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1、1 . 1 设计意义 41.2设计要求 42 系统模型 42. 1各环节建模4比例环节 4积分环节 5惯性环节62. 2二阶系统方块图 62. 3二阶系统模拟电路图 72. 4二阶系统原理图 73设计过程73. 1传递函数的建立 73. 2系统动态性能指标 8理论值计算8用Matlab绘制单位阶跃响应曲线 10仿真结果分析 164 个人总结 1620附录 17参考文献1设计意义及要求1. 1设计意义“自动控制原理”是信息控制学科的基础理论，是一门理论性较强的工程学科， 该课程的主要任务是研究和讨论控制系统的一切一般规律，从而设计出合理的自动控制系统。因此该课程设计主要是培养学生的统筹运用自动控
2、制原理课程中所学的理论 知识，掌握反馈控制系统的基本理论和方法，对工程实际系统进行完整而全面分析和 综合。掌握控制系统的设计和校正方法，掌握利用 Multisim 和Matlab对控制理论进 行分析，研究和仿真技能，提高分析问题和解决问题的能力。2. 2 设计要求用PID参数调节，给出二阶系统的开环传递函数，写出具体计算步骤，并与仿真 结果进行比较，最后给出结论。2系统模型3. 1 各环节建模比例环节比例环节又称放大环节，具输出量和输入量之间的关系为一种固定的比例关系 它的输出量能够无失真、无滞后的按一定的比例复现输入量。比例环节的表达式为c(t) Kr(t)比例环节的传递函数为G(s) C(
3、s) KR(s)图1比例环节积分环节积分环节的输出量和输入量的积分成正比，其动态方程为c(t)t0 r(t)dt式中，T为积分时间常数。积分环节的传递函数为G(s)装工R(s) Ts惯性环节惯性环节又称非周期环节，具输出量和输入量之间的关系可用微分方程描述为T-c(t) c(t) Kr (t) dt对应的传递函数为G(s)C(s)R(s)(6)式中：T为惯性环节的时间常数；K为比例系数。2. 2 二阶系统方块图X(s)2. 3 二阶系统模拟电路图图5二阶系统模拟电路图2. 4 二阶系统原理图图6二阶系统结构图3设计过程3. 1传递函数的建立由图4,可知二阶系统闭环传递函数为:(s)s2 2nn
4、s由图5,可得:(s)聘1/T2S2 (K/T)S 1/T2式中，T RC , K&/R7由上述比较可得:n 1/T1/RC(10)K/2R/2R7(11)因此，确定R ( RiR),C, R7和R的值便可以确定二阶传递函数,C 0.1uF 为例,现以 R1R2R3R4R5R6100k ,R7200k ,R8200k则传递函数为:，、1000010000(s)-S 100S3. 2系统动态性能指标理论值计算,上升时间tr ,峰值时间tp ,调节时间ts ,超调量%的求取:系统传递函数为:10000 2 100S 10000已知:2n2nsn2T2s22 Ts 1因此，可得:10000100上升
5、时间tr:trnJ(14)且知:cos其中,为二阶系统单位阶跃响应的初相角。所以,求得:arccos/3则:tr0.02snil 2峰值时间tp: ptp20-04S调节时间ts：ts 3 0.06sn超调量% :% e 八2 100% 16.3%（17）同理，改变各参数赋值，完成下表表参差计算结果tr (s)%t p ( s)ts (s)阶跃响应曲线仿真结果与理论值比较R =100KC =1 科 fn =10rad/sR7=100KR8=0K0100%如图7符合R7=100KR8=50K0.25%如图8符合续表R =100KC =1 科 fn =10rad/ sR7=100KR8=100K0
6、.5%如图9符合R7=100KR8=150K0.75%如图10符合R7=50KR8=200K2如图11符合R=100KC=p fn =100rad/sR7=100KR8=0K0100%如图12符合R7=100KR8=50K0.25%如图13符合R7= 100KR8=100K0.5%如图14符合R7=100KR3=150K0.75%如图15符合R7=50KR8=200K2如图16符合图7 n 10rad/s,0时系统单位阶跃响应曲线上升时间峰值时间调节时间超调量1.51容许范围1.05稳态误差-0.00131- -容许范围0.951睾值时间0.32周整时间1.0710.5上升时间0.19 0.5
7、11.522.51.51.4超调量16.30%容许范围1.05,糕态误苦-0.0023,-容许范围0.95i峰值时间0.36调整时间0.521.210.80.60.40.2上升时间0.250.5图9 n 10rad/s,0.5时系统单位阶跃响应曲线上升时间峰值时间超调量超调量-0.00%图 11 n 10rad / s ,2时系统单位阶跃响应曲线上升时间峰值时间调节时间超调量100%1.5超调量i143.06%容许范围1.05秤有浮着0 00158容许范围0.95军值时间 0.03周整时间0.10710.50.10.150.20.250.30.350.40.45上升时钝0020.5图 13 n
8、 100rad /s ,0.25时系统单位阶跃响应曲线上升时间峰值时间调节时间超调量1.4容许范围1.05焦本误差0 0040311容许范围0.95隼值时间0.04调整时间0.051.210.80.60.40.20.020.060.080.1上升时间0.03040.120.11.4图 15 n 100rad/s,0.75时系统单位阶跃响应曲线超调量2.76%峰值时间0.051.210.80.60.40.20.010.020.030.060.070.080.090.04 升时间 0.04 0.05峰值时间超调量%0.5超调量-0.00%0.90.80.70.60.50.40.30.20.1峰值时
9、间0.500.050.10.150.20.250.30.350.40.45仿真结果分析当01时，特征根为一对实部为负的共腕复数，称为欠阻尼状态；当 1时，特征根为两个相等的负实根，称为临界阻尼状态；当 1时，特征根为两个不相等的负实数，称为过阻尼状态；当 0时，特征根为一对纯虚数，也称为无阻尼状态。有上述实验结果分析知：图7和图12为无阻尼状态，其波形作等幅振荡。图10和图16为过阻尼状态，其波形为单调上升的非振荡过程。由仿真图形所示数据可知，仿真结果与理论结果基本符合。二阶系统阻尼比 越大，系统超调量越小，系统稳定性越好。且最佳阻尼比在 左右时，二阶系统为最佳状态。4个人总结附录实验程序：%求阶跃响应的典型指标function main_GetPerformanceOfStepResponseclcclear all
