《二次函数求一元二次方程的近似解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数求一元二次方程的近似解（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、用二次函数求一元二次方程的近似解在二次函数y=ax2+bx+c(a*0)中，令y=0,则为一元二次方程22ax+bx+c=0(a00),即抛物线y=ax+bx+c(a=0)与x轴的交点的横坐标，就是相应一元二次方程的实数根.那么怎么用二次函数来估计一元二次方程的解呢？我们先看一个简单的例子例1.利用二次函数图象求一元二次方程x2-5x+3=0的近似解分析：如图1,首先画出二次函数y=x2-5x+3的图象，由图象可知方程有两个根x0.10.20.30.40.50.60.70.8y2.512.041.591.160.750.36-0.01-0.36(1)先求在0和1之间的根，利用计算器进行探索因此
2、x=0.7是方程的一个近似根 (2)另一个根可以类似地求出：x4.14.24.34.4y-0.69-0.36-0.010.36因此x=4.3是方程的另一个近似根一个在0和1之间，一个在4和5之间，下面具体探究一下:点评：通过例1的整个探究过程什么发现：用二次函数的图象估计一元二次方程:2ax+bx+c=0的根，王要步骤为:2(1)傕确回出y=ax+bx+c(a=0)的图象，其中要先确定抛物线的顶点，再在顶点两侧取相对称的点(至少描五点来连线；(2)确定抛物线与x轴的交点在一哪两个数之间；(3)列表格，在第(2)步中确定的两个数之间取值，进行估计，通常只精确到十分位即可下面，我们在来研究比较复杂
3、一点的问题例2.利用二次函数图象求一元二次方程-x2+2x-3=-8的近似解分析：由于y=-x2+2x-3的函数值为-8时，对应点的横坐标即为一元二次方程2-x+2x-3=-8的近似解，故可通过作出函数图象来估计方程的近似解2解：在平面直角坐标系内作出函数y=-x+2x-3的图象，如图2,又图象可知方程22-x+2x-3=-8的根是抛物线y=-x+2x-3与直线y=-8的交点，左边的交点横坐标在-1与-2之间，另一个交点横坐标在3与4之间x-1.1-1.2-1.3-1.4-1.5y-6.41-6.84-7.29-7.76-8.25(1)先求在-1和-2之间的根，利用计算器进行探索因此x=-1.5是方程-x2+2x-3=-8的一个近似根图2x3.13.23.33.43.5y-6.41-6.8-7.29-7.76-8.25(2)另一个根可以类似地求出：因此x=3.5是方程-x2+ 2x- 3= - 8的另一个近似根故一元二次方程-x2+2x-3=-8的解为x1=-1.5,x2=3.5点评：本题的基本步骤是：(1)作出函数的图象，并由图象确定方程的解的个数;(2)由图象与y=h的交点的位置确定交点的横坐标的范围;(3)利用计算器估计方程的近似解
