《精编高二数学北师大版选修21同步精练：2.4用向量讨论垂直与平行 Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《精编高二数学北师大版选修21同步精练：2.4用向量讨论垂直与平行 Word版含答案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精编北师大版数学资料1已知a，b，c分别为直线a，b，c的方向向量，且ab(0)，bc0，则a与c的位置关系是()A垂直 B平行 C相交 D异面2已知A(1,0, 0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)，则平面ABC的一个单位法向量是()A. B.C. D.3若平面的法向量为u(1，3，1)，平面的法向量为v(8,2,2)，则()A B与相交C D不确定4若平面，的法向量分别为u(1,2，2)，v(3，6,6)，则()A BC，相交但不垂直 D以上均错5若直线l的方向向量为a(1,0,2)，平面的法向量为u(2,0，4)，则()AlBlClDl与相交但不垂直6如图，在平行六面体ABCDA1B
2、1C1D1中，M，P，Q分别为棱AB，CD，BC的中点，若平行六面体的各棱长均相等，则A1MD1P；A1MB1Q；A1M平面DCC1D1；A1M平面D1PQB1.以上结论中正确的是_(填序号)7已知(1,5，2)，(3,1，z)，(x1，y，3)若，且BP平面ABC，则实数x，y，z的值分别为_8如图，PA平面ABCD，四边形ABCD为正方形，E是CD的中点，F是AD上一点，当BFPE时，AFFD的值为_9如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC90，BC2，CC14，点E在线段BB1上，且EB11，D，F，G分别为CC1，C1B1，C1A1的中点求证：平面EGF平面ABD.10如图所
3、示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是DAB60，且边长为2的菱形，侧面PAD为正三角形，且平面PAD平面ABCD，若点E，F分别是BC，PC上的动点，记1，2，当平面DEF平面ABCD时，试确定1与2的关系11如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CEAC，EFAC，AB，CEEF1.求证：(1)AF平面BDE；(2)CF平面BDE.参考答案1. 解析：由ab(0)，知ab.由bc0，知bc，所以ac.故选A.答案：A2. 解析：(1,1,0)，(1,0,1)，(0，1，1)设平面ABC的一个单位法向量为u(x，y，z)，则u0，u0，可得x，y，z间的关系，且x2y2z
4、21，再求出x，y，z的值答案：D3. 解析：平面的法向量为u(1，3，1)，平面的法向量为v(8,2,2)，uv(1，3，1)(8,2,2)8620.uv，.答案：C4. 解析：平面，的法向量分别为u(1,2，2)，v(3，6,6)，v3u，uv，.答案：A5. 解析：直线l的方向向量为a(1,0,2)，平面的法向量为u(2,0，4)，au，au，l.答案：B6. 解析：，A1MD1P.又D1P平面D1PQB1，A1M平面D1PQB1.又D1P平面DCC1D1，A1M平面DCC1D1.D1B1与PQ平行不相等，B1Q与D1P不平行A1M与B1Q不平行答案：7. 解析：(1,5，2)，(3,1
5、，z)，(1,5，2)(3,1，z)0，即352z0，z4.又(x1，y，3)，平面ABC，0，即(x1，y，3)(1,5，2)0，x15y60.0，即(x1，y，3)(3,1,4)0，3x3y120.由得x，y，z4.答案：，48. 解析：建立如图所示的空间直角坐标系，设正方形边长为1，PAa.则B(1,0,0)，E，P(0,0，a)设点F的坐标为(0，y,0)，则(1，y,0)，.BFPE，0，解得y，则点F的坐标为，F为AD的中点，AFFD1.答案：19. 证明：如图所示，由条件知BA，BC，BB1两两互相垂直，以B为坐标原点，BA，BC，BB1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角
6、坐标系由条件知B(0,0,0)，D(0,2,2)，B1(0，0,4)，E(0,0,3)，F(0,1,4)，设BAa，则A(a,0,0)，G.所以(a,0,0)，(0,2,2)，(0,2，2)，(0,1,1)(方法一)因为0，0440，所以B1DBA，B1DBD.因为BABDB，所以B1D平面ABD.又0220，0220.所以B1DEG，B1DEF.又EGEFE，所以B1D平面EFG，可知平面EGF平面ABD.(方法二)设平面EGF的法向量为n1(x1，y1，z1)，则即令y11，则n1(0,1，1)设平面ABD的法向量为n2(x2，y2，z2)，则即令y21，则n2(0,1，1)所以n1n2，
7、所以平面EGF平面ABD.10. 解：过点P作PGAD于点G，连接BG，则PG平面ABCD，PGBG，BGAD，以G为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，AB2，AG1，PGBG，B(，0,0)，P(0,0，)，C(，2,0)，D(0,1,0)，A(0，1,0)，E，F，则，.设平面DEF的一个法向量n(x，y，z)，则n(11)，当x1时，n，平面ABCD的一个法向量为(0,0，)当平面DEF平面ABCD时，n0，0(11)，当11时，1221；当11时，有21，也满足1221，综上可得1与2的关系为1221.11. 证明：(1)设AC与BD交于点G.因为EFAG，且EF1，AGAC1，所以四边形AGEF为平行四边形，所以AFEG.因为EG平面BDE，AF平面BDE，所以AF平面BDE.(2)因为正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，且CEAC，所以CE平面ABCD.如图，以C为原点，建立空间直角坐标系Cxyz，则C(0,0,0)，A(，0)，B(0，0)，D(，0,0)，E(0,0,1)，F.所以，(0，1)，(，0,1)所以0110，1010.所以CFBE，CFDE.又BEDEE，所以CF平面BDE.
