解析式；（3）在x轴上是否存在点F，使OCF与CDE相似？若存在，求出所有符合条件的点F的坐标，并判定直线CF与O的位置关系（要求写出判断根据）；若不存在请说明理由例4巳知：如图，在平面直角坐标系中，半径为的O与y轴交于A、B两点，与直线OC相切于点C，BO
3、C45，BCOC，垂足为C 判断ABC的形状； 在弧BC上取一点D连结DA、DB、DC，DA交BC于点E，求证：BDCDADED； 延长BC交x轴于点G，求经过O、C、G三点的二次函数的解析式。 例5已知：如图，二次函数的图像与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C直线xm（m1）与x轴交于点D（1）求A、B、C三点的坐标；（2）在直线xm（m1）上有一点P（点P在第一象限），使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似，求P点坐标（用含m的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，试问：抛物线上是否存在一点Q，使得四边形ABPQ为平行四边形？如果存在这样的点
4、Q，请求出m的值；如果不存在，请简要说明理由例6如图，直线OC、BC的函数关系式分别为和，动点P（x，0）在OB上移动（0x3），过点P作直线与x轴垂直。（1）求点C的坐标；（2）设OBC中位于直线左侧部分的面积为s，写出s与x之间的函数关系式；（3）在直角坐标系中画出（2）中函数的图象；（4）当x为何值时，直线平分OBC的面积？例7、设一次函数的图象为直线，与x轴、y轴分别交于点A、B。（1）求tanBAO的值；（2）直线m过点（-3，0），若直线、m与x轴围成的三角形和直线、m与y轴围成的三角形相似，求直线m的解析式。同步练习：1.已知：如图10，点O的坐标为（0，0），点A的坐标为（4，
5、0），点 P在第一象限，且cosOPA （1）求出点P的坐标（一个即可）；（2）当点P的坐标是多少时，OPA的面积最大，并求出OPA面积的最大值（不要求证明）；（3）当OPA的面积最大时，求过 O、P、A三点的抛物线的解析式2. 已知：如图，抛物线与轴的两个交点M、N在原点的两侧，点N在点M的右边，直线经过点N,交轴于点F.求这条抛物线和直线的解析式.直线与抛物线交于两个不同的点A、B，与直线交于点P，分别过点A、B、P作x轴的垂线，垂足分别是C、D、H.试用含有k的代数式表示;（2分）求证： .在的条件下，延长线段BD交直线于点E，当直线绕点O旋转时,问是否存在满足条件的k值，使PBE为等腰
6、三角形？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由. 3.已知T与坐标轴有四个不同的交点M、P、N、Q，其中P是直线与y轴的交点，点Q与点P关于原点对称。抛物线经过点M、P、N，其顶点为H。求Q点的坐标；指出圆心T一定在哪一条直线上运动；当点H在直线上，且T的半径等于圆心T到原点距离的倍时，你能确定k的值吗？若能，请求出k的值；若不能，请你说明理由。4已知：如图11，在平面直角坐标系中，以BC为直径的圆M交x轴于正半轴于点A、B，交y轴于点E、F，过点C作CD垂直y轴于点D，连结AM并延长交M于点P，连结PE.（1）求证：FAO=EAM；（2）若二次函数的图象经过B、C、E三点，且以点C为顶点，当点B的横坐标等于2时，四边形OECB的面积是，求这个二次函数的解析式.
