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1、文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！ 医药数理统计应用班级：09药学3班 姓名：陈艺 学号：109530103007目录：1 随机事件与概率 2离散型随机变量及其分布函数 3卡方分布 4参数的区间估计摘要：本文通过对概率，离散型随机变量及其分布函数，卡方分布，参数的区间估计的概念和各种例子进行研究,进而了解它们的应用。关键词：随机事件,概率，随机变量，卡方，区间估计正文：医药数理统计是应用概率论与数理统计原理,对医药生物等相关领域的数据资料进行搜集、分析和解释,以显示其统计规律性的应用科学,其知识各方法的掌握,反映与时俱进的时代特征.对于医药高职学生提高其基本科学素质和培养高职学生的
2、统计应用能力, 进一步学习其他基础课及课程具有非常重要的作用。也为其今后从事相关的工作和科研提供了重要的统计应用工具。一 、随机事件与概率在自然界和实际生活中，我们会遇到各种各样的现象如果从结果能否预知的角度来看，可以分为两大类：一类现象的结果总是确定的，即在一定的条件下，它所出现的结果是可以预知的，这类现象称为确定性现象；另一类现象的结果是无法预知的，即在一定的条件下，出现哪种结果是无法预先确定的，这类现象称为随机现象确定性现象，一般有着较明显的内在规律，因此比较容易掌握它而随机现象，由于它具有不确定性，因此它成为人们研究的重点随机现象在一定条件下具有多种可能发生的结果，我们把随机现象的结果
3、称为随机事件例如：（1）“地球不停地运动” 是必然事件（2）“木柴燃烧,产生热量” 是必然事件（3）“一天中在常温下，石块被风化” 是不可能事件（4）“某人射击一次，击中十环”是可能发生也可能不发生事件，事先无法知道（5）“掷一枚硬币，出现正面”是可能发生也可能不发生事件，事先无法知道 （6）在标准大气压下且温度低于 0时，雪融化”是不可能事件一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。我将以一个小故事引入概率。在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力这句话有一个非同寻常的来历。 1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常
4、受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰。一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额。 为此，有位美国海军将领专门去请教了一位数学家，数学家们运用概率论分析后认为：舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性。一定数量的船（为100艘）编队规模越小，编次就越多（为每次20艘，就要有5个编次）。编次越多，与敌人相遇的概率就越大 美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口。结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25降为1，大大减少了损失，保证了物资的及时供应 概率的定义是：一般地，在大量
5、重复试验中，如果事件发生的频率m/n稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件的概率，记为P(A)=p （P的取值范围：0 P(A) 1）事件一般用大写英文字母，表示例如： 掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率：（1）点数为2；（2）点数为奇数；（3）点数大于2且小于5. 解：掷一个骰子时，向上一面的点数可能为1，2，3，4，5，6，共6种。这些点数出现的可能性相等。（1）P(点数为2)=1/6（2）点数为奇数有三种可能，即点数为1，3，5， P(点数为奇数)=3/6=1/2（3）点数大于2且小于5有两种可能，即 点数为3，4， P(点数大于2且小于5)=2/6=1/3从上面
6、可知,概率是通过大量重复试验中频率的稳定性得到的一个0-1的常数,它反映了事件发生的可能性的大小.需要注意,概率是针对大量试验而言的,大量试验反映的规律并非在每次试验中一定存在。二、离散型随机变量及其分布函数离散型随机变量及其概率分布定义 设离散型随机变量的所有可能取值为, 称为的概率分布或分布律, 也称概率函数.常用表格形式来表示的概率分布: 例如: 例一：已知100个产品中有5个次品, 现从中有放回地取3次, 每次任取1个, 求在所取的3个中恰有2个次品的概率.例二：某人进行射击, 设每次射击的命中率为0.02, 独立射击400次, 试求至少击中两次的概率.例三：某射手连续向一目标射击,
7、直到命中为止, 已知他每发命中的概率是, 求所需射击发数的概率分布.例四: 某工厂每天用水量保持正常的概率为3/4, 求最近6天内用水量正常的天数的分布.解 设最近6天内用水量保持正常的天数为x, 则xB(6,0.75), 因此三、卡方分布若n个相互独立的随机变量1，2，n ，均服从标准正态分布（也称独立同分布于标准正态分布），则这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和2i构成一新的随机变量，其分布规律称为2(n)分布，其中参数 n 称为自由度，自由度不同就是另一个2分布，正如正态分布中均值或方差不同就是另一个正态分布一样。对于任意正整数 k, 自由度为 k 的卡方分布是一个随机变量X的机率分
8、布 2分布在一象限内，呈正偏态，随着参数 n 的增大，2分布趋近于正态分布。2分布的均值为自由度 n，记为 E2=n，这里符号“E”表示对随机变量求均值；2分布的方差为2倍的自由度(2n)，记为 D2=2n，这里符号“D”表示对随机变量求方差。从2分布的均值与方差可以看出，随着自由度n的增大，2分布向正无穷方向延伸（因为均值n越来越大），分布曲线也越来越低阔（因为方差2n越来越大）。 2分布具有可加性：若有K个服从2分布且相互独立的随机变量，则它们之和仍是2分布，新的2分布的自由度为原来K个2分布自由度之和。2分布是连续分布，但有些离散分布也服从2分布，尤其在次数统计上非常广泛。我们思考一个问
9、题，为什么从正态总体中抽取出的样本的方差服从2分布？答案是：在抽样分布理论中，从正态总体进行一次抽样就相当于独立同分布的 n 个正态随机变量1，2，n的一次取值，将 n 个随机变量针对总体均值与方差进行标准化得(i=1,n)，显然每个都是服从标准正态分布的，因此按照2分布的定义，应该服从参数为 n 的2分布。如果将中的总体均值 用样本平均数 代替，即得，它是否也服从2分布呢？理论上可以证明，它是服从2分布的，但是参数不是 n 而是 n-1 了，究其原因在于它是 n-1 个独立同分布于标准正态分布的随机变量的平方和。 我们常常把一个式子中独立变量的个数称为这个式子的“自由度”，确定一个式子自由度
10、的方法是：若式子包含有 n 个独立的随机变量，和由它们所构成的 k 个样本统计量，则这个表2达式的自由度为 n-k。比如中包含1，2，n这 n 个独立的随机变量，同时还有它们的平均数 这一统计量，因此自由度为 n-1。四、参数的区间估计我们讨论过参数点估计，它是用样本算得的一个值去估计未知参数. 但是，点估计值仅仅是未知参数的一个近似值，它没有反映出这个近似值的误差范围，使用起来把握不大. 区间估计正好弥补了点估计的这个缺陷 .我们希望确定一个区间，使我们能以比较高的可靠程度相信它包含参数真值. 这里所说的“可靠程度”是用概率来度量的 ，称为置信度或置信水平. 习惯上把置信水平记作 ,这里 是
11、一个很小的正数, 置信水平的大小是根据实际需要选定的.例如，通常可取置信水平 =0.95或0.9等.根据一个实际样本，由给定的置信水平，我们求出一个尽可能小的区间 ，使 称区间为置信水平为的置信区间.置信区间的求法例：设X1,Xn是取自的样本，求参数 的置信度为 的置信区间。选 的点估计为 N(0, 1) 对给定的置信水平查正态分布表得使从中解得从例题解题的过程，我们归纳出求置信区间的一般步骤如下: 1. 明确问题, 是求什么参数的置信区间?置信水平 是多少？2. 寻找参数的一个良好的点估计T(X1,X2,Xn) 3. 寻找一个待估参数和估计量 T 的函数 U(T, ),且其分布为已知. 可见
12、，确定区间估计很关键的是要寻找 一个待估参数 和估计量T 的函数U(T, ), 且U(T, )的分布为已知, 不依赖于任何未知参数 。而这与总体分布有关，所以，总体分布的形式是否已知，是怎样的类型，至关重要.例:有一大批糖果.现从中随机地取 16 袋 , 称得重量(以克计)如下: 506 508 499 503 504 510 497 512 514 505 493 496 506 502 509 496设袋装糖果的重量近似地服从正态分布,试求总体均值 的置信水平0.95为的置信区间.解： 于是得到 的置信水平为 0.95的置信区间为(500.4,507,1)总结：参考文献: 袁卫 庞皓 曾五一主编的 高等教育出版社Cocbong的概率论与数理统计的PPTyaoyao的区间估计的PPTChennini的概率知识的PPT /
