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1、-二次函数根底定义知识点一：二次函数的定义形如【注意：二次项的系数；*的最高次幂为2】例题：假设二次函数，则a的值为.【变式训练】假设二次函数，则m的值为.知识点二：一般式化顶点式例题：方法一：方法二：，【变式训练】把以下二次函数化成顶点式； ； 知识点三：开口方向，对称轴，顶点坐标，最大小值，增减性【温馨提示】形状一样，则二次项的系数a相等开口方向对称轴顶点坐标最大小值y随*增大而增大y随*增大而减小a 0向上最小值a 0，图像与*轴有两个交点；当=0，图像与*轴有一个交点；当=0，图像与*轴没有交点。2.求二次函数与*轴的交点坐标就是令y=0，求出*1，*2，则交点坐标为*1，0，*2，0
2、；二次函数与y轴的交点坐标就是令*=0，求出y，则交点坐标为0，y；【变式训练】完成以下表格函数与*轴交点个数与*轴交点坐标与y轴交点坐标知识点五：二次函数图像的平移【温馨提示】二次函数图像的平移其实就是顶点的平移例题：二次函数的图像经过怎样平移能够变成【分析】的顶点坐标为3，8，的顶点坐标为2，1.点3，8向右平移5个单位，再向上平移9个单位变成2，1，所以向右平移5个单位，再向上平移9个单位变成【变式训练】完成以下表格 平移前函数平移方式平移后函数先向平移个单位，再向平移单位先向平移个单位，再向平移单位知识点六：待定系数法求二次函数的解析式【温馨提示】一般知道三个点的坐标，设二次函数的解析
3、式为，然后将三个点的坐标代入，得到一个三元一次方程组；如果知道两个点的坐标，其中一个点为顶点，则设二次函数的解析式为，再把另一个点的坐标代入求出a的值；假设知道三个点的坐标，其中有两个点*1，0，*2，0在*轴上，则可设，再把另一个点的坐标代入，求出a的值。【变式训练】1、抛物线经过(1，2)、(1，1)、(0，3)三点，求抛物线的函数关系式。2、二次函数的顶点坐标是1，2，且图像经过(3，5)三点，求二次函数的解析式。二次函数图像根底练习题1.二次函数的图象上有两点(3，8)和(5，8)，此拋物线的对称轴是 A4 B.3 C.5 D.12.abc=0 ，9a3bc=0,则二次函数y=a*2b
4、*c的图像的顶点可能在 A.第一或第二象限 B.第三或第四象限 C.第一或第四象限 D.第二或第三象限3.M，N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线上，设点M的坐标为a，b，则二次函数。A. 有最小值B. 有最大值C. 有最大值D. 有最小值4.抛物线的顶点坐标为A-2，7 B-2，-25 C2，7 D2，-95在平面直角坐标系中，先将抛物线关于轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于轴作轴对称变换，则经两次变换后所得的新抛物线的解析式为 A BC DOy*第8题图6二次函数的图象的顶点坐标是ABCD7.抛物线y=*2一3*+2与y轴交点的坐标是( )A(0，2) B(1，O)C(0，一
5、3) D(0，O)8.如下列图是二次函数图象的一局部，图象过点3，0，二次函数图象对称轴为，给出四个结论：；，其中正确结论是 ABCD9.二次函数的图象上最低点的坐标是A(-1，-2)B(1，-2)C(-1，2)D(1，2)10.=次函数ya*+b*+c的图象如图则以下5个代数式：ac，a+b+c，4a2b+c， 2a+b，2ab中，其值大于0的个数为 A2 B 3 C、4 D、511.二次函数y=(*+1)2 +2的最小值是 12.二次函数y=a*2+b*+ca0的图象如图3所示，以下结论：abc0 2a+b0 4a2b+c0 ，其中正确结论的个数为 A、0个 B、3个 C、2个 D、1*1
6、y21111O*y 12题 13题 15题13.小强从如下列图的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：1；2；3；4；5你认为其中正确信息的个数有 A2个 B3个C4个D5个14.，在同一直角坐标系中，函数与的图象有可能是ABCD15.二次函数的图象如图6所示，则以下关系式不正确的选项是A0B.0C.0D.016.在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为 A B C D1O*y317.抛物线的对称轴是直线 ABCD18.二次函数的图象如下列图，有以下四个结论：，其中正确的个数有 A1个B2个C3个D4个11O*y19题图19.二次函数的图象如下列图，对称轴是
7、直线，则以下四个结论错误的选项是 A BC D20.将抛物线y2*2向上平移3个单位得到的抛物线的解析式是 Ay2*23By2*23Cy2*32Dy2*3221.将抛物线向左平移1个单位，得到的抛物线是ABCD22.图61是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶拱桥洞的最高点离水面2m，水面宽4m如图62建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是图61 图62ABCD23.如图9, 抛物线与轴交于A (4，0) 和B(1，0)两点，与轴交于C点1求此抛物线的解析式；2设E是线段AB上的动点，作EF/AC交BC于F，连接CE，当CEF的面积是BEF面积的2倍时，求E点的坐标;*3yOCA2
8、4.：如图，抛物线与轴交于点，点，与直线相交于点，点，直线与轴交于点1写出直线的解析式2求的面积3假设点在线段上以每秒1个单位长度的速度从向运动不与重合，同时，点在射线 以每秒2个单位长度的速度从向运动设运动时间为秒，请写出的面积与的函数关系式，并求出点运动多少时间时，的面积最大，最大面积是多少？22010湖南常德如图9, 抛物线与轴交于A (4，0) 和B(1，0)两点，与轴交于C点1求此抛物线的解析式；2设E是线段AB上的动点，作EF/AC交BC于F，连接CE，当CEF的面积是BEF面积的2倍时，求E点的坐标;*yOBCA32010广东东莞二次函数的图象如下列图，它与轴的一个交点坐标为1，
9、0，与轴的交点坐标为0，3求出b,c的值，并写出此时二次函数的解析式；根据图象，写出函数值y为正数时，自变量*的取值范围*y31O6.如图,抛物线与*轴分别相交于点B、O,它的顶点为A,连接AB,把AB所的直线沿y轴向上平移,使它经过原点O,得到直线l,设P是直线l上一动点.(1) 求点A的坐标;(2) 以点A、B、O、P为顶点的四边形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,请分别直接写出这些特殊四边形的顶点P的坐标;例2、抛物线y=*2+(1-2a)*+a2 (a0)与*轴交于两点A*1,0，B(*2,0) ， (*1*2)1求a的取值范围，并证明A、B两点都在原点的左侧；2假设抛物线与y轴交于点C，且OA+OB=OC-2，求a的值。例3、把抛物线y=*2+b*+c的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式是y=*2-3*+5,则有( ). A.b=3,c=7 B.b=-9,c=-15C.b=3,c=3 D.b=-9,c=21例4、一位运发动在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，到达的最大高度是3.5米，然后准确落入篮圈，篮球中心到地面的距离为3.05米，1根据题意建立直角坐标系，并求出抛物线的解析式。2该运发动的身高是1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？ . z.
