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1、目录根底复习局部第十五章矩阵与变换2第01课几种常见的变换2第02课矩阵的复合、乘法与逆矩阵、矩阵的特征值与特征向量6第十五章 矩阵与变换第01课 几种常见的变换矩阵A属于特征值l的一个特征向量为 1求实数b，l的值；2假设曲线C在矩阵A对应的变换作用下，得到的曲线为C：x22y22，求曲线C的方程解：1因为矩阵A属于特征值l的一个特征向量为， 所以l，即 3分从而解得b0，l2 5分2由1知，A设曲线C上任一点M(x，y)在矩阵A对应的变换作用后变为曲线C上一点P(x0，y0)，那么， 从而 7分因为点P在曲线C上，所以x022y022，即(2x)22(x3y)22，从而3x26xy9y21
2、 所以曲线C的方程为3x26xy9y21 10分曲线，在矩阵M对应的变换作用下得到曲线，在矩阵N对应的变换作用下得到曲线，求曲线的方程解：设 那么A， 3分设是曲线C上任一点，在两次变换下，在曲线上的对应的点为，那么 ， 即 7分又点在曲线上， ，即10分矩阵，假设矩阵对应的变换把直线变为直线，求直线的方程21.B.解：， 5分设直线上任意一点在矩阵对应的变换下为点，代入，化简后得 10分求曲线在矩阵M对应的变换作用下得到的曲线所围成图形的面积解：设点为曲线上的任一点，在矩阵对应的变换作用下得到的点为，那么由，3分得：即 5分所以曲线在矩阵对应的变换作用下得到的曲线为， 8分所围成的图形为菱形
3、，其面积为 10分南京盐城模拟一求直线在矩阵的变换下所得曲线的方程解：设是所求曲线上的任一点，它在直线上的对应点为，那么解得 5分代入中，得，化简可得所求曲线方程为. 10分扬州期末A本小题总分值10分，矩阵与变换在平面直角坐标系中，设曲线C1在矩阵A=对应的变换作用下得到曲线C2：，求曲线C1的方程设是曲线上任意一点，点在矩阵对应的变换下变为点， 那么有，即 5分又因为点曲线上，故，从而， 所以曲线的方程是镇江期末矩阵，试求曲线在矩阵变换下的函数解析式解：MN =， 4分 即在矩阵MN变换下， 6分 ， 8分代入得：，即曲线在矩阵MN变换下的函数解析式为 10分苏北四市期末 ，矩阵所对应的变
4、换将直线 变换为自身，求a,b的值。设直线上任意一点在变换的作用下变成点，由，得 4分因为在直线上，所以，即， 6分又因为在直线上，所以 8分因此解得. 10分泰州二模矩阵，矩阵，直线经矩阵 所对应的变换得到直线，直线又经矩阵所对应的变换得到直线1求的值；2求直线的方程解：1设是上的任意一点，其在BA作用下对应的点为，得变换到的变换公式，那么即为直线，那么得 5分2，同理可得的方程为，即10分苏北三市调研三矩阵的逆矩阵求曲线在矩阵所对应的变换作用下所得的曲线方程21B.解法一： 设上任意一点在矩阵所对应的变换作用下对应的点，那么， 4分由此得 6分代入方程，得. 所以在矩阵所对应的线性变换作用
5、下的曲线方程为 10分解法二： 4分设上任意一点在矩阵所对应的线性变换作用下的像为点，那么，其坐标变换公式为由此得 6分代入方程，得.所以在矩阵所对应的线性变换作用下的曲线方程为 10分第02课 矩阵的复合、乘法与逆矩阵、矩阵的特征值与特征向量矩阵满足：，其中，2)是互不相等的实常数，2)是非零的平面列向量，求矩阵B选修42：矩阵与变换解：由题意，是方程的两根因为，所以 2分又因为，所以，从而 5分所以因为，所以从而 8分故矩阵 10分矩阵，试求1矩阵M的逆矩阵M1；2直线在矩阵M1对应的变换作用下的曲线方程.南通调研一矩阵的逆矩阵，求实数，苏州期末矩阵，向量，求向量，使得21B.解：设，由得
6、，南京盐城二模矩阵A， A的逆矩阵A1 1求a，b的值；2求A的特征值解：1因为A A1 所以 解得a1，b 5分2由1得A，那么A的特征多项式f()(3)( 1)令f()0，解得A的特征值11，23 10分南通调研二设是矩阵的一个特征向量，求实数的值解：设是矩阵属于特征值的一个特征向量， 那么， 5分 故解得 10分南京三模矩阵A，直线l：xy40在矩阵A对应的变换作用下变为直线l：xy2a01求实数a的值；2求A2解：1设直线l上一点M0(x0，y0)在矩阵A对应的变换作用下变为l 上点M(x，y)，那么， 所以 3分代入l 方程得(ax0y0)(x0ay0)2a0，即(a1)x0(a1)
7、y02a0因为(x0，y0)满足x0y040，所以4，解得a2 6分2由A，得A2 10分盐城三模假设矩阵属于特征值3的一个特征向量为，求矩阵的逆矩阵.解：由题意，得，解得，所以.设，那么，解得，即.10分苏锡常镇二模南师附中四校联考二阶矩阵A有特征值，其对应的一个特征向量为，并且矩阵A对应的变换将点1,2变换成点8,4，求矩阵A.设所求二阶矩阵A=，那么4分8分解方程组得A=10分金海南三校联考在平面直角坐标系xOy中，先对曲线C作矩阵A=所对应的变换，再将所的曲线矩阵B=所对的变换，假设连续实施两次变换所对应的矩阵为，求k，的值.解：依题意，BA ， 5分从而 因为02，所以 10分- 11 -
