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1、九年级数学第二十三章旋转全章教案 单元要点分析 教学内容 1主要内容： 图形的旋转及其有关概念：包括旋转、旋转中心、旋转角图形旋转的有关性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等通过不同形式的旋转，设计图案中心对称及其有关概念：中心对称、对称中心、关于中心的对称点；关于中心对称的两个图形中心对称的性质：对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；关于中心对称的两个图形是全等图形中心对称图形：概念及性质：包括中心对称图形、对称中心关于原点对称的点的坐标：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号都相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P（
2、-x，-y）课题学习图案设计 2本单元在教材中的地位与作用： 学生通过平移、平面直角坐标系，轴对称、反比例函数、四边形等知识的学习，初步积累了一定的图形变换数学活动经验本章在此基础上，让学生进行观察、分析、画图、简单图案的欣赏与设计等操作性活动形成图形旋转概念它又对今后继续学习数学，尤其是几何，包括圆等内容的学习起着桥梁铺垫之作用 教学目标 1知识与技能 了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质 了解中心对称的概念并理解它的基本性质 了解中心对称图形的概念；掌握关于原点对称的两点的关系并应用；再通过几何操作题的练习，掌握课题学习中图案设计的方法 2过程与方法 （1）让学生感受生活中的几何，通
3、过不同的情景设计归纳出图形旋转的有关概念，并用这些概念来解决一些问题 （2）通过复习图形旋转的有关概念从中归纳出“对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前后的图形全等”等重要性质，并运用它解决一些实际问题 （3）经历复习图形的旋转的有关概念和性质，分析不同的旋转中心，不同的旋转角，出现不同的效果并对各种情况进行分类 （4）复习对称轴和轴对称图形的有关概念，通过知识迁移讲授中心对称图形和对称中心的有关内容，并附加练习巩固这个内容 （5）通过几何操作题，探究猜测发现规律，并给予证明，附加例题进一步巩固 （6）复习中心对称图形和对称中心的有关概念，然后提出问题，让
4、学生观察、思考，老师归纳得出中心对称图形和对称中心的有关概念，最后用一些例题、练习来巩固这个内容 （7）复习平面直角坐标系的有关概念，通过实例归纳出两个点关于原点对称时，坐标符号之间的关系，并运用它解决一些实际问题 （8）通过复习平移、轴对称、旋转等有关概念研究如何进行图形设计 3情感、态度与价值观 让学生经历观察、操作等过程，了解图形旋转的概念，从事图形旋转基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，培养运动几何的观点，增强审美意识让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣让学生从事应用所学的知识进行图案设计的活动，享受成功的喜悦，激发学习热
5、情 教学重点 1图形旋转的基本性质 2中心对称的基本性质 3两个点关于原点对称时，它们坐标间的关系 教学难点 1图形旋转的基本性质的归纳与运用 2中心对称的基本性质的归纳与运用 教学关键 1利用几何直观，经历观察，产生概念； 2利用几何操作，通过观察、探究，用不完全归纳法归纳出图形的旋转和中心对称的基本性质 单元课时划分 本单元教学时间约需10课时，具体分配如下： 231 图形的旋转 3课时 232 中心对称 4课时 233 课题学习；图案设计 1课时 教学活动、习题课、小结 2课时23.1 图形的旋转（1）第一课时 教学内容 1什么叫旋转？旋转中心？旋转角？ 2什么叫旋转的对应点？ 教学目标
6、 了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题 通过复习平移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数学开始，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问题 重难点、关键 1重点：旋转及对应点的有关概念及其应用 2难点与关键：从活生生的数学中抽出概念 教具、学具准备 小黑板、三角尺 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下面各题1将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形2如图，已知ABC和直线L，请你画出ABC关于L的对称图形ABC 3圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？ （口述）老师点评并总结： （1）
7、平移的有关概念及性质 （2）如何画一个图形关于一条直线（对称轴）的对称图形并口述它既有的一些性质 （3）什么叫轴对称图形？ 二、探索新知 我们前面已经复习平移等有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢？回答是肯定的，下面我们就来研究 1请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？旋绕什么点呢？从现在到下课时钟转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？ （口答）老师点评：时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时针的中心如果从现在到下课时针转了_度，分针转了_度，秒针转了_度 2再看我自制的好像风车风轮的玩具，它可以不停地转动如何转到新的位置？（老师点评略） 3第1、2两题有什么共同特点呢？ 共
8、同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度 像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角 如果图形上的点P经过旋转变为点P，那么这两个点叫做这个旋转的对应点 下面我们来运用这些概念来解决一些问题 例1如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到OEF，在这个旋转过程中： （1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？ 解：（1）旋转中心是O，AOE、BOF等都是旋转角 （2）经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的位置 例2（学生活
9、动）如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形 （1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？ （2）请画出旋转中心和旋转角（3）指出，经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？（老师点评）（1）可以看做是由正方形ABCD的基本图案通过旋转而得到的（2）画图略（3）点A、点B、点C、点D移到的位置是点E、点F、点G、点H 最后强调，这个旋转中心是固定的，即正方形对角线的交点，但旋转角和对应点都是不唯一的 三、巩固练习 教材P65 练习1、2、323.1 图形的旋转(2)第二课时 教学内容 1对应点到旋转中心的距离相等 2对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 3旋转
10、前后的图形全等及其它们的运用 教学目标 理解对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；理解旋转前、后的图形全等掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用 先复习旋转及其旋转中心、旋转角和旋转的对应点概念，接着用操作几何、实验探究图形的旋转的基本性质 重难点、关键 1重点：图形的旋转的基本性质及其应用 2难点与关键：运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质 教学过程 一、复习引入 （学生活动）老师口问，学生口答 1什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？ 2什么叫旋转的对应点？ 3请独立完成下面的题目如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF能否看做
11、是某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形？ （老师点评）分析：能看做是一条边（如线段AB）绕O点，按照同一方法连续旋转60、120、180、240、300形成的 二、探索新知 上面的解题过程中，能否得出什么结论，请回答下面的问题： 1A、B、C、D、E、F到O点的距离是否相等？ 2对应点与旋转中心所连线段的夹角BOC、COD、DOE、EOF、FOA是否相等？ 3旋转前、后的图形这里指三角形OAB、OBC、OCD、ODE、OEF、OFA全等吗？ 老师点评：（1）距离相等，（2）夹角相等，（3）前后图形全等，那么这个是否有一般性？下面请看这个实验 请看我手里拿着的硬纸板，我在硬纸板上挖下一个三角形的
12、洞，再挖一个点O作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案（ABC），然后围绕旋转中心O转动硬纸板，在黑板上再描出这个挖掉的三角形（ABC），移去硬纸板（分组讨论）根据图回答下面问题（一组推荐一人上台说明） 1线段OA与OA，OB与OB，OC与OC有什么关系？ 2AOA，BOB，COC有什么关系？ 3ABC与ABC形状和大小有什么关系？ 老师点评：1OA=OA，OB=OB，OC=OC，也就是对应点到旋转中心相等 2AOA=BOB=COC，我们把这三个相等的角，即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角 3ABC和ABC形状相同和大小相等，即全等 综合以上的实验操
13、作和刚才作的（3），得出 （1）对应点到旋转中心的距离相等； （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； （3）旋转前、后的图形全等例1如图，ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形分析：绕C点旋转，A点的对应点是D点，那么旋转角就是ACD，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即BCB=ACD，又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB=CB，就可确定B的位置，如图所示 解：（1）连结CD （2）以CB为一边作BCE，使得BCE=ACD （3）在射线CE上截取CB=CB 则B即为所求的B的对应点 （4）连结DB 则DBC就是ABC绕C点旋转后的图形 例2如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=，ABF是ADE的旋转图形 （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？ （3）AF的长度是多少？（4）如果连结EF，那么AEF是怎样的三角形？ 分析：由ABF是ADE的旋转图形，可直接得出旋转中心和旋转角，要求AF的长度，根据旋转前后的对应线段相等，
